Каталог :: Теплотехника

Лекция: Основы Термодинамики

                           ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ                           
                      Основные понятия и определения                      
     Определение: Термодинамика - наука о закономерностях превращения энергии.
В термодинамике широко используется понятие термодинамической системы.
     Определение: термодинамической системой называется совокупность
материальных тел, взаимодействующих, как между собой, так и с окружающей средой
. Все тела находящиеся за пределами границ рассматриваемой системы называются 
окружающей средой.
Поскольку одно и тоже тело, одно и тоже вещество при разных условиях может
находиться в разных состояниях, (пример: ледvводаvпар, одно вещество при разной
температуре) вводятся, для удобства, характеристики состояния вещества - так
называемые параметры состояния.
Перечислим основные параметры состояния вещества:
     Температура тел - определяет направление возможного самопроизвольного
перехода тепла между телами.
В настоящее время в мире существует несколько температурных шкал и единиц
измерения температуры. Наиболее распространенная в Европе шкала Цельсия где
нулевая температура v температура замерзания воды при атмосферном давлении, а
температура кипения воды при атмосферном давлении принята за 100 градусов
Цельсия (ºС). В Северной Америке используется шкала Фаренгейта. Для
термодинамических расчетов очень удобна абсолютная шкала или шкала Кельвина. За
ноль в этой шкале принята температура абсолютного нуля, при этой температуре
прекращается всякое тепловое движение в веществе. Численно один градус шкалы
Кельвина равен одному градусу шкалы Цельсия.
Температура, выраженная по абсолютной шкале, называется абсолютной температурой.
Соотношение для перехода от градусов Цельсия к градусам Кельвина:
                          T [K] = t [º C] + 273.15                          
T-температура в Кельвинах;
t v температура в градусах Цельсия.
     Давление - представляет собой силу, действующею по нормали к
поверхности тела и отнесенную к единице площади этой поверхности.
Для измерения давления применяются различные единицы измерения. В стандартной
системе измерения СИ единицей служит Паскаль (Па).
Соотношение между единицами:
1 бар = 105 Па
1 кг/см2 (атмосфера) = 9.8067104 Па
1мм рт. ст (миллиметр ртутного столба) = 133 Па
1 мм вод. ст. (миллиметр водного столба) = 9.8067 Па
     Плотность - отношение массы вещества к объему занимаемому эти веществом.
                                
     Удельный объем - величина обратная плотности т.е. отношения объема
занятого веществом к его массе.
                                
     Определение: Если в термодинамической системе меняется хотя бы один из
параметров любого входящего в систему тела, то в системе происходит 
термодинамический процесс.
Основные термодинамические параметры состояния Р, V, Т однородного тела
зависят один от другого и взаимно связаны уравнением состояния:
                                   F (P, V, Т)                                   
Для идеального газа уравнение состояния записывается в виде:
                                
где:
P - давление
v - удельный объем
T - температура
R - газовая постоянная (у каждого газа свое значение)
Если известно уравнение состояния, то для определения состояния простейших
систем достаточно знать две независимые переменные из 3-х
                   Р = f1 (v, т); v = f2 (Р, Т); Т = f3 (v, Р)                   
Термодинамические процессы часто изображаются на графиках состояния, где по
осям отложены параметры состояния. Точки, на плоскости такого графика,
соответствуют определенному состоянию системы, линии на графике соответствуют
термодинамическим процессам, переводящим систему из одного состояния в
другое.
Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из одного тела v какого либо
газа в сосуде с поршнем, причем сосуд и поршень в данном случае является
внешней средой. Пусть, для примера, происходит нагрев газа в сосуде, возможны
два случая:
1) Если поршень зафиксирован и объем не меняется, то произойдет повышение
давления в сосуде. Такой процесс называется изохорным (v=const), идущий
при постоянном объеме;
                     Изохорные процессы в P - T координатах:                     
                 v1>v2>v3                 
                              
2) Если поршень свободен, то нагреваемый газ будет расширяться, при постоянном
давлении такой процесс называется изобарическим (P=const), идущим при
постоянном давлении.
                     Изобарные процессы в v - T координатах                     
                 P1>P2>P3                 
                              
