Каталог :: Математика

Реферат: Архимед

                                 РЕФЕРАТ                                 
                                  по математике                                  
                                     на тему                                     
                             «Выдающиеся математики»                             
                              АРХИМЕД                              
                                              Выполнил: ученик 6-Д класса
                                                                 Школы №1
                                                           Лепявко Андрей
                                 Славутич                                 
                                   2005                                   
Архимед родился в Сиракузах в 287 году до н. э. и там же занимался научной
деятельностью. Учился сначала у своего отца, астронома Фидия, потом в
Александрии, где познакомился с учени­ками Эвклида, с которыми всю жизнь
поддержи­вал оживленную переписку. Известно также, что Гераклид написал
биографию Архимеда, не дошед­шую до нас.
Архимед — автор ряда необыкновенно глубоких и оригинальных работ по
математике и этим отли­чается от Эвклида, который стал известен скорее как
систематик знаний, существовавших до него. Работы Архимеда состоят из
расчетов площадей фигур, ограниченных кривыми, и объемов тел, ограниченных
произвольными плоскостями — поэ­тому Архимед может по справедливости
считаться отцом интегрального исчисления, возникшего на два тысячелетия
позже. Говорят, будто важней­шим своим открытием Архимед считал
доказа­тельство, что объем шара и описанного вокруг не­го цилиндра относятся
между собой как 2:3. Архимед просил своих друзей поместить это
до­казательство на его могильной плите. Архимед пы­тался решить проблему
квадратуры круга и до­стиг в этом выдающихся результатов:
1.   Площадь круга равна площади прямоугольно­го треугольника с катетами,
равными длине и радиусу окружности (∏г2).
2.   Площадь круга так относится к площади опи­санного вокруг него квадрата,
как 11 :14.
3.   Отношение   длины   окружности   к   диаметру
больше З1/7 и меньше 310/71.
Перечисленные научные находки — это только небольшая часть творчества
Архимеда. Его произведения отличаются сложностью изло­жения он не заботился о
доступности, писал сжа­то, пропуская звенья, по его мнению, легкие для
понимания, по-видимому считал, что читатель будет обладать определенным
уровнем подготовки. Те, кто подобно Плутарху, восхваляли ясность из­ложения
Архимеда, по-видимому, не читали его произведений, а вот известный
французский ма­тематик Франсуа Виет признавал, что не все в них ему понятно.
Несмотря на это, Архимед оказал ог­ромное влияние на развитие математики. Его
усердно переводили и комментировали арабы, а по­том западноевропейские
ученые. На основании сохранившихся биографических сведений, достоверность
которых, к сожалению, не может быть подтверждена, можно составить себе
некоторое представление об Архимеде, как о че­ловеке и ученом. В частности,
Архимед по этим данным несколько напоминает классический тип „рассеянного
ученого". По преданию, Архимед долго размышлял над способом решения задачи,
порученной ему царем Героном, о количестве примеси серебра в его золотой
короне. Когда од­нажды Архимед вошел в ванну и увидел, как вы­текает
вытесненная его телом вода, ему внезапно пришла идея, что по объему
вытесненной воды можно определить объем любого тела, а значит и короны.
Пораженный открытием, он выскочил из ванны и, как был нагим, побежал по
улице, крича „эврика", то есть — нашел. Архимеду при­писывают также известное
выражение: „дайте мне точку опоры (или дайте мне место, на котором я мог бы
стать), и я сдвину землю". По-видимому, оно было высказано в связи со спуском
корабля на воду. Рабочие были не в силах сдвинуть с места этот корабль. Им
помог Архимед, создавший систе­му блоков (полиспаст), при помощи которой один
человек, то есть сам царь, совершил эту работу. Плутарх восславил Архимеда за
его участие в за­щите родного города Сиракуз от римлян. При по­мощи
изобретенных Архимедом катапульт осаж­денные поражали врагов крупными камнями
и свинцом, а особые краны позволяли им топить вражеские корабли. Эти и
другие, похожие на них, предания свидетельствуют о том, что Архимед отказался
от платоновской традиции полного от­рыва науки от практики, хотя не
сохранилась, а может быть и вообще не существовала, работа Архимеда по
прикладной математике. Архимед был убит в 212 г. до н. э. римским солда­том
во время занятий любимой наукой. Последние его слова, обращенные к своему
убийце, содержа­ли якобы просьбу не уничтожать чертеж, над ко­торым он
размышлял. Сто лет спустя Цицерон на­шел могилу Архимеда по шару, вписанному
в ци­линдр, изображенному на могильном камне.
