Каталог :: Статистика

Контрольная: Контрольная по статистике

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:

предприятия

Выпуск продукцииПрибыль№ предприятияВыпуск продукцииПрибыль
16515.7165214,6
27818176214,8
34112.1186916,1
45413.8198516,7
56615.5207015,8
68017.9217116,4
74512.8226415
85714.2237216,5
96715.9248818,5
108117.6257316,4
119218.2267416
124813279619,1
135916.5287516,3
146816.22910119,6
158316.7307617,2
По исходным данным : 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения. 2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. 3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности. 4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Решение : 1. Сначала определяем длину интервала по формуле : е=(хmax – xmin)/k, где k – число выделенных интервалов. е=(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб. 12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6. Распределение предприятий по сумме прибыли.

№ группы

Группировка предприятий по сумме прибыли№ предприятияПрибыль
I12,1-13,6312,1
712,8
1213
II13,6-15,1413,8
814,2
1614,6
1714,8
2215

III

15,1-16,6115,7
515,5
915,9
1316,5
1416,2
1816,1
2015,8
2116,4
2316,5
2516,4
2616
2816,3
IV16,6-18,1218
617,9
1017,6
1516,7
1916,7
3017,2
V18,1 -19,61118,2
2418,5
2719,1
2919,6
2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :
Группы предприятий по сумме прибыли; млн.руб

Число предприятий

f

Середина интервала

Х

xf

X2f

12,1 – 13,6312,938,7499,23
13,6 – 15,1514,4721036,8
15,1 – 16,61215,9190,83033,72
16,6 – 18,1617,4104,41816,56
18,1 – 19,6418,975,61428,84

å

30

------

481,5

7815,15

Средняя арифметическая : = å xf / å f получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб. Среднее квадратическое отклонение : получаем :

Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации) Коэффициент вариации : uх = (dх * 100%) / x получаем : uх =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5% так как uх = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика. 3. Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле : если Р=0,954 то t=2 ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6
Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле : получаем : 15,45£ X £16,65 С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах : 4. Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах : Выборочная доля составит : Ошибку выборки определяем по формуле : ,где N – объем генеральной совокупности. Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий: 30 предприятий – 10% Х – 100% 10х=3000 х=300 предприятий, следовательно N=300

подставляем данные в формулу : Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах: 33% ± 16,3% или 16,7 £ w £ 49,3% Задача № 2 по данным задачи №1 1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.) 2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением. Сделайте выводы. Решение: 1.
Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле : Где К – число выделенных интервалов. Получаем :
В итоге у нас получаются следующие интервалы : 41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101 Строим рабочую таблицу.
№ группыГруппировка предприятий по объему продукции, млн.руб.№ предприятия

Выпуск продукции

млн.руб

Х

Прибыль млн.руб.

У

У2

I41-5334112,1146,41
74512,8163,84
124813169
165214,6213,16
S418652,5692,41
В среднем на 1 предприятие46,513,1
II53-6516515.7264.49
45413.8190,44
85714.2201,64
135916.5272,25
176214.8219,04
226415225
S6361901372,86
В среднем на 1 предприятие60,115
III65-7756615,5240,25
96715,9252,81
146816,2262,44
186916,1259,21
207015,8249,64
217116,4268,96
237216,5272,25
257316,4268,96
267416256
287516,3265,69
307617,2295,84
S11781178,32892,05
В среднем на 1 предприятие7116,2
IV77-8927818324
68017,9320,41
108117,6309,76
158316,7278,89
198516,7278,89
248818,5342,25
S6495105,41854,2
В среднем на 1 предприятие82,517,6
V89-101119218,2331,24
279619,1364,81
2910119,6384,16
S328956,91080,21
В среднем на 1 предприятие96,318,9

S

ИТОГО

2112

483,1

В среднем

71,28

16,16

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:
Группы предприятий по объему продукции, млн.рубЧисло пр-тийВыпуск продукции, млн.руб.Прибыль, млн.руб
ВсегоВ среднем на одно пр-тиеВсегоВ среднем на одно пр-тие
41-53418646,552,513,1
53-65636160,19015
65-771178171178,316,2
77,89649582,5105,417,6
89-101328996,356,918,9

