Каталог :: Статистика

Курсовая: Метрология, стандартизация и сертификация

     Московский автомобильно-дорожный институт
                    (государственный технический университет)                    
                  Кафедра: Строительство и эксплуатация дорог.                  
                                 Курсовая работа                                 
                                 по дисциплине:                                 
                   «Метрология, стандартизация и сертификация»                   
Выполнил:
Проверил:
Группа 3ВАП4
Преподаватель
Молчанов Д.Н.
Жустарева Е.В.
                                     Москва                                     
                                    2003 год                                    
                                   Содержание.                                   
Часть 1: Организация статистического контроля качества дорожно-строительных
работ.
Часть 2: Статистическая обработка результатов измерений:
1)     определение статистических характеристик выборки;
2)     определение абсолютных и относительных погрешностей, оценка влияния
числа измерений на точность определяемых статистических характеристик;
3)     интервальная оценка параметров распределения;
4)     исключение результатов распределения;
Часть 3: Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону
распределения.
                                     Часть 1                                     
        Организация статистического контроля качества строительных работ.        
Определение необходимого числа измерений.
Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта II
Необходимое минимальное достаточное число измерений
        где,
t – нормированное отклонение
Kb – коэффициент вариации
d - относительная погрешность
     
Составляем схему.
Bуч – 15м
Lуч – 200м
Нормированное отклонение (t) – 1,97
Kb – 0,30
d - 0,1
Выбираем 35 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений, затем
для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты.
Значения:
86; 51; 59; 07; 04; 66; 15; 47; 64; 72; 56; 62; 8; 53; 32; 94; 39; 76; 78;
02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 37; 34.
     

1

2345678910111213141516171819

12

20

Bуч 15м
21

222324252627282930313233343536373839

9

40

41424344454647484950515253545556575859

6

60

61626364656667686970717273747576777879

3

80

0
81

828384858687888990919293949596979899100
Lуч – 200 м
Вывод: для контроля модуля упругости на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 35 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие: 1) x1=55; y1=1,5 2) x2=105; y2=7,5 3) x3=65; y3=13,5 4) x4=55; y4=1,5 5) x5=145; y5=1,5 2. Определение необходимого числа измерений. Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта III Необходимое минимальное достаточное число измерений где, t – нормированное отклонение Kb – коэффициент вариации d - относительная погрешность Составляем схему. Bуч – 12м Lуч – 200м Нормированное отклонение (t) – 1,65 Kb – 0,30 d - 0,1 Выбираем 25 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты. Значения: 56; 46; 8; 53; 32; 94; 37; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 84; 3.

1

2345678910111213141516171819

12

20

Bуч 12м
21

222324252627282930313233343536373839

9

40

41424344454647484950515253545556575859

6

60

61626364656667686970717273747576777879

3

80

81828384858687888990919293949596979899100
Lуч – 200 м
Вывод: для контроля поперечного уклона на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 25 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие: 1) x1=155; y1=7,5 2) x2=145; y2=7,5 3) x3=65; y3=13,5 4) x4=125; y4=7,5 5) x5=115; y5=10,5 Часть 2 Статистическая обработка результатов измерений. 2.1. Определение основных статистических характеристик выборки. N = 20 2.1.1. Размах 1,31 2.1.2. Среднее арифметическое значение 2.1.3. Среднее квадратичное отклонение 2.1.4. Дисперсия 2.1.5. Коэффициент вариации 0,1644>0,15 – неоднородная выборка 2.2. Определение основных статистических характеристик выборки. N = 10 2.2.1. Размах 1,22 2.2.2. Среднее арифметическое значение 2.2.3. Среднее квадратичное отклонение 2.2.4 Дисперсия 2.2.5. Коэффициент вариации 0,1487<0,15 - однородная выборка 2.3. Определение основных статистических характеристик выборки. N = 5 2.3.1. Размах
1,31 2.3.2. Среднее арифметическое значение 2.3.3. Среднее квадратичное отклонение 2.3.4 Дисперсия 2.3.5. Коэффициент вариации 0,3076>0,15 - неоднородная выборка 2.4. Определение абсолютной и относительной погрешностей выборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистических характеристик.

Вывод: При выборке N=10 среднеарифметическое значение имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей достаточно высоки (более 5%). При выборке N=5 среднеарифметическое значение также имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей высоки (более 50%), а дисперсия более 100%. В целом, можно заключить, что при N=10 меньших процент погрешностей, чем при N=5. Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что с увеличением числа измерений точность определения характеристик возрастает, как следствие, погрешности уменьшаются. Контрольная карта N = 5

Контрольная карта N = 10 Контрольная карта N = 20

3. Интервальная оценка параметров распределения. 1. Определить границы доверительного интервала для единичного результата измерения по формуле для N = 20 для всех уровней Pдов. 2. Построить кривую . 3. Определить границы доверительного интервала для истинного значения для N=20; 10; 5 для всех уровней Pдов. 4. Графически изобразить интервалы для N=20; 10; 5 при Pдов. = 0,9 Вывод: С уменьшением количества измерений границы доверительного интервала раздвигаются (для истинного значения случайной величины). 5. Исключение результатов, содержащие грубые погрешности. Выборку из 20-ти измерений проверить на наличие результатов с погрешностями методом «». X20=2,084 Xmax = 2,75 Xmin=1,44 t=3 Pдов.=0,997 Неравенства являются верными, следовательно, в данной выборке (N=20) нет величин, содержащих грубую погрешность 2. Проверить выборки из 5-ти и 10-ти измерений на наличие результатов в погрешностями по методу Романовского для 3-х уровней доверительной вероятности. Определить при каком уровне доверительной вероятности появляется необходимость корректировать выборку. Для N=10 Для N=5 Вывод: в выборках при N=10; 5 нет значений, содержащих грубую погрешность, следовательно нет необходимости в корректировке данных при всех уровнях доверительной вероятности Pдов. Часть 3 Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения. 1. Построение гистограммы экспериментальных данных. 2. Построение теоретической кривой. 3. Вычисление 4. Оценка согласия экспериментальных и теоретических данных при при Вывод: Гипотеза не отвергается, т.к. существует большая вероятность того, что расхождение между теоретическими и экспериментальными данными - случайность, обусловленная недостатком числа измерений или недостаточной точностью измерений.
ИнтервалГраницы интервала

Середина интервала

Частота

НижняяВерхняя
11,051,281,1651-0,9000,8102,700,010,5510,4490,365
21,281,511,3953-0,6701,3472,010,0512,8110,1890,013
31,511,751,639-0,4351,7031,300,1649,040-0,0400,000
41,751,981,86520-0,2000,8000,600,32517,9152,0850,243
51,982,212,095180,0300,0160,090,39321,663-3,6630,619
62,212,442,325190,2601,2840,780,27515,1593,8410,973
72,442,672,55580,4901,9211,470,1166,3941,6060,403
82,672,92,78520,7201,0372,160,0291,5990,4010,101

Сумма

808,9182,7178

1,73121,000,22912,623

2,0650,000,39821,939

2,39881,000,22912,623