Каталог :: Философия

Реферат: Синергетика как междисциплинарное научное направление

     

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

Димитровградский институт технологии

управления и дизайна

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «ФИЛОСОФИЯ»

Тема: Синергетика как междисциплинарное научное направление

Выполнила: студентка гр.БАз-3

Золотухина Н.А.

Проверил: Ёркин Ф.И. _____________

Димитровград 2005 г

Содержание стр. Введение............................ 2 1. Синергетика как наука самоорганизации............... 3 2. Синергетика и научная картина мира, основные понятия синергетики........................... 5 2.1 Основные идеи и предмет синергетики............... 5 2.2 Теория аттракторов...................... 12 2.3 Концепция синергетического воздействия............. 17 Заключение........................... 21 Список использованной литературы................. 22 Введение С момента появления синергетики прошло достаточно много времени. Видимо для этого междисциплинарного подхода наступила пора зрелости и самоидентификации. То, что в начале можно было только предвидеть, не смотря на серьезные работы крупных ученый и основателей этой концепции, сегодня стало реальным фактом и дает право считать ее не просто подходом, а своего рода философией постнеклассической науки. Если первые шаги синергетики были направлены в сторону сближения, даже чуть ли не растворения с наукой, и поисков обоснования, и более того, из науки и черпающие вдохновение и информацию для обобщения, то на сегодняшний день пришла пора для саморефлексии, для анализа собственного понятийного основания как теории вообще, и философской теории в частности. Можно заметить, что синергетика ввела не мало понятий, до нее не имевших такой значимости, какую они приобрели благодаря их использованию для отражения ее специфического содержания. Например, самоорганизация, саморазвитие, флуктуация, аттрактор. Не смотря на то, что многие понятия использовались для обобщения научных результатов, связанных с явлениями самоорганизации объектов в различных средах, но философское содержание они получили именно благодаря использованию в качестве понятий синергетики. Стоит отметить, что значение синергетики в действительности не в ее натурфилософских корнях, не в близости с экспериментальной наукой, не в ее связи с именами известных деятелей науки стоявших у ее основания и уделяющих ей внимание и по сей день, с наличием старых и новых приверженцев из научной среды. Значение ее состоит главным образом в стремлении найти ответы на самые глобальные вопросы устройства Мира. А это, как известно, прерогатива именно философии. То что синергетика была создана именно учеными, то есть людьми не испытывающими особо теплых чувств и необходимости в советах отвлеченной от реальности философской схоластики, говорит об острой потребности в формировании своей, близкой к науке философии, которая бы могла решать такие задачи, которые ставит сама научная практика, анализ изучаемых наукой явлений, отдельные черты которых имеют несомненные признаки всеобщности. Не случайно по этому так или иначе синергетика стала приобретать черты некой межотраслевой философии, защищенной авторитетом ее создателей. И если в начале философские обобщения имели несколько декларативный характер, то сегодня можно сказать, что эта декларативность стала изживать себя. На смену ей приходят четкие формулировки таких свойств присущих любым объектам различный уровней организации, которые можно рассматривать как особые, философские законы. А их систематизацию, как попытку сформировать полноценную философскую теорию. 1. Синергетика как наука самоорганизации Термин синергетика (от древнегреческого «синергеа» - «вместедействие») был предложен в начале 70-х годов немецким физиком, профессором Штутгартского университета, Германом Хакеном для обозначения новой дисциплины, которая будет изучать общие законы самоорганизации – феномена согласованного действия элементов сложной системы без управляющего воздействия извне. По Хакену, синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого (очень большого, "огромного") числа частей, компонент или подсистем, сложным образом взаимодействующих между собой. Хакен зафиксировал, что при переходе от неупорядоченности к порядку во всех явлениях возникает сходное поведение элементов, которое он назвал кооперативным, синергетическим эффектом. В отличие от традиционных областей науки синергетику интересуют общие закономерности эволюции (развития во времени) систем любой природы. Отрешаясь от специфической природы систем, синергетика обретает способность описывать их эволюцию на интернациональном языке, устанавливая своего рода изоморфизм двух явлений, изучаемых специфическими средствами двух различных наук, но имеющих общую модель, или, точнее, приводимых к общей модели. Обнаружение единства модели позволяет