S

30

2112

356,4

483,1

80,8

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. 2. Строим расчетную таблицу :
Группы предприятий по объему продукции, млн.руб

Число пр-тий

fk

Прибыль, млн.руб

k-у) 2 fk

у2

Всего

В среднем на одно пр-тие

Yk

41-53452,513,136692,41
53-65690157,31372,86
65-7711178,316,20,112892,05
77,896105,417,613,51854,2
89-101356,918,923,51080,21

S

30

483,1

80,8

80,41

7891,73

Вычисляем коэффициент детерминации по формуле : Где - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле : -
общая дисперсия результативного признака, находится по формуле : Теперь находим
Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и вносим в таблицу.
Находим межгрупповую дисперсию : Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :
где p - количество предприятий и получаем :
Рассчитываем общую дисперсию :
получаем :
Вычисляем коэффициент детерминации :
получаем : , или 70,3 % Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов. Эмпирическое корреляционное отношение составляет : Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли. Задача № 3 Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб. :

Год.

Показатель.

1-й2-й3-й4-й5-й

Капитальные вложения всего :

В том числе

136,95112,0584,6674,762,3
производственного назначения97,3579,6560,1853,1041,40
непроизводственного назначения39,632,424,4821,620,9
Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите : 1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице. 2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения : а) средний уровень ряда динамики; б) среднегодовой темп роста и прироста. 3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста. 4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год. 5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы. Решение : Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным. 1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :

Для расчета базисного прироста используем формулу :
Для расчета

темпа роста цепной используем формулу : Для расчета темпа роста базисной используем формулу :

Для расчета темпа прироста цепной используем формулу :
Для расчета темпа прироста базисной используем формулу :
Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели : Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.

Показатели

Год

ц

млрд.руб

б

млрд.руб

Тц

млрд.руб

Тб

млрд.руб

ц

%

б

%

1-й---------------1----------
2-й-24,9-24,90,810,81-19%-19%
3-й-27,39-52,290,750,62-25%-38%
4-й-9,96-62,250,880,54-12%-46%
5-й-12,4-74,650,830,45-17%-55%
По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению. 2.
а) Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу :

Для общего объема капитальных вложений : Производственного назначения : Непроизводственного назначения :
б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам :
Среднегодовой темп роста : для общего объема капитальных вложений :
производственного назначения : непроизводственного назначения : Среднегодовой темп прироста : для общего объема капитальных вложений : (следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.)
производственного назначения : (следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%)
непроизводственного назначения : (следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%) 3. Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы : Подставив соответствующие значения получим : Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб. 4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой. Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов.
Показатели1-й2-й3-й4-й5-йå
Кап. вложения136,95112,0584,6674,762,3470,66
t-2-10120
y*t-273,9-112,05074,7124,6-186,65

t2

4101410
Уравнение прямой имеет вид : y(t)=a+bt, а = 470,66 : 5 = 94,1 b = -186,65 : 10 = -18,7 уравнение имеет вид : y(t) = 94,1 – 18,7 t По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению. Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов : Ø значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста. Ø значение нижней границы выявлено следующим образом : в уравнение прямой y(t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит tусл= 3 Ø прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста. Задача № 4 Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :
Предприятие

Реализовано продукции

тыс. руб.

Среднесписочная численность рабочих, чел.
1 квартал2 квартал1 квартал2 квартал
I54054410080
II450672100120
Определите : 1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия. 2. Для двух предприятий вместе : (a) индекс производительности труда переменного состава; (b) индекс производительности труда фиксированного состава; (c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда; (d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий ) в результате изменения : 1) численности рабочих; 2) уровня производительности труда; 3) двух факторов вместе. Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями. Решение : 1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как S0 и S1.
Предприятие

V0=W0*S0

Тыс. руб.

V1=W1*S1

Тыс. руб.