Если, перемещая поршень, изменять объем газа в сосуде то, температура газа тоже
будет изменяться, однако можно охлаждая сосуд при сжатии газа и нагревая при
расширении можно достичь того, что температура будет постоянной при изменениях
объема и давления, такой процесс называется изотермическим (Т=const).
                    Изотермические процессы в P-v координатах                    
                                 Т1>T2 >T3                                 
                              
Процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой,
называется адиабатным, при этом количество теплоты в системе остается
постоянными (Q=const). В реальной жизни адиабатных процессов не существует
поскольку полностью изолировать систему от окружающей среды не возможно. Однако
часто происходят процессы, при которых теплообменном с окружающей средой очень
мал, например, быстрое сжатие газа в сосуде поршнем, когда тепло не успевает
отводиться за счет нагрева поршня и сосуда.
            Примерный график адиабатного процесса в P - v координатах            
.
                              
     Определение: Круговой процесс (Цикл) - это совокупность процессов,
возвращающих систему в первоначальное состояние. Число отдельных процессов
может быть любым в цикле.
Понятие кругового процесса является для нас ключевым в термодинамике,
поскольку работа АЭС основана на паро-водяном цикле, другими словами мы можем
рассматривать испарение воды а активной зоне (АЗ), вращение паром ротора
турбины, конденсацию пара и поступление воды в АЗ как некий замкнутый
термодинамический процесс или цикл.
                            Теплота и работа.                            
Тела, участвующие в процессе, обмениваются между собой энергией. Энергия
одних тел увеличивается, других - уменьшается. Передача энергии от одного
тела к другому происходит 2-мя способами:
Первый способ передачи энергии при непосредственном контакте тел, имеющих
различную температуру, путем обмена кинетической энергии между молекулами
соприкасающихся тел (или лучистым переносом при помощи электромагнитных
волн).
Энергия передается от более нагретого тела к менее нагретому.
Энергия кинетического движения молекул называется тепловой, поэтому такой способ
передачи энергии называется передача энергии в форме теплоты. Количество
энергии, полученной телом в форме теплоты, называется подведенной теплотой 
(сообщенной), а количество энергии, отданное телом в форме теплоты -
отведенной теплотой (отнятой).
Обычное обозначение теплоты Q, размерность Дж. В практических расчетах важное
значение приобретает отношение теплоты к массе - удельная теплота обозначается 
q размерность Дж/кг.
Подведенная теплота - положительна, отведенная - отрицательна.
Второй способ передачи энергии связан с наличием силовых полей или внешнего
давления. Для передачи энергии этим способом тело должно либо передвигаться в
силовом поле, либо изменять свой объем под действием внешнего давления.
Этот способ называется передачей энергии в форме работы.
Если в качестве примера тела рассматривать газ в сосуде с поршнем то в случае
приложения внешней силы к поршню происходит сжатие газа - работа совершается
над телом, а в случае расширения газа в сосуде работу, перемещение поршня,
совершает само тело (газ).
Количество энергии, полученное телом в форме работы называется совершенной
над телом работой, а отданная - затраченной телом работой.
Количество энергии в форме работы обычно обозначается L размерность Дж. 
Удельная работа - отношение работы к массе тела обозначается l 
размерность - Дж/кг.
     Определение: Рабочие тело - определенное количество вещества,
которое, участвуя в термодинамическом цикле, совершает полезную работу.
Рабочим телом в реакторной установке РБМК является вода, которая после
испарения в активной зоне в виде пара совершает работу в турбине, вращая
