Каталог :: Теплотехника

Доклад: Численные методы при расчете двумерных температурных полей

На железнодорожном транспорте, в автомобильной промышленности и в других
отраслях народного хозяйства нашли широкое применение резинотехнические или
пласт­массовые изделия, имеющие, как правило, сложную геометрическую форму.
Эти изделия изготавливаются в закрытых тепловых камерах, в которых под
высоким давлением и при заданном температурном режиме заготовки изделий
выдерживаются строго определённое время. Материал заготовки хоть и обладает
конечными упругими характеристиками, но на­ходится в состоянии близкому к
пластическому. В течении времени нахождения в тепло­вой камере в результате
химических реакций материал приобретает такие упругие свойства, которые
делают его работоспособным. Этот процесс   перехода пластических свойств в
упругие называют вулканизацией. Производство изделий требует точного знания
времени пребывания заготовки изделия в тепловой камере, в течении которого
изделие прогревается до той температуры, при которой произойдёт вулканизация.
Так как материал изделий имеет низкую теплопроводность, время вулканизации в
зависимости от толщины изделия может изменятся от нескольких минут до
нескольких часов. На рис.1 представлены некоторые геометрические формы
изделий, применяющихся в народном хозяйстве.
Для определения времени вулканизации необходимо определить температурное поле
изделий при заданных граничных условиях на внутренней и наружной поверхностях
изделия (рис.2).
Таким образом задача сводится к решению уравнения теплопроводности при
граничных условиях 1-го рода.
                                     (1)
где t – температура в точке с координатами x и у в момент времени t;
а – температуропроводность
     
Экзотермический эффект вулканизации в данном случае не учитывается, поскольку повышение при этом интенсивности нагрева компенсируется понижением коэффициента теплопроводности, а соответственно и температуропроводности, при повышении температуры нагрева изделия от начальной до температуры вулканизации.
Обычно такие задачи решаются численными методами. Сложность решения задачи заключается в описании геометрической поверхности. В принятой практике для упрощения описания сложной геометрической поверхности изделия используется метод приведенной пластины, который позволяет свести задачу к расчёту температурного поля пластины эквивалентной толщины. Рис.3 – Приведение к эквивалентной пластине Приведение осуществляется по зависимости: L=D-H exp[-092(C/D)1,85] (2) Где D –толщина коронной части покрышки вместе с диафрагмой; H – высота шашки по центру покрышки; L – приведенная толщина; C –наибольшая ширина шашки в её средней части Время нагрева изделия длится до того момента, при котором самая минимальная температура по толщине пластины достигнет определённого значения (температуры вулканизации = 140 С). С целью получения более точного решения задачи применён метод конечных элементов, который позволяет более точно описать геометрию модели и выполнить расчёт без каких либо упрощений. Выполняемые предварительные расчёты температурных полей изделий методом приведенной пластины и МКЭ позволил установить, что время вулканизации на 10 – 15% меньше, чем при расчёте методом приведенной пластины, т.е. на 10 – 15% экономится количество тепла, необходимое для подачи в тепловую камеру. Если учесть, что изделия производятся массово, то экономия тепла составляет значительную величину. На рис.4 приведён профиль изделия состоящий из 4-х разнородных материалов. Физическими характеристики материалов, приведенными в таблице 1. Таблица 1
Номер материала1234

Плотность, кг/м3

1130114011501120
Теплопроводность, Вт/м К0,2220,2180,1980,282
Теплоёмкость, Дж/кг К1007,51448,71510,31414,5
Воспользовавшись вышеописанным методом приведенной пластины и формулой (2) профиль приводится к слоистой пластине, изображённой на рис.5. Расчёты температурных полей для профиля (методом конечных элементов) и для приведенной пластины с начальными условиями Т0=20 ºС и граничными условиями (T1 ,T2) показали, что время достижения минимальной температуры (140 ºС) по толщине при расчёте МКЭ составляет 12335 секунд, а при расчёте методом приведенной пластины 15261 секунд. Данные расчётов сведены в таблицу 2.Таким образом экономится количество тепла, необходимое для подачи в тепловую камеру. Если учесть, что изделия производятся массово, то экономия тепла составляет значительную величину. Таблица 2

Пластина, 15261 сек

Профиль, 15261 сек

Профиль, 12335 сек

Толщина, мТемпература, СТолщина, мТемпература, СТолщина, мТемпература, С
017501750175
2,05E-03173,162,50E-03173,372,50E-03172,8
4,11E-03171,335,00E-03171,755,00E-03170,61
6,16E-03169,487,50E-03170,117,50E-03168,39
8,22E-03167,641,00E-02168,491,00E-02166,21
1,03E-02165,811,25E-02166,881,25E-02164,06
1,23E-02164,021,50E-02165,31,50E-02161,97
1,44E-02162,261,75E-02163,761,75E-02159,94
1,64E-02160,542,00E-02162,262,00E-02157,98
1,85E-02158,862,25E-02160,82,25E-02156,09
2,05E-02157,232,50E-02159,382,50E-02154,28
2,26E-02155,652,75E-02157,882,75E-02152,41
2,47E-02154,133,00E-02156,443,00E-02150,64
2,67E-02152,553,25E-02155,073,25E-02148,99
2,88E-02151,023,50E-02153,783,50E-02147,49
3,08E-02149,573,75E-02152,553,75E-02146,1
3,29E-02148,214,00E-02151,44,00E-02144,85
3,49E-02146,934,25E-02150,654,25E-02144,06
3,70E-02145,744,50E-02149,944,50E-02143,35
3,90E-02144,644,75E-02149,284,75E-02142,71
4,11E-02143,795,00E-02148,665,00E-02142,14
4,31E-02143,155,25E-02148,095,25E-02141,65
4,52E-02142,565,50E-02147,575,50E-02141,23
4,72E-02142,045,75E-02147,095,75E-02140,87
4,93E-02141,586,00E-02146,666,00E-02140,58
5,14E-02141,186,25E-02146,276,25E-02140,35
5,34E-02140,846,50E-02145,926,50E-02140,18
5,55E-02140,566,75E-02145,616,75E-02140,08
5,75E-02140,337,00E-02145,347,00E-02140,02
5,96E-02140,177,25E-02145,117,25E-02

140,01

6,16E-02140,067,50E-02144,917,50E-02140,05
6,37E-02

140,01

7,75E-02144,747,75E-02140,13
6,57E-02

140,01

8,00E-02144,618,00E-02140,26
6,78E-02140,068,25E-02144,58,25E-02140,4
6,98E-02140,168,50E-02144,438,50E-02140,6
7,19E-02140,38,75E-02144,378,75E-02140,81
7,40E-02140,499,00E-02144,349,00E-02141,05
7,60E-02140,719,25E-02

144,33

9,25E-02141,31
7,81E-02140,989,50E-02

144,33

9,50E-02141,59
8,01E-02141,289,75E-02144,369,75E-02141,89
8,22E-02141,610,1144,390,1142,21
8,42E-02141,970,1025144,440,1025142,53
8,63E-02142,360,105144,50,105142,87
8,83E-02142,760,1075144,570,1075143,21
9,04E-02143,190,11144,650,11143,56
9,24E-02143,630,1125144,730,1125143,92
9,45E-02144,080,115144,820,115144,28
9,65E-02144,540,1175144,910,1175144,64
9,86E-021450,121450,12145