Каталог :: Технология

Реферат: Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции электропривода протеза

     Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции
электропривода протеза
К числу наиболее важных параметров электропривода протеза содержащего
микроэлектродвигатель и редуктор, можно отнести момент и скорость вращения
вала, развиваемые двигателем в нормальном режиме; момент инерции вращающихся
масс; передаточное число редуктора; вес; габариты и др. Причем передаточное
число редуктора влияет на величину момента электродвигателя, идущую на
преодоление сил сопротивления. Изменение скорости при этом влечет за собой и
изменение кинетической энергии двигателя. Известно, что динамические
параметры двигателей определяют их габариты и вес. Таким образом, для
заданного режима движения имеется какое-то оптимальное передаточное число
редуктора, при котором электродвигатель, выбранный из определенной серии,
имеет минимальные размеры и вес, а также наиболее подходящие с точки зрения
энергоэкономичности и быстродействия характеристики.
Задаче совместного определения параметров электродвигателя и оптимального
передаточного числа редуктора, относящейся к классу задач вариационного
исчисления при поиске экстремали, посвящено значительное число работ. Как
указывают многие авторы, в большинстве существующих приводных систем
электрические и динамические характеристики элементов, из которых состоит
система, недоиспользуются. Неправильный выбор передаточного числа и
характеристик двигателя может существенно снизить эффективность управления, а
следовательно, и качество функционирования проектируемой системы, так как от
них зависит электромеханическая постоянная времени постоянная времени
интегрирования, в основном, определяющие время переходных процессов. Привод
пристроенный лишь с учетом требуе­мых моментов, имеющие небольшие размеры,
становится трудноуправляемым в режимах слежения, имеет низкую
производительность.
Как правило, за критерий оптимальности выбора принимает максимальное
быстродействие, которое определяет производительность, но с учетом
ограничений по току, нагреву и т. д. Однако многообразие приемов и методик
определения механических параметров двигателя  редуктора уже по одному этому
критерию указывает на то, что в каж­дом отдельном случае существуют частные
условия оптимизации, обус­ловленные спецификой работы исполнительного
механизма. Это приво­дит к тому, что выражения, справедливые при решении
одних задач, требуют дополнительных исследований для применения их к другим
конкретным задачам.
Рассмотрим электропривод протеза, работающий в повторно-крат­ковременном режиме,
удовлетворительно охлаждаемый, управляемый заданным образом. Нужно при заданных
моменте сопротивления ис­полнительного механизма
и моменте инерции Iм найти такое опти­мальное передаточное
число редуктора k0, при котором обеспечивается требуемое
перемещение исполнительного механизма 
в заданное время t0 с минимальным моментом двигателя М
Д и весом.
__ Введем следующие допущения: потери в редукторе учитываются как постоянные (не
зависящие от передаточного числа и скорости): мо­ментом инерции редуктора
пренебрегаем ввиду его незначительной ве­личины (10—15%) от момента инерции
электродвигателя IД): момент сопротивления не зависит от
перемещения. Отметим также, что влияние числа оборотов двигателя на уровень
акустического шума привода не учитывается.
С учетом допущений можно записать следующее уравнение равно­весия моментов
двигателя с редуктором, приведенных к залу исполни­тельного механизма:
                      (1)       
где    k  — передаточное число редуктора,
       — угловая скорость движения исполнительного механизма,
t — текущее время,
      — кпд редуктора.
Считая величины  и  
заданными, за единицу скорости во время работы принимаем среднюю скорость
                   (2)           
Запишем уравнение (1)   в относительных единицах, приняв за еди­ницу момента
                   (3)          
Разделив все члены уравнения (1) на  и обозначив
                  (4, 5)        
получим выражение
                                
              где               
Известно [6], что если момент изменяется в процессе работы, то в расчет
принимается эквивалентный    момент сопротивления, величина которого
определяется как среднее квадратическое отдельных значений. В нашем случае, в
относительных единицах, эквивалентный момент будет определяться:
                    (6)         
где     — коэффициент, учитывающий охлаждение электродвигателя во время паузы,
      — время паузы.
Полагаем, что скорость  () в конце и в начале   перемещения равна нулю:
     (0)= (0)=0
Так как момент и скорость, развиваемые двигателем. пропорциональны току в
обмотке якоря, a интеграл от квадрата тока по времени — выделяющемуся теплу,
то, согласно [7],
        =А            (7)        
где А — параметр тепловыделений по току в якоре, зависящий от формы диаграммы
скорости или тока (т. е. от режима управления) и выраженный в относительных
единицах.
Установлено [7], что при оптимальном управлении электродвигателем скорость его
изменяется по параболе и А = 12 (линейная диаграмма тока). Для любой другой
диаграммы А>12. Однако всякая реальная система может обеспечить только
известное приближение к оптимальному закону. Как правило, электропривод протеза
имеет импульсный характер питания (прямоугольная диаграмма тока) и А = 13.5.
Поскольку в величину  выражения
(6) входит IД и она зависит от величины  
(соответствующей значению номинального моменте двигателя Мн. по
которому он выбирается из серии), то на первом этапе приближения исходим из
предположения, что для данной серии дви­гателей отношение
                                
