Каталог :: Химия

Курсовая: Оптимизация химического состава сплава

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО  И СРЕДНЕГО  СПЕЦИАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ РФ
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Нижнетагильский институт
     

Кафедра металлургической технологии

Расчетно-пояснительная записка по дисциплинам

«Математическое моделирование и оптимизация металлургических процессов» «Вычислительная техника в инженерных расчетах» Оптимизация химического состава сплава Студент: Бородин А.Н. Группа: 321 – ОМД Преподаватель: Грузман В.М. Преподаватель: Баранов Ю.М. 1998г. Содержание
Введение4
Глава 1

Верхний, нижний и основной уровень.

Расчет интервала варьирования

5
Глава 2Расчет уравнений7
Расчет уравнения для C, Si и σ текучести7
Расчет уравнения для С, Si, относительного удлинения11
Расчет уравнения для С, Si, предела прочности13
Глава 3Проверка уравнений17
Глава 4Оптимизация состава сплава18
Целью нашей работы является нахождение оптимального состава стали М74 для получения наилучших физических свойств сплава: предела текучести, предела прочности, абсолютного удлинения. В данной работе использован метод линейного программирования и дальнейшая оптимизация по двухфакторной модели, что позволило получить одновременно решение графическим методом и на ЭВМ. В ходе работы был определен наилучший состав стали по заданным требованиям: - для получения минимального предела текучести содержание углерода и кремния должно быть следующим: C=0,7%; Si=0,4%; - для получения максимального предела прочности: C=0,8%; Si=0,25%; - для получения максимального абсолютного удлинения: C=0,7%; Si=0,4%. ВВЕДЕНИЕ Математическая модель является эффективным современным средством управления производством. В современных условиях быстроизменяющейся обстановке во всех сферах металлургического производства, от исходных материалов до готовой продукции, когда необходимо быстро и с минимальной ошибкой принимать ответственные решения, необходимо знание основ математического моделирования, уметь не только пользоваться готовыми моделями, но и принимать участие в их создании. Линейное программирование - один из самых распространенных методов решения оптимизационных задач на практике. Он является частью математического программирования вообще, направленного на решение задач о распределении дефицитных ресурсов с учетом технологических, экономических и других ограничений, накладываемых условиями функционирования реального моделируемого объекта. Для линейного программирования используют линейные математические зависимости. Рождение метода линейного программирования связано с именами фон Неймана, Хичкока, Стиглера, которые использования положения теории линейных неравенств и выпуклых множеств, сформулированные в прошлом веке, для оказания помощи руководителям в принятии оптимальных решений. Основная задача линейного программирования была сформулирована в 1947 году Георгом Данцигом из управления ВВС США, который высказал гипотезу, что к анализу взаимосвязей между различными сторонами деятельности крупного предприятия можно подходить с позиций линейного программирования, и что оптимизация программы может быть достигнута максимизацией (минимизацией) линейной целевой функции. В металлургической технологии наибольшее распространение получила задача составления технологических смесей, а конкретно, задача оптимизации химического состава сплавов. Для того, чтобы исследовать метод «Оптимизации химического состава сплава», я воспользовался данными из прокатного цеха НТМК, которые отражают влияние содержания углерода и кремния в стали М74 на ее физические свойства: предел текучести, предел прочности и абсолютное удлинение. Данные взяты в ЦЛК (см. приложение 2). ГЛАВА 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРХНЕГО, НИЖНЕГО И ОСНОВНОГО УРОВНЯ. РАСЧЕТ ИНТЕРВАЛА ВАРЬИРОВАНИЯ По данным выборки назначим верхний и нижний уровень варьирования факторов и рассчитаем интервал варьирования и средний (основной, нулевой) уровень. Для этого построим таблицу, отражающую частоту «попадания» каждого числа: Таблица 1 Подсчет частот

Х1

К1

Х2

К2

0,7170,252
0,72260,265
0,73500,270
0,74490,286
0,75790,2911
0,76350,3021
0,77530,3138
0,78480,3288
0,79360,3366
0,890,3444
0,8140,3528
0,8240,3642
0,3729
0,387
0,3913
Итого400400
Таблица 2 Нижний, верхний, основной уровень и интервал варьирования