синергетике делать достояние одной области науки доступным пониманию представителей совсем другой, быть может, весьма далекой от нее области науки и переносить результаты одной науки на, казалось бы, чужеродную почву. Речь идет о междисциплинарной методологии для объяснения процесса возникновения некоторых макроскопических явлений в результате взаимодействий микроскопических элементов (стартовой точкой для всех исследований в области синергетики является адекватное описание системы на разных уровнях). В то же время, синергетику можно рассматривать как современный этап развития кибернетики и системных исследований, поэтому некоторые ученые предпочитают говорить не о синергетическом, а о системно-синергетическом анализе. Совокупность конструктивных следствий нелинейного анализа и синергетики могут служить в качестве некой методологии, адекватной для анализа современного постиндустриального общества. Синергетическая методология по своему содержанию близка к основным идеям постмодернизма, или постструктурализма (где также развиваются нетрадиционные идеи о способах роста и развития, нелинейности феноменов культуры, роли децентрализации и хаоса, тонком проникновении пространственных и временных характеристик). Параллельно с синергетическими исследованиями, но независимо от них в рамках Брюссельской научной школы развивался термодинамический подход к самоорганизации (теория изменений, или теория диссипативных структур). Вдохновителем этой школы является Илья Пригожин, бельгийский физико-химик российского происхождения, получивший в 1977 году Нобелевскую премию за работу в области термодинамики необратимых процессов. В целом синергетика и теория изменений уже с трудом отделимы друг от друга, поскольку, будучи очень близки объектами и методами исследования, они впитали понятийный аппарат друг друга. Это особенно характерно для синергетики, поэтому концепцию Брюссельской школы можно рассматривать как синергетическую. Следует также отметить, что российская синергетическая школа является одной из ведущих в мире. Такие видные представители нашей школы, как В.А. Белавин, Е.Н. Князева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий не только дополнили синергетику новыми результатами, но и активно применяют их в моделировании исторических процессов, демографического кризиса, системы высшего образования, глобальных проблем человечества и др. Несмотря на то, что синергетика возникла на стыке физики, химии, биологии, астрофизики, она вполне применима и к наукам о человеке: «Многие объекты, изучаемые в науках о человеке, могут так или иначе рассматриваться как системы. Такие объекты состоят из многих частей, взаимодействующих друг с другом более или менее сложным образом. Примером может служить общество, которое составляют люди. Через кооперацию отдельных частей у системы появляются новые качества, поэтому многие из этих качеств выявляют эффекты самоорганизации» [1]. По мнению Васильковой, «влияние синергетического подхода определяется, в первую очередь тем, что он позволяет создать универсальные объяснительные модели, которые обнаруживают глубинную общность социальных процессов самой разной природы как процессов социальной самоорганизации, сопрягаемых с общеэволюционной логикой мироупорядочивания» [2]. Синергетическая модель самоорганизации является на сегодняшний день наиболее обобщающей и наиболее эвристически плодотворной объяснительной моделью, описывающей взаимные переходы порядка и хаоса в эволюции систем, в том числе и социальных. Предмет синергетики охватывает все этапы универсального процесса самоорганизации как процесса эволюции порядка – его возникновения, развития и разрушения. Иными словами, синергетику можно считать интегральной теорией порядка и хаоса, изучающей закономерности возникновения порядка из хаоса, описание причин и механизмов относительно устойчивого существования возникающих структур и их распада. Заключение к п. 1: Итак подведем некоторый итог, синергетика - это наука о самоорганизации феномена согласованного действия элементов сложной системы без управляющего воздействия извне. Синергетику можно рассматривать как междисциплинарное научное направление, используемую для объяснения процесса возникновения некоторых макроскопических явлений в результате взаимодействий микроскопических элементов. Несмотря на то, что синергетика возникла на стыке физики, химии, биологии, астрофизики, она вполне применима и к наукам о человеке. Синергетическая модель самоорганизации является на сегодняшний день наиболее обобщающей и наиболее эвристически плодотворной объяснительной моделью, описывающей взаимные переходы порядка и хаоса в эволюции систем, в том числе и социальных. 