ротор.
     Определение: Передача энергии в термодинамическом процессе от одного
тела к другому, связанная с изменением объема рабочего тела, с перемещением его
во внешнем пространстве или с изменением его положения называется работой
процесса.
                       Первый закон термодинамики.                       
     Формулировка: В изолированной термодинамической системе сумма всех
видов энергии является величиной постоянной.
Этот закон является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения
энергии, который гласит, что энергия не появляется и не исчезает, а только
переходит из одного вида в другой.
Из этого закона следует, что уменьшение общей энергии в одной системе,
состоящей из одного или множества тел, должно сопровождаться увеличением
энергии в другой системе тел.
Существуют другие формулировки этого закона:
1.                        Не возможно возникновение или уничтожение энергии
(эта формулировка говорит о невозможности возникновения энергии ни из чего и
уничтожения ее в ничто);
2.                        Любая форма движения способна и должна превращаться
в любую другую форму движения (эта философская формулировка подчеркивает
неуничтожимость энергии и ее способность взаимопревращаться в любые другие
виды энергии);
3.                        Вечный двигатель первого рода невозможен. (Под
вечным двигателем первого рода понимают машину, которая была бы способна
производить работу не используя никакого источника энергии);
4.                        Теплота и работа являются двумя единственно
возможными формами передачи энергии от одних тел к другим.
5.
                                Энтальпия.                                
В прошлом столетии Гибсс ввел в практику тепловых расчетов новую функцию -
энтальпию.
     Определение: Энтальпия - это сумма внутренней энергии тела и
произведения давления на объем.
                                I = U + PV                                
Где:
I - энтальпия; U - внутренней энергия; P - давление; V - объем.
Удельная энтальпия i это отношение энтальпии тела к его массе.
Удельная энтальпия это параметр состояния.
Значение удельной энтальпии пара и воды при определенном давлении и
температуре можно найти в справочнике. Пользуясь этими данными, можно
определить количество теплоты участвующее в процессе или работу процесса.
                                 Энтропия                                 
Теплота q не является функцией состояния, количество теплоты
выделившейся или поглотившейся в процессе зависит от самого процесса. Функцией
состояния является энтропия обозначается S размерность Дж/К
                                dS = dQ/T                                
где:
dS - дифференциал энтропии; dQ - дифференциал теплоты; Т - абсолютная
температура;
     Удельная энтропия отношение энтропии тела к его массе. Удельная энтропия
s является справочной величиной.
Удельная энтропия - функция состояния вещества, принимающая для каждого его
состояния определенное значение:
                                 s = f (Р, v, Т)                                 
                         Тепловая Т- S диаграмма.                         
Удельную энтропию можно применять совместно с одним из основных параметров
для графического изображения процессов. Аналогично тому, как мы строили
изменение объема в зависимости от изменения температуры, мы можем изобразить
некоторый процесс изменения энтропии и температуры в Т-S координатах. В этом
случае любая точка на графической плоскости соответствует определенному
состоянию рабочего тела, а линия от точки 1 до точки 2 отображает некий
термодинамический процесс. Особенностью Т-S координат является то, что
площадь под линией процесса соответствует количеству энергии отданной или
полученной рабочим телом.
                              
