Каталог :: Математика

Контрольная: Контрольная работа

     №385. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
     
По определению несобственного интеграла имеем: Интеграл сходится. №301. Найти неопределенный интеграл.
Представим подинтегральную функцию в виде слагаемых №522. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
Понизим порядок дифференциального уравнения, т.е. введем новую функцию , тогда и получаем уравнение
Это линейное уравнение первого порядка. Введем новые функции u=u(x) и v=v(x). Пусть , тогда , т.е. (1)
Предположим, что функция такова, что она обращает в тождественный нуль выражение, стоящее в круглых скобках уравнения (1) т.е., что она является решением дифференциального уравнения.
это уравнение с разделяющимися переменными
Здесь Подставляем значение v в уравнение (1), получаем
Следовательно, а т.к. , то
решим отдельно интеграл , тогда
общее решение данного дифференциального уравнения. Найдем частное решение при заданных условиях
Т.к. , то
Т.к. , то
- частное решение при заданных условиях. №543. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
Составим характеристическое уравнение
Т.к. , то общее решение запишется в виде Найдем частное решение т.к. в правой части стоит , то
Найдем и Подставим значение и в данное уравнение, получим:

Общее решение данного дифференциального уравнения. Найдем частное решение при заданных начальных условиях , т.к. , то , т.к. , то решаем систему
и
- частное решение при заданных начальных условиях.