2. Синергетика и научная картина мира, основные понятия синергетики 2.1. Основные идеи и предмет синергетики «Краеугольным камнем» синергетики являются три основные идеи: неравновесность, открытость и нелинейность. Состояние равновесия может быть устойчивым (стационарным) и динамическим. О стационарном равновесном состоянии говорят в том случае, если при изменении параметров системы, возникшем под влиянием внешних или внутренних возмущений, система возвращается в прежнее состояние. Состояние динамического (неустойчивого) равновесия имеет место тогда, когда изменение параметров влечет за собой дальнейшие изменения в том же направлении и усиливается с течением времени. Важно подчеркнуть, что такого рода устойчивое состояние может возникнуть в системе, находящейся вдали от стационарного равновесия. Длительное время в состоянии равновесия могут находиться лишь закрытые системы, не имеющие связей с внешней средой, тогда как для открытых систем равновесие может быть только мигом в процессе непрерывных изменений. Равновесные системы не способны к развитию и самоорганизации, поскольку подавляют отклонения от своего стационарного состояния, тогда как развитие и самоорганизация предполагают качественное его изменение. Неравновесность можно определить как состояние открытой системы, при котором происходит изменение ее макроскопических параметров, то есть ее состава, структуры и поведения. В своей статье «Философия нестабильности» И. Пригожин пишет: «Наше восприятие природы становится дуалистическим, и стержневым моментом в таком восприятии становится представление о неравновесности. Причем неравновесности, ведущей не только к порядку и беспорядку, но открывающей также возможность для возникновения уникальных событий, ибо спектр возможных способов существования объектов в этом случае значительно расширяется (в сравнении с образом равновесного мира)» [3]. Открытость – способность системы постоянно обмениваться веществом (энергией, информацией) с окружающей средой и обладать как «источниками » - зонами подпитки ее энергией окружающей среды, действие которых способствует наращиванию структурной неоднородности данной системы, так и «стоками » – зонами рассеяния, «сброса» энергии, в результате действия которых происходит сглаживание структурных неоднородностей в системе. Открытость (наличие внешних «источников» («стоков»)) является необходимым условием существования неравновесных состояний, в противоположность замкнутой системе, неизбежно стремящейся, в соответствии со вторым началом термодинамики, к однородному равновесному состоянию. Нелинейностью называется свойство системы иметь в своей структуре различные стационарные состояния, соответствующие различным допустимым законам поведения этой системы. Всякий раз, когда поведение таких объектов удается выразить системой уравнений, эти уравнения оказываются нелинейными в математическом смысле. Математическим объектам с таким свойством соответствует возникновение спектра решений вместо одного единственного решения системы уравнений, описывающих поведение системы. Каждое решение из этого спектра характеризует возможный способ поведения системы. В отличие от линейных систем, подсистемы которых слабо взаимодействуют между собой и практически независимо входят в систему, то есть обладают свойством аддитивности (целая система сводима к сумме ее составляющих), поведение каждой подсистемы в нелинейной системе определяется в зависимости от координации с другими. Система нелинейна, если в разное время, при разных внешних воздействиях ее поведение определяется различными законами. Это создает феномен сложного и разнообразного поведения, не укладывающегося в единственную теоретическую схему. Из этой поведенческой особенности нелинейных систем следует важнейший вывод по поводу возможности из прогнозирования и управления ими. Эволюция поведения (и развития) данного типа систем сложна и неоднозначна, поэтому внешние или внутренние воздействия могут вызвать отклонения такой системы от ее стационарного состояния в любом направлении. Одно и то же стационарное состояние такой системы при одних условиях устойчиво, а при других – не устойчиво, то есть возможен переход в другой стационарное состояние. Нелинейность также рассматривается как необычная реакция на внешние воздействия, когда "правильное" воздействие оказывает большее влияние на эволюцию системы, чем воздействие более сильное, но организованное неадекватно ее собственным тенденциям. Уточняя этот момент, скажем, что важным достижением синергетики является открытие механизма резонансного возбуждения. Оказывается, что система, находящаяся в неравновесном состоянии, чутка к воздействиям, согласованным с ее собственными свойствами. Поэтому флуктуации во внешней среде оказываются не «шумом», а фактором генерации новых структур. Малые, но согласованные с внутренним состоянием системы внешние воздействия на нее могут оказаться более эффективными, чем большие. Нелинейные системы демонстрируют неожиданно сильные ответные реакции на релевантные их внутренней организации, резонансные возмущения. В