                       Т - S диаграмма цикла Карно                       
На данной диаграмме представлен некий замкнутый цикл. Система последовательно
переходит из точки 1 в 2 затем 3, 4 и снова в 1. Из графика видно что процесс 1 
2 является изотермическим (происходит при Т1) и процесс 3 
4 также является изотермическим (происходит при T2)
Процессы 2 3 и 4 
1 являются адиабатными. Поскольку в них не происходит изменение энтропии то dS =
0 следовательно dQ = 0 или Q = const.
Количество тепла подводимое к системе:
Q1 = T1 (S2-S1) площадь прямоугольника 1-2-S2-S1-1
Количество тепла отдаваемое системой:
Q2 = T2 (S2-S1) площадь прямоугольника 3-S2-S1-4-3
Работа цикла L = Q1- Q2
                                
          К.П.Д цикла           
Главной особенностью данного цикла является то, что при данном перепаде
температур у любого другого цикла КПД будет меньше. Другими словами максимально
возможным КПД при данном перепаде температур является КПД цикла Карно.
Диаграмма Т-S дает наглядное доказательство этого утверждения. Любой другой
цикл в диапазоне температур Т12, на диаграмме будет
иметь соотношение площадей меньшее чем соотношение площадей прямоугольников. В
связи с площадями на диаграмме возникло выражение, степень заполнения цикла -
насколько площади работы цикла близки к площадям прямоугольников
Важным следствием из формулы для КПД цикла Карно является то, что для увеличения
КПД необходимо увеличивать температуру подвода тепла T1, и снижать
температуру отвода тепла T2.
                       Второй закон термодинамики.                       
Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в
работу, а работа в теплоту, не устанавливая условий, при которых возможны эти
превращения. Повседневные наблюдения и опыты показывают, что теплота сама
может переходить только от нагретых тел к более холодным (до полного
равновесия). Только за счет затраты работы можно изменить направление
движения теплоты. Это свойство теплоты резко отличается от работы. Работа
легко и полностью превращается в теплоту.
В тепловых машинах превращение теплоты в работу происходит только при наличии
разности температур между источниками теплоты и теплоприемниками. При этом
вся теплота не может быть превращена в работу. Закон, позволяющий указать
направление теплового потока, и устанавливающий максимально возможный предел
превращения теплоты в работу в тепловых машинах - 2-й закон термодинамики.
                Формулировки второго закона термодинамики:                
1.                        Вечный двигатель второго рода не возможен (под
вечным двигателем второго рода понимается машина, которая могла бы превращать
всю подводимую к ней теплоту в работу. Такая машина имела бы КПД = 1).
2.                        Стопроцентное превращение теплоты в работу
посредством тепловой машины - двигателя невозможно.
                      Условия работы тепловых машин.                      
     1-е:
Тепловая машина всегда работает в определенном перепаде температур. (Это
значит, что для работы такой машины необходим иметь по крайней мере 1
источник теплоты, и 1 приемник теплоты).
     2-е:
Любая тепловая машина должна работать циклично, т.е. рабочее тело, совершая
за определенный промежуток времени ряд процессов расширения и сжатия, должно
возвращаться в исходное состояние.
                       Циклы паросиловых установок                       
Как было сказано выше, реакторную установку можно представить в виде тепловой
машины, в которой осуществляется некий термодинамический цикл.
Теоретическим циклом современной паросиловой установки является цикл Ренкина.
Пароводяная смесь образовавшаяся в результате передачи тепловой энергии воде
в активной зоне поступает в Барабан - сепаратор где происходит разделение
пара и воды. Пар направляется в паровую турбину, где расширяясь адиабатно,
совершает работу. Из турбины отработавший пар направляется в конденсатор. Там
происходит отдача теплоты охлаждающей воде, проходящей через конденсатор.
Вследствие этого пар полностью конденсируется. Полученный конденсат
непрерывно засасывается насосом из конденсатора, сжимается и направляется
вновь в барабан сепаратор.
Конденсатор играет двоякую роль в установке.
Во-первых, он имеет паровое и водяное пространство, разделенные поверхностью,
через которую происходит теплообмен между отработавшим паром и охлаждающей
водой. Поэтому конденсат пара может быть использован в качестве идеальной
воды, не содержащей растворенных солей.
Во-вторых, в конденсаторе вследствие резкого уменьшения удельного объема пара
при его превращении в капельножидкое состояние наступает вакуум, который будучи
поддерживаемым в течение всего времени работы установки, позволяет пару
расширяться в турбине еще на одну атмосферу (Рк 
0,04-0,06 бар) и совершать за счет этого дополнительную работу.
                              