Об Архимеде - великом математике и механике - известно больше, чем о других
ученых древности. Прежде всего достоверен год его смерти - год падения
Сиракуз, когда ученый погиб от руки римского солдата. Впрочем, историки
древности Полибий, Ливии, Плутарх мало рассказывали о его математических
заслугах, от них до наших времен дошли сведения о чу­десных изобретениях
ученого, сделан­ных во время службы у царя Гиерона II. Известна история о
золо­том венце царя. Чистоту его состава Архимед проверил при помощи
най­денного им закона выталкивающей силы, и его возгласе «Эврика!», т.е.
«Нашел!». Другая легенда рассказы­вает, что Архимед соорудил систему блоков,
с помощью которой один человек смог спустить на воду ог­ромный корабль
«Сиракосия». Кры­латыми стали произнесенные тогда слова Архимеда: «Дайте мне
точку опоры, и я поверну Землю».
Инженерный гений Архимеда с осо­бой силой проявился при осаде Си­ракуз,
богатого торгового города на острове Сицилия.
Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен го­рода
невиданными машинами: мощ­ные катапульты прицельно стреляли каменными
глыбами, в бойницах бы­ли установлены метательные маши­ны, выбрасывающие
грады ядер, бе­реговые краны поворачивались за пределы стен и забрасывали
кораб­ли противника каменными и свин­цовыми глыбами, крючья подхваты­вали
корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогну­тых зеркал (в
некоторых рассказах - щитов) поджигали корабли. В «Ис­тории Марцелла» Плутарх
описыва­ет ужас, царивший в рядах римских воинов: «Как только они замечали,
что из-за крепостной стены показы­вается веревка или бревно, они об­ращались
в бегство с криком, что вот Архимед еще ыдумал новую машину на их погибель».
Огромен вклад Архимеда и в раз­витие математики. Спираль Архиме­да  описываемая
точкой, двигающейся по вращающему­ся кругу, стояла особняком среди
многочисленных кривых, известных его современникам. Следующая кине­матически
определенная кривая - цик­лоида - появилась только в XVII в. Архимед
научился находить каса­тельную к своей спирали (а его пред­шественники
умели проводить каса­тельные только к коническим сече­ниям), нашел
площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы
шара и сфе­рического сегмента. Особенно он гор­дился открытым им соотношением
объема шара и описанного вокруг него цилиндра, которое равно 2:3.
Архимед много занимался и проб­лемой квадратуры круга . Ученый вы­числил
отношение длины окружности к диаметру (число л) и нашел, что
оно заключено между  310/71   и   31/7.
Созданный им метод вычисления длины окружности и площади фи­гуры был
существенным шагом к созданию дифференциального и ин­тегрального исчислений,
появивших­ся лишь 2000 лет спустя.
Архимед нашел также сумму бес­конечной геометрической прогрессии со
знаменателем 1/4. В математике это был первый пример бесконеч­ного ряда.
Большую роль в развитии мате­матики сыграло его сочинение «Псаммит» - «О
числе песчинок», в котором он показывает, как с по­мощью существовавшей
системы счисления можно выражать сколь угодно большие числа. В качестве
повода для своих рассуждений он использует задачу о подсчете коли­чества
песчинок внутри видимой Все­ленной. Тем самым было опроверг­нуто
существовавшее тогда мнение о наличии таинственных «самых больших чисел».
                               Литература:                               
1.    Шеренга великих математиков,  Наша Ксенгарня,
Варшава – 1970, с. 13-15;
2.    Энциклопедический словарь юного математика, 2-ое изд., составитель
Савин А.П., из-во «Педагогика» -1989г, с.29.