понятии нелинейности имплицитно заложено существование потенциальности как свойства (характеристики) данного типа систем. Качественно разные состояния одной и той же нелинейной системы альтернативны, то есть не могут актуально существовать в одной и той же системе одновременно. В тот момент, когда соответствующие определенному качеству системы стационарное состояние существует актуально (проявлено), то соответствующее другим качествам стационарные состояния существуют лишь потенциально, вне ее пространственно-временной определенности, так как могут быть актуализированы только при иных условиях. В современной физике, в частности, в квантовой теории поля, находят свое эмпирическое приложение теоретические конструкции, в которых фиксируется единство потенциальной и актуализированной реальности. Сущность поля в квантовой теории как фундаментального физического объекта составляют виртуальные процессы и виртуальные состояния физических объектов, а также условия их актуализации. Понятие нелинейность начинает использоваться все шире, приобретая мировоззренческий смысл. Идея нелинейности включает в себя многовариантность, альтернативность выбора путей эволюции и ее необратимость. Нелинейные системы испытывают влияние случайных, малых воздействий, порождаемых неравновесностью. Синергетика изучает два типа структур: 1) Так называемые диссипативные структуры, возникающие в процессе самоорганизации, для осуществления которых необходим рассеивающий (диссипативный) фактор. Здесь более важна роль стоков. Такие структуры тяготеют к стационарному состоянию, они как бы застывают на стоках. Диссипативные структуры появляются в открытых колебательных системах с сильной внешней подпиткой. Запасенная в них энергия способна высвобождаться в частности при поступлении в систему слабых возбуждений (флуктуаций), а отклик системы на это возбуждение может быть непредсказуемо сильным. Диссипативные структуры “живут” (в системном смысле) за счёт использования отторгнутой энергии внешней среды для собственных нужд. Открытая нелинейная система в ситуации критической неравновесности способна порождать "чудо создания порядка из хаоса", менять сам тип своего поведения. В ней могут формироваться новые динамические состояние, названные И. Пригожиным диссипативными структурами. Если размазывающий процесс диссипации (диффузия, молекулярный хаос) ведет равновесную систему к хаосу, то в неравновесных системах он приводит, напротив, к возникновению новых структур, так как устраняет все нежизненные, неустойчивые состояния. « Диссипативность - фактор "естественного отбора", разрушающий все, что не отвечает тенденциям развития, "молоток скульптора", которым тот отсекает все лишнее от глыбы камня, создавая скульптуру» [4]. В диссипативной структуре между частицами устанавливаются дальнодействующие корреляции, меняется тип поведения - частицы начинают вести себя согласованно, когерентно, «как по команде» происходит синхронизация пространственно разделенных процессов. Порядок в синергетике понимается как макроскопическая упорядоченность при сохранении микроскопической молекулярной разупорядоченности, то есть порядок на макроуровне вполне мирно уживается с хаосом на микроуровне. Возникновение диссипативных структур носит пороговый характер. Неравновесная термодинамика связала пороговый характер с неустойчивостью, показав, что новая структура всегда является результатом раскрытия неустойчивости в результате флуктуаций. Флуктуациидвижения элементов микроуровня, обычно расцениваемые как случайные и не составляющие интереса для исследователя . Флуктуации бывают внутренние (внутрисистемные) и внешние (микровозмущения среды). В зависимости от своей силы флуктуации, воздействующие на систему, могут иметь совершенно разные для нее последствия. Если флуктуации открытой системы недостаточно сильны, система ответит на них возникновением сильных тенденций возврата к старому состоянию, структуре или поведению. Если флуктуации очень сильны, система может разрушиться. И, наконец, третья возможность заключается в формировании новой диссипативной структуры и изменении состояния, поведения и/или состава системы. Любая из описанных возможностей может реализоваться в так называемой точке бифуркации, вызываемой флуктуациями, в которой система испытывает неустойчивость. Точка бифуркации представляет собой переломный, критический момент в развитии системы, в котором она осуществляет выбор пути; иначе говоря, это точка ветвления вариантов развития, точка, в которой происходит катастрофа. Термином "катастрофа" в концепциях самоорганизации называются качественные, скачкообразные изменения, возникающие при плавном изменении внешних условий. Просканировав флуктуационный фон, система решает, какой тип развития избрать (какую флуктуацию закрепить). Проводя аналогии с психологией, можно сказать, что в точке бифуркации система находится в состоянии импринтной уязвимости, где флуктуация импринтирует («впечатывает») новое направление эволюции. В середине века Арнольд Тойнби, анализируя исторические судьбы различных цивилизаций, обращал внимание на точки бифуркации, где выбор пути (флуктуации) на несколько веков определял ход развития огромных государств. Ему принадлежит и термин "альтернативная история" для нетрадиционного анализа, имеющего дело не с одной реализовавшейся траекторией цивилизации, государства или этноса, а с полем возможностей. В противовес Тойнби, В.