                      Цикл Ренкина в T-S диаграмме.                      
Синяя линия в Т-S диаграмме воды является разделительной, при энтропии и
температуре, соответствующим точкам, лежащим на диаграмме выше этой линии,
существует только пар, ниже пароводяная смесь.
Влажный пар в конденсаторе полностью конденсируется по изобаре p2
=const (точка 3). Затем вода сжимается насосом от давления P2 до
давления P1, этот адиабатный процесс изображен в T-S-диаграмме
вертикальным отрезком 3-5.
Длина отрезка 3-5 в T-S-диаграмме весьма мала, так как в области жидкости,
изобары (линии постоянного давления) в T-S-диаграмме проходят очень близко друг
от друга. Благодаря этому при изоэптропном (при постоянной энтропии) сжатии
воды, температура воды возрастает менее чем на 2-3 ºС, и можно с хорошей
степенью приближения считать, что в области жидкости изобары воды практически
совпадают с левой пограничной криво (синяя линия); поэтому зачастую при
изображении цикла Ренкина в Т-S-диаграмме изобары в области жидкости изображают
сливающимися с левой пограничной кривой. Малая величина отрезка адиабаты 3-5
свидетельствует о малой работе, затрачиваемой насосом на сжатие воды. Малая
величина работы сжатия по сравнению с величиной работы, производимой водяным
паром в процессе расширения 1-2, является важным преимуществом цикла
Ренкина.
Из насоса вода под давлением P2 поступает в барабан сепаратор, а
затем в реактор, где к ней в изобарно (процессе 5-4 P1=const)
подводится тепло. Вначале вода в реакторе нагревается до кипения (участок 5-4
изобары P1=const) а затем, по достижении температуры кипения,
происходит процесс парообразования (участок 4-3 изобары P2=const).
Пароводяная смесь поступает в барабан-сепаратор, где происходит разделение воды
и пара. Насыщенный пар, из барабана сепаратора поступает в турбину. Процесс
расширения в турбине изображается адиабатой 1-2 (Этот процесс относится к
классическому циклу Ренкина в реальной установке процесс расширения пара в
турбине несколько отличается от классического). Отработанный влажный пар
поступает в конденсатор, и цикл замыкается.
С точки зрения термического к.п.д. цикл Ренкина представляете менее выгодным,
чем цикл Карно, изображенный выше, поскольку степень заполнения цикла (равно
как и средняя температур подвода тепла) для цикла Ренкина оказывается меньше,
чем в случае цикла Карно. Однако с учетом реальных условий осуществления
экономичность цикла Ренкина выше экономичности соответствующего цикла Карно
во влажном паре.
Для того чтобы увеличить термический к.п.д. цикла Ренкина, часто применяют так
называемый перегрев пара в специальном элемент установки - пароперегревателе,
где пар нагревается до температуры, превышающей температуру насыщения при
данном давлении P1. В этом случае средняя температура подвода тепла
увеличивается по сравнению с температурой подвода тепла в цикле без перегрева
и, следовательно, термический к.п.д. цикла возрастает. Цикл Ренкина с
перегревом пара является основным циклом теплосиловых установок, применяемых в
современной теплоэнергетике.
Поскольку в настоящее время не существует промышленных энергетических
установок с ядерным перегревом пара (перегрев пара непосредственно в активной
зоне ядерного реактора), то для одноконтурных ядерных реакторов BWR и РБМК
используется цикл с промежуточным перегревом пара.
           Т-S диаграмма цикла с промежуточным перегревом пара.           
                              
Для повышения КПД в цикле с промежуточным перегревом пара, используется двух
ступенчатая турбина, состоящая из цилиндра высокого давления и нескольких (4
для РБМК) цилиндров низкого давления. Пар из барабана сепаратора направляется
в цилиндр высокого давления (ЦВД), часть пара отбирается для перегрева.
Расширяясь в цилиндре высокого давления процесс на диаграмме 1-6, пар
совершает работу. После ЦВД пар направляется в пароперегреватель, где за счет
охлаждения отобранной в начале части пара, осушается и нагревается до более
высокой температуры, (но уже при более низком давлении, процесс 6-7 на
диаграмме) и поступает в цилиндры низкого давления турбины (ЦНД). В ЦНД пар
расширяясь, снова совершает работу (процесс 7-2 на диаграмме) и поступает в
конденсатор. Остальные процессы соответствуют процессам в выше рассмотренном
цикле Ренкина.
                           Регенеративный цикл.                           
Малое значение КПД цикла Ренкина по сравнению с циклом Карно связано с тем,
что большое количество тепловой энергии при конденсации пара передается
охлаждающей воде в конденсаторе. Для снижения потерь часть пара из турбины
отбирается и направляется на регенерационные подогреватели, где тепловая
энергия, высвобождаемая при конденсации отобранного пара, используется для
подогрева воды, полученной после конденсации основного парового потока.
В реальных паросиловых циклах регенерация осуществляется с помощью
регенеративных, поверхностных или смешивающих, теплообменников, в каждый из
которых поступает пар из промежуточных ступеней турбины (так называемый
регенеративный отбор). Пар конденсируется в регенеративных теплообменниках,
нагревая питательную воду, поступающую в реактор. Конденсат греющего пара
смешивается с основным потоком питательной воды.
                 Схема установки с регенеративным циклом.                 
                              