Тогда
                                
или обозначив
                       (8)       
и                                                              (9)
имеем
                 (10) 
Таким образом, с учетом (7) и (10), уравнение (6) запишется в виде:
             (11)    
Возведя в квадрат обе части уравнения (11) и умножив на
                    
получим выражение
                     (12)
Для нахождения оптимального передаточного числа k0 при
определенном  решим
систему из двух уравнений:
              (13)   
Из решения системы (13) получаем два сравнительно простых выражения:
              (14)  
            (15)     
Здесь
                (16)  
            (17)     
В соответствии с полученными формулами (14) и (15), можно предложить
следующую методику определения параметров привода при конструировании.
1.  По формуле (2), исходя из заданных величин  
и , 
определяют среднюю скорость 
.
2.  По формуле (3), исходя из заданной величины 
, определяют единицу вращающего момента 
.
3.  По формуле (5) определяют относительный момент сопротивления .
4.  По формуле (12), исходя из времени паузы и заданного коэффициента охлаждения 
, рассчитывают коэффициент В.
5.  По формулам (16) и (17). исходя из заданного закона управле­ния (
). вычисляют коэффициенты С1 и С2.
6.  По формуле, (8) определяют коэффициент ускорения механизма.
7.  На первом этапе приближения коэффициент ускорения двигателя определяется
как среднее арифметическое его    значений для   раз­личных типов
электродвигателей из одной серии:
                   (18)        
Где
                   (19)        
вычисляют для каждого двигателя по таблице, составленной для выб­ранной
серии. Здесь
     п — количество типов электродвигателей в серии,
     i — номер типа.
8. В первом приближении вычисляют относительный коэффициент ускорения  
по формуле (9).
9.   По формулам (14) и (15) определяют значения  
и  в первом
приближении, которые служат входом в таблицу. По  
находят момент двигателя и уточняют 
, а по  производят
подбор двигателя по скорости.
10. С помощью уточненного значения    
производят второй этап приближения, определяют  
и  и т. д., до
требуемого совпадения  
с табличным значением и 
, удовлетворяющего заданной средней скорости.
Рассмотрим пример. Исполнительный механизм протеза, имеющий! при нагрузке момент
инерции  = 0,08 
, должен совершать перемещения на угол  
= 2,18 рад за 
=1,8 с; при этом момент сопротивления  
= 2 . Время
паузы  = 0,5 с, 
коэффициент охлаждения 
= 0,5. Кпд редуктора  
= 0,85"("ориентировочно). Диаграмма тока прямоугольная, А =13,5. Результаты
расчета представлены в табл. 1.
                                                                       Таблица 1
Результаты расчета по определению параметров привода
     

№№

п/п

Обозначение и размерность параметров

Номер формулы по тексту

Величина параметров

1.

(2)1.21
2.

,

(3)0,0538
3.

(5)37,17
4. B(12)1,139
5.

С1

(16)0,422
6.

С2

(17)10,17
7.

,

(8)0,672
8.

,

(18) и (19) для микроэлектродвигателей серии ДПМ3483
9.

(9)5179
10.

(14)1062
11.

(15)0.0527
12.

,

(4)

28.4 • 10-4

13.

,

(19) для микроэлектродвигателя ДПМ-20-Н1-093017
14.

(9)4486
15.

(14).920
16.

(15)0,0672
17.

,

(4)

36,1 • 10-4

Используемая для приводов протезов серия электродвигателей ДПМ [8] имеет ограниченную номенклатуру, и поэтому в примере под лучено лишь известное приближение момента и скорости. Естественней что приближение расчетных характеристик к табличным будет тем точнее, чем большее количество типов двигателей анализируется. Представляется целесообразным использование в приводах протезов микроэлектродвигателей перспективны серий, например ДПР, имеющих повышенный кпд и малый момент инерции якоря. Аналитическая оценка указанной серии может быть осуществлена по описанной методике.