Каталог :: Статистика

Контрольная: Общая теория статистики, задачи

Академия труда и социальных отношений

Уральский социально-экономический институт

Кафедра экономической теории и статистики

Контрольная работа

по курсу: Общая теория статистики

Вариант №3

Выполнила студентка 2 курса заочного отделения по специальности «Менеджмент организации» Группа МЗ – 202 Иванова Лилия Анатольевна Проверил _________________

Челябинск

2004

Задача №1

Имеются данные о сумме активов и кредитных вложений 20 коммерческих банков:
№ банкаКредитные вложения, млрд. руб.Сумма активов, млрд. руб.
1311518
26581194
324963176
413191997
57832941
619623066
711421865
8382602
98531304
1024394991
1139006728
12305497
137991732
149142002
1510392295
1628225636
1715892998
1810121116
1913502482
2035006453
С целью изучения зависимости суммы активов и кредитных вложений коммерческих банков произведите группировку банков по кредитным вложениям (факторный признак), образовав 5 групп с равными интервалами. По каждой группе и совокупности банков подсчитайте: 1) число банков; 2) кредитные вложения – всего и в среднем на один банк; 3) сумму активов – всего и в среднем на один банк; Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте краткие выводы.

Решение

Определим величину интервала группировки банков по кредитным вложениям: млрд. руб., где xmax, xmin – максимальное и минимальное значения кредитных вложений. Определим теперь интервалы групп (xi, xi+1): 1 группа: 305 – 1024 млрд. руб.; 2 группа: 1024 – 1743 млрд. руб.; 3 группа: 1743 – 2462 млрд. руб.; 4 группа: 2462 – 3181 млрд. руб.; 5 группа: 3181 – 3900 млрд. руб., где млрд. руб.; млрд. руб.; млрд. руб.; млрд. руб.; млрд. руб.; млрд. руб. Далее упорядочим исходную таблицу по возрастанию кредитных вложений и выделим группы, в которые попадут банки:
ГруппаВеличины кредитных вложений в группе, млрд. руб.Кредитные вложения, млрд. рубСумма активов, млрд. руб.
1305 - 1024305497
311518
382602
6581194
7832941
7991732
8531304
9142002
10121116
21024 - 174310392295
11421865
13191997
13502482
15892998
31743 - 246219623066
24394991
42462 - 318124963176
28225636
53181 - 390035006453
39006728
На основе полученной таблицы определим требуемые показатели. Результаты представим в виде групповой таблицы:
ГруппаКоличество банков в группе, шт.Величины кредитных вложений в группе, млрд. руб.Кредитные вложения, млрд. рубСумма активов, млрд. руб.
19305 - 1024Всего6017Всего11906
В среднем на один банк668,556В среднем на один банк1322,889
251024 - 1743Всего6439Всего11637
В среднем на один банк1287,8В среднем на один банк2327,4
321743 - 2462Всего4401Всего8057
В среднем на один банк2200,5В среднем на один банк4028,5
422462 - 3181Всего5318Всего8812
В среднем на один банк2659В среднем на один банк4406
523181 - 3900Всего7400Всего13181
В среднем на один банк3700В среднем на один банк6590,5

Задача №2

Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе в 2-х районах области зерновых культур:
№ совхозаПервый районВторой район
Валовый сбор, ц

Урожайность,

ц/га

Урожайность,

ц/га

Посевная площадь, га
163003231300
265002728340
Определите среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Укажите виды рассчитанных средних величин.

Решение

Урожайность на некоторой посевной площади определяется по формуле: , где V – валовый сбор; S – посевная площадь. Определим среднюю урожайность зерновых в первом районе области. Т.к. заданы урожайности и валовый сбор отдельных совхозов, то: . Данная формула называется средней гармонической взвешенной. Подставив в последнюю формулу известные значения, получим среднюю урожайность зерновых в первом районе области: ц/га. Определим среднюю урожайность зерновых во втором районе области. Поскольку заданы урожайности и посевные площади отдельных совхозов, то имеем: . Данная формула называется средней арифметической взвешенной. Подставив в последнюю формулу известные значения, получим среднюю урожайность зерновых во втором районе области: ц/га.

Задача №3

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

Затраты времени на одну деталь, мин.

Число деталей, шт.