S0

Чел.

S1

Чел.

W0=V0:S0

Руб.

W1=V1:S1

Руб.

Iw=W1:Wo

Руб.

W0S0

D0=S0: åT0

Чел

D1=S1: åT1

Чел

W0D0W1D1W0D1
I540544100805,46,81,34320,50,42,72,722,16
II4506721001204,55,61,25400,50,62,253,362,7

å

990

1216

200

200

972

1

1

4,95

6,08

4,86

2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава
используем следующую формулу : получаем : Jw=6,08 : 4,95=1,22 Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов : 1) изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий; 2) изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.
(б) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу : получаем : Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре. (в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу : получаем : Jw(d)=4,86 : 4,95 = 0,98
Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой : получаем : Jw=6,08 : 4,95=1,22 (г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов : Ø численность рабочих :  Dq(S) = (S1-S0)W0 получаем : Dq(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108 Ø уровень производительности труда : Dq(W) = (W1-W0)S1 получаем : Dq(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112 Ø обоих факторов вместе : Dq = Dq(S) + Dq(W) получаем : Dq = -108 + 112 =4 Вывод : Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры. При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%. Задача № 5 Средние запасы материала на предприятии, составившие в первом квартале 200 м 2, сократились во втором на 30%. При этом, если ранее расход материала в среднем за сутки составлял 40 м2,то теперь он снизился до 32 м2 . Определите : 1. За каждый квартал : а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов; б) продолжительность одного оборота в днях; в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления) 2. За второй квартал в сравнении с первым : а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях; б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости. Решение : 1. (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов

используем формулу : Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными задачи : СЗ0 = 200 iсз =1 - 0,3 = 0,7 СЗ1 = ? СЗ1 = iсз * СЗ0 =0,7 * 200 = 140 кв.м. Коэффициент оборачиваемости за I квартал : 40*90=3600 кв.м. – квартальный расход материалов. Кобор= 3600 : 200 = 18 оборотов. Коэффициент оборачиваемости за II квартал : 32*90=2880 кв.м. – квартальный расход материалов. = 2880 : 140 = 20,6 оборотов. (б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу : Д = Период : Кобор В 1-ом квартале : Д = 90 : 18 = 5 дней. Во 2-ом квартале : Д = 90 : 20,6 = 4,37 дней. (в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления) воспользуемся формулой : Кзакреп= Средние запасы за период : Расход материала за период. В 1-ом квартале : Кзакреп= 200:3600=0,055 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер. Во 2-ом квартале : Кзакреп= 140:2880=0,0486 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер. 2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях используем формулу : Дотч. - Дбаз.=если знак « - » то произошло ускорение оборачиваемости. « + » то произошло замедление оборачиваемости. Произведем вычисления : 4,37 – 5 = -0,63 дня, следовательно произошло ускорение оборачиваемости.

(б) Для расчета величины среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости используем следующие формулы :

Произведем вычисления : Аналитическая таблица.
Средние запасы материала на предпр.Расход матер. в среднем за сутки.Коэф. оборач запасов.Продолж. одного оборота в днях.

Коэф. закр.

запасов

Ускор. Или замедл обор вдняВеличина среднего запаса.
I кв.200401850,055-0,63-20 кв.м.
II кв.1403220,64,370,0486
Вывод : При условии что оборачиваемость производственных запасов не изменится, то во 2-ом квартале расход материалов составит 2880 кв.м., но в следствие того, что оборачиваемость возросла ( 20,6 : 18 = 1,144) на 14,4% то производственных запасов понадобилось на 20 кв.м. меньше. Список использованной литературы. Ø « Общая теория статистики » Учебник М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. Москва «Инфра-М» 1998г. Ø « Теория статистики » В.М. Гусаров. Москва «Аудит» « ЮНИТИ» 1998г. Ø « Теория статистики » Учебник под редакцией профессора Р.А. Шамойловой. Москва «Финансы и статистика» 1998г. 11 / IV / 2000 г.