Т - турбина, К - конденсатор, Н - насос, Р - некий нагревающий реактор, PП1,
РП2 - регенеративные подогреватели.
Стрелками показаны отборы пара из турбины.
Цикл паросиловой установки с регенерацией, строго говоря, нельзя изобразить в
плоской Т-S-диаграмме, поскольку эта диаграмма строится для постоянного
количества рабочего тела, тогда как в цикле установки с регенеративными
подогревателями количество рабочего тела оказывается различным по длине
проточной части турбины.
Поэтому, в дальнейшем, рассматривая изображение цикла этой установки в
плоской Т-S-диаграмме, следует иметь в виду условность этого изображения; для
того чтобы подчеркнуть это, рядом с Т-S-диаграммой помещена диаграмма,
показывающая расход (D) пара через турбину вдоль ее проточной части. Эта
диаграмма относится к линии 1-2 в T-S-диаграмме - линии адиабатного
расширения пара в турбине. Таким образом, на участке 1-2 цикла в T-S-
диаграмме количество рабочего тела убывает с уменьшением давления, а на
участке 5-4 количество рабочего тела возрастает с ростом давления (к
питательной воде, поступающей из конденсатора, добавляется конденсат пара из
отборов).
            Т-S - диаграмма цикла с регенеративным подогревом.            
                              
               Диаграмма состояния вещества, i,s-диаграмма               
Изображение циклов и процессов в T-S диаграмме обладает большой наглядностью,
поскольку площади на данной диаграмме соответствуют работе или энергии
процесса. Эта наглядность позволяет визуально сравнивать различные процессы и
циклы, однако эта наглядность является одновременно и недостатком Т-S
диаграммы, поскольку измерить площадь сложной фигуры очень сложна, а все
основные циклы, как мы видели, представляют собой именно комбинацию сложных
кривых, исключение составляет только цикл Карно.
Для практического применения более удобна диаграмма тепловых процессов, на
которых значение энергии, теплоты или работы соответствует не площади, а
отрезку, такой диаграммой является i,s -диаграмма. По вертикальной оси на
этой диаграмме откладывается энтальпия, по горизонтальной - энтропия. Такая
диаграмма с нанесенными на нее линиями постоянного давления (изобарами),
линиями постоянной температуры (изотермами), линиям постоянного
паросодержания и постоянным постоянного объема, называется диаграмма
состояния вещества.
В тепловых расчетах паросиловых циклов используется диаграмма состояния воды.
На рисунке изображен цикл с перегревом пара на диаграмме состояния воды (см.
рис.).
На диаграмме состояния воды изображены линии постоянных температур, давлений
и паросодержания. Линия постоянного паросодержания X=1 (вся вода находится в
виде пара), постоянного является разделительной, при параметрах
соответствующим точкам выше этой линии существует один пар, ниже -
пароводяная смесь.
Точка 1 верхняя точка цикла, пол линии 1-2 происходит адиабатное расширение пара
от давления Р1 до давления Р212
). При этом происходит снижение температуры пара с Т1 до Т4
, и увлажнение пара до паросодержания X1<1. Величина отрезка 1-2
соответствует работе совершенной паром в процессе расширения, в некотором
масштабе схемы. (Далее подобная диаграмма будет рассмотрена с конкретными
цифрами, в данный момент нас интересует только сам принцип определения величены
работы.)
Пар с параметрами соответствующими точке 2 поступает в конденсатор где? при
постоянных давлении P2 и температуре Т4, происходит
конденсация пара, линия процесса 2-3. Характерной особенность данного процесса
является то что, температура и давления остаются постоянным, меняется только
паросодержание от Х1 до нуля, линии изображающие этот процесс являются прямыми
причем изотерма (Т4=const) совпадает с изобарой (P2 =
const).
Вода с параметрами соответствующими точке 3 на диаграмме поступает в насос. Где
происходит процесс адиабатного сжатия воды от давления Р2 до
давления Р1 по линия процесса 3-5. Линия 5-4, это линия нагрева воды
до температуры насыщения Т3 при постоянном давлении Р1 
этот участок не является прямой линией, а представляет собой некую кривую.
В точке 4 начинается испарение воды. Изобара P1 = const от этой точки
превращается в прямую линию, которая совпадает с прямой линией изотермой (Т
3=const) вплоть до точки 6, где вся вода превращается в пар
(паросодержание Х=1).
Процесс 6-1 это процесс перегрева пара при постоянном давлении P1
=сonst. В точке 6 происходит разделения линий процессов изобарического (изобара
P1=сonst) и точки изотермического (изотерма Т3=const). По
линии 6-1 пар нагревается до температуры Т1vцикл замкнулся.