До 20

10

От 20 до 24

20

От 24 до 28

50

От 28 до 32

15

Свыше 32

5

Итого

100

На основании данных вычислите: 1. Средние затраты времени на изготовление одной детали. 2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение. 3. Коэффициент вариации. 4. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе. 5. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин. Сделайте выводы. Решение Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:
Затраты времени на одну деталь, мин.Затраты времени на одну деталь, мин.Затраты времени на одну деталь, мин.Число деталей, шт.
До 2016 - 201810
От 20 до 2420 - 242220
От 24 до 2824 - 282650
От 28 до 3228 - 323015
Свыше 3232 - 36345
Итого100
1. Средние затраты времени на изготовление одной детали определим по формуле средней арифметической взвешенной: . Подставив в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на изготовление одной детали: мин. 2. Дисперсия определяется по формуле: . Подставив в последнюю формулу известные значения, получим дисперсию: мин2. Среднее квадратическое отклонение равно: мин. 3. Коэффициент вариации определяется по формуле: , или 15,2%. 4. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то , где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности. Считаем также, что дисперсия . Тогда предельная ошибка выборочной средней равна: мин. Определим теперь возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе: или . Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе находятся в пределах от 24,669 до 26,131 мин. 5. Выборочная доля w числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин. равна: %. Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли: , или 8,69%. Пределы доли признака во всей совокупности: или . Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин., находятся в пределах от 61,31% до 78,69% от всей партии деталей. Выводы. 1. Так как коэффициент вариации меньше 33 %, то исходная выборка однородная. 2. Более двух третей деталей имеют время изготовления от 20 до 28 мин. Это свидетельствует о стабильной работе на заводе по выпуску данной детали.

Задача №4

Производство картофеля в регионе характеризуется следующими данными, млн. тонн:

Годы

Производство картофеля, млн. тонн

1990

84

1995

78

1996

83

1997

85

1998

82

1999

86

2000

89

Для анализа производства картофеля в регионе за 1995-2000 гг. вычислите: 1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1995 году. Полученные показатели представьте в таблице. 2. Среднегодовое производство картофеля. 3. Среднегодовой темп роста и прироста производства картофеля за 1995-2000 гг. и за 1990-1995 гг. 4. Постройте график производства картофеля в регионе за 1990-2000гг. Сделайте выводы. Решение 1. Определим показатели, характеризующие рост производства картофеля: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 году). Формулы для расчета следующие. Абсолютный прирост по годам и к базисному году, соответственно, равен: Темп роста по годам и к базисному году, соответственно, равен: Темп прироста по годам и к базисному году, соответственно, равен: Результаты приведены в таблице.
ГодыПроизводство картофеля, млн. тонн.Абсолютный прирост, млрд. руб.Темпы роста, %Темпы прироста, %
по годамк базисному годупо годамк базисному годупо годамк базисному году
199084------
199578-6-692,8692,86-7,14-7,14
1996835-1106,4198,816,41-1,19
19978521102,41101,192,411,19
199882-3-296,4797,62-3,53-2,38
19998642104,88102,384,882,38
20008935103,49105,953,495,95
2. Среднегодовое производство картофеля определим по формуле средней арифметической взвешенной: млн. тонн. 3. Среднегодовой темп роста ряда динамики определяется по формуле среднего геометрического: Подставив исходные данные, получим среднегодовой темп роста производства картофеля: за 1995-2000 гг.: , или 102,67%; за 1990-1995 гг.: , или 98,53%. Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле: . Подставив рассчитанные , получим среднегодовой темп роста производства картофеля: за 1995-2000 гг.: , или 2,67%; за 1990-1995 гг.: , или -1,47%. 4. Построим график производства картофеля в регионе за 1990-2000гг. Он имеет вид: Выводы. Анализ графика и полученных расчетных данных свидетельствует о том, что: - производство картофеля убывало с 1990 г. по 1995 г. включительно, а затем стало расти (за исключением временного спада в 1998 г.); - темп прироста в 2000 г. к 1990 г. составил лишь 5,95%.

Задача №5

Имеются следующие данные об остатках вкладов в Сбербанке РФ во втором полугодии 1999 г. на первое число каждого месяца, млрд. руб.
01.07.9901.08.9901.09.9901.10.9901.11.9901.12.9901.01.2000
106,4111,0114,3117,2119,1120,0121,8
Определите средние остатки вкладов в Сбербанке РФ: 1. За третий квартал; 2. За четвертый квартал; 3. За второе полугодие в целом.

Решение

Используем формулу средней хронологической: , где yi – значение показателя на i-1 момент времени. Подставив исходные данные, получим средние остатки вкладов в Сбербанке РФ: за третий квартал: млрд. руб.; за четвертый квартал: млрд. руб. Средние остатки вкладов в Сбербанке РФ за второе полугодие в целом можно определить по формуле среднего арифметического: млрд. руб.

Задача №6

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:
Вид продукцииВыработано продукции за период, тыс.ед.Себестоимость единицы продукции за период, руб.
базисныйотчетныйбазисныйотчетный

Завод №1:

ВН-25

НС-26

7

6,5

7,4

5,4

150

100

180

120

Завод №2:

ВН-25

6,87,0140150
На основании имеющихся данных вычислите: 1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе): а) общий индекс затрат на производство продукции; б) общий индекс себестоимости продукции; в) общий индекс физического объема произведенной продукции. Определите сумму изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения физического объема продукции). 2. Для двух заводов вместе (по продукции ВН-25) определите: а) индекс себестоимости переменного состава; б) индекс себестоимости постоянного состава; в) индекс изменения структуры. Сделайте выводы.