Факторы

Х1

Х2

Нижний уровень

0,71 –0,740,25 – 0,29

Верхний уровень

0,80 – 0,830,37 – 0,41

Основной уровень

0,770,32
Интервал варьирования0,040,05
Для нахождения среднего уровня выполняем следующие расчеты: Найдем средние значения каждого интервала и основной уровень. основной уровень основной уровень х2= 0 ГЛАВА 2 РАСЧЕТ УРАВНЕНИЙ Необходимо рассчитать три уравнения: - уравнение для C, Si и σ текучести, - уравнение для C, Si и относительного удлинения, - уравнение для C, Si и σ прочности. 2.1. Расчет уравнения для C, Si и σ текучести Для того, чтобы оценить влияние факторов, часто имеющих разную размерность, производится кодирование – факторы делаем безразмерными, кроме этого кодирование обеспечивает легкость обработки данных. , где хi - кодированная переменная. 2.1.1.Составление матрицы планирования Таблица 3 Матрица планирования
NX1Х2y1

x1x2
111667(40)6671
21-1589(20)608,5-1
628(357)
3-11647(45)603,5-1
589(12)
589(191)
589(310)
4-1-1598(19)586,41
598(134)
540(165)
598(253)
598(372)
2.1.2. Определение коэффициентов регрессии , где N - число опытов по матрице планирования. b0 =(667+603,5+586,4+608,5)/4=616,35 b1 =(667+608,5-603,5-586,4)/4=21,4 b2 =(667-608,5+603,5-586,4)/4=18,9 b3 =(667-608,5-603,5+586,4)/4=10,35 2.1.3. Проверка значимости коэффициентов при факторах Дисперсия воспроизводимости служит для оценки ошибки опыта, для этого необходимо найти опыты в центре плана, для чего составим табл.4. Таблица 4 Опыты в центре плана.
NX1x2y1

3

0,77

0,32

589

96

598

118

589

138

598

215

598

594.4
237

589

257

598

334

598

356

589

376

598

, где m – число опытов Проверка значимости коэффициентов регрессии. ; ; ; ; tтабл. = 2,26; т.е. все коэффициенты значимы. Получили уравнение 2.1.4. Проверка адекватности математической модели Проверяем адекватность математической модели по критерию Фишера. Для получения адекватности необходимо, чтобы разброс в точке и разброс в регрессии был сопоставим. , где f =N-(k+1)=4-(3+1)=0 Y1=616,35+21,4+18,9+10,35=667 Y2=616,35+21,4-18,9-10,35=608,5 Y3=616,35-21,4+18,9-10,35=603,5 Y4=616,35-21,4-18,9+10,35=586,5 Критерий Фишера Математическая модель адекватна. 2.1.5. Переход от кодированных переменных к натуральным 2.2. Расчет уравнения для С, Si, относительного удлинения 2.2.1. Составление матрицы планирования Таблица 5 Матрица планирования
Nx1x2x1x2y2

11116,7(40)6,7
21-1-15(20)5,5
6(357)
3-11-17,3(45)9,85
10,7(12)
10,7(191)
10,7(310)
4-1-116(19)6,2
6(134)
7(165)
6(253)
6(372)
2.2.2. Расчет дисперсии воспроизводимости Таблица 6 Опыты в центре плана
Nx1x2y2

3

0,77

0,32

7,36,1
965,3
1187,3
1385,3
2155,3
2377,3
2575,3
3345,3
3567,3
3765,3
2.2.3. Определение коэффициентов регрессии b0 =(6,7+5,5+9,85+6,2)/4=7,0625 b1 =(6,7+5,5-9,85-6,2)/4=-0,9625 b2 =(6,7-5,5+9,85-6,2)/4=1,2125 b3 =(6,7-5,5-9,85+6,2)/4=-0,6125 2.2.4.Проверка значимости коэффициентов регрессии ; ; ; ; tтабл. = 2,26; t3< tтабл. , t2< tтабл., т.е. эти коэффициенты незначимы. 2.2.5. Проверка адекватности математической модели Y1=7,0625+1,2125=8,275 Y2=7,0625-1,2125=5,85 Y3=7,0625+1,2125=8,275 Y4=7,0625-1,2125=5,85 Критерий Фишера: ; Fрасч. <Fтабл. Математическая модель адекватна. 2.2.5. Переход от кодированных переменных к натуральным 2.3. Расчет уравнения для С, Si, предела прочности 2.3.1. Составление матрицы планирования Таблица 7 Матрица планирования
Nx1x2x1x2Y3

