Каталог :: Математика

Контрольная: Контрольная работа по теории вероятности_2

                  МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ                  
                     ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ                     
     

Факультет заочного и послевузовского обучения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

По дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики" Воронеж 2004 г. Вариант – 9. Задача № 1 1-20. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты хi, а во второй соответственные частоты ni количественного признака Х).
19.

xi

14,524,534,444,454,464,474,4

ni

5154025843
Решение: Составим расчетную таблицу 1, для этого: 1) запишем варианты в первый столбец; 2) запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца; 3) в качестве ложного нуля С выберем варианту 34,5, которая имеет наибольшую частоту; в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0; над нулем последовательно записываем –1, -2, а над нулем 1, 2, 3; 4) произведения частот ni на условные варианты ui запишем в четвертый столбец; отдельно находим сумму (-25) отрицательных чисел и отдельную сумму (65) положительных чисел; сложив эти числа, их сумму (40) помещаем в нижнюю клетку четвертого столбца; 5) произведения частот на квадраты условных вариант, т. е. , запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (176) помещаем в нижнюю клетку пятого столбца; 6) произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, т. е. запишем в шестой контрольный столбец; сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца. В итоге получим расчетную таблицу 1. Для контроля вычислений пользуются тождеством . Контроль: ; . Совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений. Вычислим условные моменты первого и второго порядков: ; . Найдем шаг (разность между любыми двумя соседними вариантами): . Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту) С=34,5: в) выборочное среднее квадратичное отклонение: Таблица 1.
123456

xi

ni

ui

niui

14,55-2-10205
24,515-1-1515-
34,5400-25-40
44,52512525100
54,582163272
64,543123664
74,534124875
65

п=100

Задача №2 №№ 21-40. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки и среднее квадратическое отклонение . Решение: Требуется найти доверительный интервал (*) Все величины, кроме t, известны. Найдем t из соотношения . По таблице приложения 2 [1] находим t=1,96. Подставим в неравенство t=1,96, , , п=220 в (*). Окончательно получим искомый доверительный интервал