Решение

1. Рассмотрим вначале завод №1. Сформируем для него из исходных данных следующую таблицу:
Вид продукцииВыработано продукции за период, тыс.ед.Себестоимость единицы продукции за период, руб.

базисный

отчетный

базисный

отчетный

ВН-25, i = 1

77,4150180

НС-26, i = 2

6,55,4100120
Используя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу для определения общего индекса физического объема произведенной продукции: , или 97,06%. Общий индекс физического объема произведенной продукции определяется по формуле: , или 116,47%. Отсюда, используя взаимосвязь индексов, вычислим общий индекс себестоимости продукции: , или 120,0%. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составила: тыс. руб. Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости составила: тыс. руб. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема продукции составила: тыс. руб. 2. Рассмотрим теперь оба завода вместе (по продукции ВН-25). Сформируем для них из исходных данных следующую таблицу:
Номер заводаВыработано продукции за период, тыс.ед.Себестоимость единицы продукции за период, руб.

базисный

отчетный

базисный

отчетный

177,4150180
26,87140150
Индекс себестоимости переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя: , или 114,02%. Индекс себестоимости постоянного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с одними и теми же весами: , или 113,97%. Индекс изменения структуры равен: , или 100,05%. Выводы. 1. По результатам отчетного периода рост затрат 1-го завода произошел исключительно за счет увеличения себестоимости продукции. Более того, за год наблюдалось незначительное сокращение затрат за счет уменьшения физического объема продукции 2. Изменение структуры выпуска продукции ВН-25в общем объеме практически не повлияло на увеличение себестоимости продукции по двум заводам. Произошедший рост средней себестоимости вызван ростом себестоимости одновременно на двух заводах.

Задача №7

Имеются следующие данные о товарообороте коммерческого магазина:

Товарная группа

Продано товаров в фактических ценах за период, тыс.руб.Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, %
базисныйотчетный
Хлеб и хлебобулочные изделия4854+15
Кондитерские изделия6869,2без изменения
Цельномолочная продукция3842,3+3
Вычислите:
  1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
  2. Общий индекс цен.
  3. Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.
Сделайте выводы. Решение Используя исходные данные, и приняв цены в базисном периоде за 1, получим следующую таблицу:
Товарная группаПродано товаров в фактических ценах за период, тыс. руб.Цены, усл. д. ед.

базисный,

отчетный,

базисный,

отчетный,

Хлеб и хлебобулочные изделия485411,15
Кондитерские изделия6869,211
Цельномолочная продукция3842,311,03
Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен: , или 107,47%. Общий индекс цен равен: , или 105,26%. Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов, определим как: , или 102,09%. Выводы. За отчетный год цены выросли на 5,26%. За отчетный год физический объем товарооборота вырос на 2,09%. За отчетный год товарооборот в фактических ценах вырос на 7,47%.

Задача №8

Для изучения тесноты связи между кредитными вложениями (факторный признак) и суммой активов (результативный признак) по данным задачи №1 вычислите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы. Решение Перепишем, полученную в задаче 1 сгруппированную таблицу:
ГруппаВеличины кредитных вложений в группе, млрд. руб.Кредитные вложения, млрд. рубСумма активов, млрд. руб.
1305 - 1024305497
311518
382602
6581194
7832941
7991732
8531304
9142002
10121116
21024 - 174310392295
11421865
13191997
13502482
15892998
31743 - 246219623066
24394991
42462 - 318124963176
28225636
53181 - 390035006453
39006728
Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле: , где - межгрупповая дисперсия; - общая дисперсия. Групповые средние суммы активов банков были определены в задаче 1:
ГруппаКоличество банков в группе, шт.

Средняя сумма активов в группе , млрд. руб.

191322,889
252327,4
324028,5
424406
526590,5
Определим теперь среднее значение, общую дисперсию, и межгрупповую дисперсию суммы активов банков: млрд. руб.; млрд. руб.2; млрд. руб.2. В результате эмпирическое корреляционное отношение будет равно: . Вывод. Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о достаточно высокой статистической связи между суммами активов и кредитными вложениями банков.

Список литературы

1. Батырева Л.В., Сафин М.Ф. Общая теория статистики: Задания к контрольной работе. – Челябинск: УрСЭИ АТиСО, 2002. – 32 с. 2. Батырева Л.В. Общая теория статистики: Учебно-практическое пособие. – Челябинск: УрСЭИ АТиСО, 2003. – 84 с. 3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 416 с.