111110791079
21-1-110301044,5
1059
3-11-110281024,5
1010
1040
1020
4-1-1110201028
1030
1010
1040
1040
3.2.Вычисление дисперсии воспроизводимости Таблица 8 Опыты в центре плана
NX1x2y2

3

0,77

0,32

1010

1006,5
96

1010

118

1030

138

1001

215

991

237

1001

257

991

334

1010

356

1001

376

1020

2.3.3. Определение коэффициентов регрессии b0 =(1079+1044,5+1024,6+1028)/4=1044 b1 =(1079+1044,5-1024,6-1028)/4=17,75 b2 =(1079-1044,5+1024,6-1028)/4=7,75 b3 =(1079-1044,5-1024,6+1028)/4=9,5 2.3.4. Проверка значимости коэффициентов регрессии ; ; ; ; tтабл. = 2,26; t3< tтабл. , t2< tтабл., т.е. эти коэффициенты незначимы. 2.3.5. Проверка адекватности математической модели Y1=1044+17,75=1061,75 Y2=1044+17,75=1061,75 Y3=1044-17,75=1026,25 Y4=1044-17,75=1026,25 Критерий Фишера: ; Fрасч. <Fтабл. Математическая модель адекватна. 2.3.6. Переход от кодированных переменных к натуральным ГЛАВА 3 ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЙ Проверим составленные уравнения, отражающие влияние содержания углерода и кремния в стали на ее физические свойства. Таблица 9 Проверка уравнений
N опыта295392149
x1=0,750,730,79
x2=0,390,290,33
yпр1.=687589589
yрасч1.=632,69604,61643,81
yпр.2=10,766
yрасч.2=8,766,3357,305
yпр.3=105910301001
yрасч.3=1035,11251026,23751052,8625
ГЛАВА 4 ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА СПЛАВА Необходимо оптимизировать химический состав сплава по C и Si. В ходе работы были выявлены зависимости механических свойств от состава сплава: σтек. – предел текучести, абсолютное удлинение, σпр. – предел прочности; σтек. = σпр.= 4.1. Оптимальный состав сплава по пределу текучести Найти оптимальный состав сплава по пределу текучести, т.е. найти такой состав сплава, который обеспечит минимальный предел текучести при следующих ограничениях: ГОСТ – 84182-80 Строим график(рис.1). σтек. min Координаты: σпр.: Координаты: Оптимальный состав сплава при σтек. min является C=0,7%; Si=0,4%. σтек.= Рис. 2. Нахождение минимума предела текучести 4.2.Оптимальный состав сплава по абсолютному удлинению Найти оптимальный состав сплава по абсолютному удлинению, т.е. найти такой состав сплава, который обеспечит максимальное абсолютное удлинение при следующих ограничениях: , ГОСТ – 84182-80 Строим график(рис.2). σтек. max Координаты: σпр.: Координаты: Оптимальный состав сплава при . max является C=0,7%; Si=0,4%. Рис. 3. Нахождение максимального абсолютного удлинения. 4.3. Оптимальный состав сплава по пределу прочности Найти оптимальный состав сплава по пределу прочности, т.е. найти такой состав сплава, который обеспечит максимальное значение предела прочности при следующих ограничениях: ГОСТ – 84182-80 Строим график (рис. 3). σтек. Координаты: σпр. max Координаты: Оптимальный состав сплава при σпр. max является C=0,8%; Si=0,25%. σпр.= Рис. 3. Нахождение максимального предела прочности. Как видно, результаты решения задачи графическим методом полностью совпали с решением на компьютере в программе «Эврика» (см. приложение 1) . Приложение 1 В данном приложении отражено решение задачи оптимизации аналитическим методом с помощью ЭВМ. *************************************************************** Эврика: Решатель , Верс. 1.0r Воскр. Ноябрь 23, 1997, 6:47 pm. Имя файла ввода: C:\TEMP\TMM\EVRIKA\3.EKA *************************************************************** Y1=1043-649*X1-2579*X2+3700*X1*X2 Y2=-0.6975+24.25*X2 Y3=702.3+443.75*X1 Y1<=680 Y2>=5 Y3>=950 $MIN(Y1) X1<=0.8 X1>=0.7 X2<=0.4 X2>=.25 *************************************************************** Решение : Переменные Значения X1 = .70000000 X2 = .40000000 Y1 = 593.10000 Y2 = 9.0025000 Y3 = 1012.9250 Уровень доверия = 45.8% Все ограничения удовлетв. *************************************************************** Эврика: Решатель , Верс. 1.0r Воскр. Ноябрь 23, 1997, 6:47 pm. Имя файла ввода: C:\TEMP\TMM\EVRIKA\3.EKA *************************************************************** Y1=1043-649*X1-2579*X2+3700*X1*X2 Y2=-0.6975+24.25*X2 Y3=702.3+443.75*X1 Y1<=680 Y2>=5 Y3>=950 $MAX(Y2) X1<=0.8 X1>=0.7 X2<=0.4 X2>=.25 *************************************************************** Решение : Переменные Значения X1 = .70522708 X2 = .40000000 Y1 = 597.44370 Y2 = 9.0025000 Y3 = 1015.2445 Уровень доверия = 57.1% Все ограничения удовлетв. *************************************************************** Эврика: Решатель , Верс. 1.0r Воскр. Ноябрь 23, 1997, 6:47 pm. Имя файла ввода: C:\TEMP\TMM\EVRIKA\3.EKA *************************************************************** Y1=1043-649*X1-2579*X2+3700*X1*X2 Y2=-0.6975+24.25*X2 Y3=702.3+443.75*X1 Y1<=680 Y2>=5 Y3>=950 $MAX(Y3) X1<=0.8 X1>=0.7 X2<=0.4 X2>=.25 *************************************************************** Решение : Переменные Значения X1 = .80000000 X2 = .25000000 Y1 = 619.05000 Y2 = 5.3650000 Y3 = 1057.3000 Уровень доверия = 53.2% Все ограничения удовлетв. Приложение 2
NСSiпр. тек.абс. удл.пр. прочн.
10,730,3459871010
20,760,3658961030
30,770,325897,31010
40,810,3362361030
50,770,375896,71050
60,790,3955981001
70,820,3463861059
80,750,365896,71040
90,750,3259881050
100,80,345894,71010
110,740,325794,7991
120,740,315696,7971
130,730,325896,71010
140,750,3157961030
150,730,335896,31030
160,730,295797,3991
170,750,315798,71010
180,740,3260861030
190,720,2659861020
200,80,2858951030
210,790,3659861040
220,780,3457971020
230,770,325985,31001
240,750,334719,3893
250,770,35896,71020
260,770,315696,7991
270,760,326676.31059
280,780,356086,71020
290,740,2859861020
300,750,325896,71020
310,730,365897,31020
320,710,3163861030
330,740,365896,71010
340,790,3358961030
350,750,3360881030
360,780,3458941001
370,720,325896,71010
380,720,335896,71001
390,730,2958961010
400,80,386676,71079
410,750,296476,31059
420,730,325797,3991
430,750,285987,31020
440,720,3459861010
450,720,386477,31028
460,790,3159841001
470,780,3763861030
480,730,355986,71010
490,720,3258971010
500,710,315407,7942
510,760,325496991
520,750,37677141128
530,770,355984,7991
540,790,3364761050
550,720,335796,7971
560,780,3365713,31079
570,750,3968710,71128
580,750,3657981010
590,750,326576,7981
600,760,3460881059
610,740,335696,7981
620,730,315696,7981
630,780,3668781089
640,750,335798,7991
650,730,3555961001
660,730,345498981
670,740,335987,31010
680,740,3259871001
690,750,326085,71030
700,780,325896,71030
710,790,366186,71069
720,720,3758910,71010
730,760,396877,31079
740,750,359881040
750,740,335896,71020
760,740,325986,71030
770,750,3158961020
780,750,325796971
790,790,326576,71059
800,770,361871030
810,770,35596,7991
820,770,3460861079
830,790,376877,71010
840,770,356087,3991
850,730,356084,61010