С. Капустин приводит интересную метафору: «Бифуркационный подход в исследовании социокультурных явлений заставляет смотреть на мир не как на своеобразный музей, в котором сохраняется каждый бит информации, а как на процессы постоянно разрушающие старую и генерирующие новую структуру и информацию» [5]. Потенциальных траекторий развития системы много и точно предсказать, в какое состояние перейдет система после прохождения точки бифуркации, невозможно, что связано с тем, что влияние среды носит случайный характер. С математической точки зрения, неустойчивость и пороговый характер самоорганизации связаны с нелинейностью уравнений. Как уже было сказано, для линейных уравнений существует одно стационарное состояние, для нелинейных - несколько. Таким образом, пороговый характер самоорганизации связан с переходом из одного стационарного состояния в другое. 2) Другой тип структур – нестационарные (эволюционирующие) структуры, возникающие за счет активности нелинейных источников энергии. Здесь структура – это локализованный в определенных участках среды процесс, имеющий определенную геометрическую форму и способный развиваться, трансформироваться или же переноситься в среде с сохранением формы. Подобные структуры изучаются российской синергетической школой. В дальнейшем (п.2.2) я рассмотрю теорию эволюционирующих структур более подробно. Сейчас отметим только, что фактически эти два типа структур являются различными этапами развития процессов в открытых нелинейных средах. Итак, синергетика дополняет системный подход изучением сложных структур, находящихся вдали от равновесия. Из кибернетики и системного анализа известно о существовании в системе некоторых механизмов коллективного взаимодействия – обратных связей. Когда коллективное, системное взаимодействие элементов приводит к тому, что те или иные движения составляющих подавляются, следует говорить о наличии отрицательных обратных связей. Собственно говоря, именно отрицательные обратные связи и создают системы, как устойчивые, консервативные, стабильные объединения элементов. Однако когда система уходит от равновесия, доминирующую роль начинают играть положительные обратные связи, которые не подавляют, а наоборот – усиливают индивидуальные движения составляющих. Флуктуации, малые движения, незначительные прежде процессы выходят на макроуровень. Так, всякий рост социальной напряженности, революции – это проявления положительных обратных связей. Положительные обратные связи приводят к потере системой устойчивости своей организации, поскольку весьма малое возмущение может иметь большие последствия. Петля положительной обратной связи делает возможным в далеких от равновесия состояниях усиление очень слабых возмущений до гигантских, разрушающих сложившуюся структуру системы, волн, приводящих систему к революционному изменению – резкому качественному скачку. Петля положительной обратной связи обусловлена наличием в системе «катализаторов», то есть компонентов, само присутствие которых стимулирует определенные процессы в системе, она связывает выбор пути с предыдущим состоянием. Катализаторы и предыдущие состояния системы также притягивают ее к определенной ветви или ветвям развития, как магнит – железо. Отрицательные обратные связи, наоборот, отталкивают соответствующие ветви. Помимо петель обратной связи, влияние на систему как внешних, так и внутренних флуктуаций различных видов основано на действии кумулятивного эффекта. Кумулятивный эффект заключается в том, что незначительная причина вызывает цепь следствий, каждое из которых все более существенно. Кумулятивный эффект способствует накоплению определенных свойств системы и/или под воздействием внешних флуктуаций «запускает» в системе усиливающийся процесс. Нередко он непосредственно связан с петлей положительной обратной связи. При исследованиях сложных нелинейных систем можно выделить два различных подхода в зависимости от того, на что в первую очередь направлено внимание исследователя: на возможные сценарии прохождения точки бифуркации без детализации хаотического поведения в этот момент или непосредственно на поведение системы в хаосе (позиции «метанаблюдателя» и «наблюдателя»). Первый подход строится на модели структурно устойчивой системы с единственной кризисной точкой – точкой бифуркации, практически всегда находящейся в состоянии гомеостаза. Это взгляд наблюдателя извне. В арсенале синергетических методов такая ситуация описывается с помощью теории катастроф. Математический метод описания эволюции различных природных процессов был создан Р.