Каталог :: Математика

Шпора: Исследования

Исследовать на наибольшее и наименьшее значение по заданному отрезку.
                                    Решение:                                    
Рассмотрим фун-ю у=.. и исследуем ее на промеж при хэ[..;..] на наиб,
наимень значения.
1)Д(у)=.
2)Найдем производ фун-и у=.
3)Д(у)=..
4)Найдем критич точки у=0, ..=0
х1=.;х2=.-критич точки т.к. эти точки яв-ся
внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю. Эти точки 
принадлежат (или нет) нашему промеж [.;.].
     х1э[.;.]; x2э[.;.].
Найдем значения в кртич точках и на концах отрезка: f(.)=.;f(x1
)=.;f(x2)=.;f(.)=.
Наиболь знач фун-я принимает при х=.,а наимень при х=.
Max[.;.] f(x)=..;min[...;.] f(x)=..
     Ответ: наиб знач фун-я принимает при х=..,а наимень при х=.
     

Найти область определения фун-и.

Решение:

Рассмотрим фун-ю f(x)=.

1)Д (f) (т.к. многочлен)

2)Найдем нули функции: f(x)=0, ...=0 х1=.;х2=.-эти точки разбив числовую прямую на промеж в каждом из которых фун-я сохран свой знак в силу непрерывности. + х1 - х2 + На промеж (-беск;х1):f(x)=.>0 и т.д. Т.к. функция приним все знач больше или равно нулю,то Д(f )=(-беск;х1)$(x2;+беск). Ответ: Д(f)=(-беск;х1)$(x2;+беск). Исследовать на монотонность. Решение: Рассмотрим фун-ю f(x)=. 1)Д (f)=... 2)Находим производ f(x)=.. 3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f’(x)=0, ..=0 х1=.;х2=.-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю. Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности. + x1 - x2 + На промеж (-беск;х1):f(x)=.>0 и т.д. 4)Т.к. в точках x1=.., x2=..фун-я определена, то она возростает на промежетке (-беск; x1]$ [x2;+беск)и убывает на промеж [x12]. Ответ: возростает на промежетке (-беск; x1]$ [x2 ;+беск) и убывает на промеж [x12]. Исследовать на экстремум. Решение: Рассмотрим фун-ю f(x)=. 1)Д (f)=... 2)Находим производ f(x)=.. 3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f’(x)=0, ..=0 х1=.;х2=.-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю. Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности. - x1 + x2 - На промеж (-беск;х1):f(x)=.>0 и т.д. 4)В точке х1=.производ сменила знак с минуса на плюс,значит эта точка минимума. В точке х2=.производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума. Хmin1min1)=.; Хmax2max2)=. Ответ: Хmin1min1)=.-минимум фун-и; Хmax2max2)=.-максимум фун-и. Исследовать фун-ю и построить график. Решение: Рассмотрим фун-ю f(x)=. 1)Д (f)=... 2) f(x)-нечетная (четная, ни нечетная), так как f(-x)=.=-f(x) 3)Точки пересечения с осями.ОУ:х=0,у=.(х;у) ОХ: у=0,х=.(х;у) 4)Находим производ f(x)=.. 5)Приравниваем производ к нулю и находим критич точки: f’(x)=0, ..=0 х1=.;х2=.-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю. Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности. Х (-беск;x1) x112) x2 (x2;+беск) f”(x) - 0 + 0 - f(x) . . min max f(x1)=.; f(x2)=.. На промеж (-беск;х1):f(x)=.<0 и т.д. 6) В точке х1=.производ сменила знак с минуса на плюс, значит эта точка минимума. В точке х2=.производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума. 7) Т.к. в точках x1=.., x2=..фун-я определена, то она возростает на промежетке (x1;x2) и убывает на промеж (-беск;х1)$(x2;+беск).

СТРОИШЬ ГРАФИК

Ответ: все полученные значения. Решить методом интервалов. Решите нер-во: .><0 Решение: 1)Рассмотрим функцию и решим ее методом интервалов ...><0. 2)Д(у)=.и ОДЗ 3)Находим нули фун-и f(x)=0, ...=0 x1=.,x2=.-эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых фун-я сохраняет свой знак в силу непрерывности. + x1 - x2 + 4)f(..)=...>0; f(..)=.<0; f(..)=.>0; Т.к. фун-я принимает неотриц-е (неполож.) значения на промеж. (- бескон;.),(.,+бескон), то решением нерав-ва будет их объед-е. Ответ:(-..;.)$(.;+.). Составить ур-е касат-й в точке х0=..Найдите коор-ты всех точек граф. этой фун-и параль-но найденной касатель. Решение: у=f(x0)(x-x0)+f(x0)-общий вид ур-я касатель. Рассмотрим фун-ю f(х)=. 1)Д(f)=... 2)Найдем произв. фун-ии f(х)=. f(х)=.. 3)Д(f)=.. 4)f(x0)=.;f(x0)=.След-но ур-е касатель имеет вид: y=f(x0)(x-x0)+f(x0) Производная фун-и в точке х0=.., есть угловой коэф-т касатель провед к граф фун-и в точке 0;f(x0)) т.к. надо найти парал-е касатель, значит угловые коэф-ты долны быть одинаковыми(т.е. равны). Дополнительно: у=f(x0)(x-x0)+f(x0) и у=кхОтвет:у=ур-е касатель (х0;f(x0))