860,760,365896,7952
870,730,335596,6961
880,740,325987,31010
890,790,356187,3971
900,760,3358941059
910,750,336188,71050
920,790,316386,7961
930,730,345696,31010
940,780,375986,61030
950,750,3563871020
960,770,325985,31010
970,780,375696,3991
980,760,325696,71010
990,730,325596,71030
1000,790,345986,71069
1010,780,376676991
1020,720,365696,71030
1030,770,346086,71010
1040,760,325696,71020
1050,760,335696991
1060,740,3359861050
1070,780,345986,71030
1080,750,3558971059
1090,780,376576,71050
1100,740,326084,71001
1110,770,3458971003
1120,780,335896,71020
1130,770,366984,71040
1140,770,3362871020
1150,770,395894,71010
1160,730,3459871030
1170,760,3658961010
1180,770,325897,31030
1190,810,3362861050
1200,770,375896,71001
1210,790,3955981059
1220,820,3463861040
1230,750,365896,71050
1240,750,3259881010
1250,80,365894,7991
1260,740,325794,7971
1270,740,315696,71010
1280,730,325896,71030
1290,750,3157961030
1300,730,335896,3991
1310,730,295797,31010
1320,750,315798,71030
1330,740,3260861020
1340,720,2659861030
1350,80,357951040
1360,790,3659861020
1370,780,3457971001
1380,770,325985,31001
1390,750,334719,3991
1400,770,35896,71059
1410,770,315696,71020
1420,760,326676,31020
1430,780,356086,71020
1440,740,2859861020
1450,750,325896,71030
1460,730,365897,31001
1470,710,3163861030
1480,740,365896,71030
1490,790,3358961001
1500,750,3360881010
1510,780,3458941001
1520,720,325896,71010
1530,720,335896,71030
1540,730,2958961030
1550,730,3260871020
1560,750,315896,71001
1570,740,36186,31050
1580,780,3259881040
1590,760,359761010
1600,750,3859861059
1610,780,366186,71020
1620,750,376185,31030
1630,780,35896961
1640,750,325696,71020
1650,720,2554071010
1660,790,356086,61010
1670,750,335986,3942
1680,740,385895,3991
1690,710,315407,71128
1700,760,325496991
1710,750,37677141050
1720,770,355984,7971
1730,790,3364761079
1740,720,335796,71128
1750,780,3365713,31010
1760,750,3968710,7981
1770,750,3657981059
1780,750,326576,7981
1790,760,346088981
1800,740,335696,71089
1810,730,315696,7991
1820,780,3668781001
1830,750,335798,7981
1840,730,3555961010
1850,730,3454981001
1860,740,325987,31030
1870,740,3259871030
1880,750,326085,71069
1890,780,325896,71010
1900,790,366186,71079
1910,720,3758910,71040
1920,760,396877,31020
1930,750,359881030
1940,740,335896,71020
1950,740,325986,7971
1960,750,3158961059
1970,750,3257961030
1980,790,326576,7991
1990,770,361871059
2000,770,35596,71079
2010,770,3460861010
2020,790,376877,7991
2030,770,356087,31010
2040,730,356084,6952
2050,760,365896,7961
2060,730,335596,61010
2070,740,325987,3971
2080,790,356187,31059
2090,760,3358941050
2100,750,336188,7961
2110,790,316386,71020
2120,730,345696,31030
2130,780,375986,61020
2140,750,356387971
2150,770,325985,3991
2160,780,375696,31010
2170,760,325696,71030
2180,730,325596,71069
2190,790,345986,7991
2200,780,3766761030
2210,720,365696,71010
2220,770,346086,71020
2230,760,325696,7991
2240,760,3356961050
2250,740,3359861030
2260,780,345986,71059
2270,750,3558971050
2280,780,376576,71001
2290,740,326084,71003
2300,770,3458971020
2310,780,335896,71040
2320,770,366984,71020
2330,770,3362871010
2340,770,395894,71030
2350,730,3459871010
2360,760,3658961030
2370,770,325897,31001
2380,810,3362861001
2390,770,375896,71059
2400,790,3955981040
2410,820,3463861050
2420,750,365896,71010
2430,750,325988991
2440,80,345894,7971
2450,740,325794,71010
2460,740,315696,71030
2470,730,325896,71030
2480,750,315796991
2490,730,335896,31010
2500,730,295797,91030
2510,750,315798,71020
2520,740,3260861030
2530,720,2659861040
2540,80,358951001
2550,790,365986893
2560,780,345797941
2570,770,325985,3991
2580,750,334719,31059
2590,770,35896,71020
2600,770,315696,71020
2610,760,326676,31020
2620,780,356086,71020
2630,740,2859861030
2640,750,325896,71001
2650,730,365897,31030
2660,710,3163861030
2670,740,365896,71001
2680,790,3358961010
2690,750,336088971
2700,780,3458941010
2710,720,325896,71030
2720,720,335896,71030
2730,730,2958961020
2740,730,3260871001
2750,750,315896,71050
2760,740,36186,31040
2770,780,3259881010
2780,760,2959761059
2790,750,3859861020
2800,780,366186,71030
2810,750,376185,3961
2820,780,3158961020
2830,750,325696,71010
2840,720,2554071010
2850,790,356086,6942
2860,750,335986,3991
2870,740,385895,31128
2880,710,315407,7991
2890,760,3254961050
2900,750,3756614971
2910,770,355984,71079
2920,790,3364761128
2930,720,335796,71010
2940,780,3365713,3981
2950,750,3968710,71059
2960,750,365798981
2970,750,326576,7981
2980,760,3460881089
2990,740,335696,7991
3000,730,315696,71001
3010,780,366878981
3020,750,335798,71010
3030,730,3555961001
3040,730,3454981030
3050,740,335987,31030
3060,740,3259871069
3070,750,326085,71010
3080,780,325896,71097
3090,790,366186,71040
3100,720,3758910,71020
3110,760,396877,31030
3120,750,359781020
3130,740,335896,7971
3140,740,325986,71059
3150,750,3158961030
3160,750,325796991
3170,790,326576,71059
3180,770,361871079
3190,770,35596,71010
3200,770,346086991
3210,790,376877,71010
3220,770,356087,3952
3230,730,356084,6961
3240,760,365896,71010
3250,730,335596,6971
3260,740,325987,31059
3270,790,356187,31050
3280,760,35894961
3290,750,336188,71010
3300,790,316386,71030
3310,730,345696,31020
3320,780,375986,6971
3330,750,356387991
3340,770,325985,31010
3350,780,375696,31030
3360,760,325696,71069
3370,730,325596,7991
3380,790,345986,71030
3390,780,3766761010
3400,720,365696,71020
3410,770,346086,7991
3420,760,325696,71050
3430,760,3356961030
3440,740,3359861059
3450,780,345986,71050
3460,750,3558971001
3470,780,376576,71003
3480,740,326084,71020
3490,770,3458971040
3500,780,335896,71020
3510,770,366984,71010
3520,770,3362871030
3530,770,395894,71010
3540,730,3459871030
3550,760,3658961050
3560,770,325897,31001
3570,810,2662861059
3580,770,375896,71040
3590,790,3955981050
3600,820,3463861010
3610,750,365896,7991
3620,750,325988971
3630,80,345894,71010
3640,740,325794,71030
3650,740,315696,71010
3660,730,325896,7991
3670,750,3157961010
3680,730,335896,31030
3690,730,295797,31020
3700,750,315798,71020
3710,740,3260861030
3720,720,2659861040
3730,80,3158951020
3740,790,3659861001
3750,780,345797893
3760,770,325985,31020
3770,750,334719,3991
3780,770,35896,71059
3790,770,315696,71020
3800,760,326676,31020
3810,780,356086,71020
3820,740,2859861020
3830,750,325896,71030
3840,730,365897,31001
3850,710,3163861030
3860,740,365896,71030
3870,790,3358961001
3880,750,3360881010
3890,780,3458941001
3900,720,325896,71010
3910,720,335896,71030
3920,730,2958961030
3930,730,3260871020
3940,750,315896,71001
3950,740,36186,31050
3960,780,3259881040
3970,760,2959761010
3980,750,3859861059
3990,780,366186,71020
4000,750,376185,3981