Томом. В 1972 году вышел его труд «Structural Stability and Morphogenesis» с изложением основных философских и методологических идей этого метода. В другом случае – это взгляд на процесс самоорганизации изнутри, когда наблюдатель включен в систему и его наблюдение за нестабильной системой, диалог с ней вносят неконтролируемые возмущения. Соответствующий аппарат развивается на базе теории динамического, или детерминированного хаоса. Заключение к п. 2.1: Итак, основой синергетики являются три основные идеи: неравновесность, открытость и нелинейность. Неравновесность – состояние открытой системы, при котором происходит изменение ее макроскопических параметров, то есть ее состава, структуры и поведения. Открытость – способность системы постоянно обмениваться веществом (энергией, информацией) с окружающей средой и обладать как «источниками» - зонами подпитки ее энергией окружающей среды, так и «стоками» – зонами рассеяния, «сброса» энергии. Нелинейность – свойство системы иметь в своей структуре различные стационарные состояния, соответствующие различным допустимым законам поведения этой системы. Синергетика изучает два типа структур: диссипативные и нестационарные (эволюционирующие). Диссипативные структуры – структуры, возникающие в процессе самоорганизации, для осуществления которых необходим рассеивающий (диссипативный) фактор. Возникновение диссипативных структур носит пороговый характер. Новая структура всегда является результатом раскрытия неустойчивости в результате флуктуаций. Флуктуации – движения элементов микроуровня, обычно расцениваемые как случайные и не составляющие интереса для исследователя. В зависимости от своей силы флуктуации, воздействующие на систему, могут привести ее к различным вариантам дальнейшего существования. Выбор вариантов происходит в точке бифуркации. Точка бифуркации представляет собой переломный, критический момент в развитии системы, в котором она осуществляет выбор пути; иначе говоря, это точка ветвления вариантов развития, точка, в которой происходит катастрофа. Нестационарные (эволюционирующие) структуры возникают за счет активности нелинейных источников энергии. Здесь структура – это локализованный в определенных участках среды процесс, имеющий определенную геометрическую форму и способный развиваться, трансформироваться или же переноситься в среде с сохранением формы. Подводя итоги можно также отметить, что понятия неравновесности, нелинейности и открытости систем, которыми оперирует синергетика, являются вполне релевантными для рассмотрения процессов в современном обществе. Синергетика отвергает представление о строго предопределенном развитии сложных систем, лишающее возможности адекватно оценить роль случайности в развитии общества. 2.2 Теория аттракторов С точки зрения математики можно считать, что любая динамическая система, что бы она ни моделировала, описывает движение точки в пространстве, называемом фазовым. Фазовое пространство дает удобное средство для наглядного представления поведения динамической системы. Это абстрактное пространство, размерность которого определяется степенями свободы системы (количеством переменных, которые необходимо задать для определения состояния системы). Изменение состояний системы во времени, то есть последовательную смену ее состояний, можно представить линией в фазовом пространстве (пространстве возможных состояний системы, не зависящих от времени) или задать оператор, переводящий одну фазовую точку в другую. Фазовые траектории (линии в фазовом пространстве) позволяют увидеть всю совокупность движений, могущих возникнуть при всевозможных начальных условиях. Если переменных две, то одну из них принимаем за x, а другую за y и вычерчиваем зависимость в декартовых координатах, то есть наносим величину одной из них относительно другой в один и тот же момент времени. Это называется фазовым портретом системы в фазовом пространстве. Если система включает в себя две или три переменные, данные можно наблюдать визуально. Динамическое пространство получается после введения дополнительной координатной оси – оси времени. Илья Пригожин говорил о фундаментальной роли времени как необходимого условия возникновения событий и новых структур. Совокупность большого числа нелинейных осцилляторов, образующих систему, способна порождать особые структуры – аттракторы, выступающие для исследователя как «цели эволюции». Они могут быть как правильными, просто описываемыми структурами, так и хаотичными состояниями. Аттракторэто геометрическая структура, характеризующая поведение точки в фазовом пространстве по прошествии некоторого (достаточно длительного) времени . Аттрактор (attractor) в переводе с английского означает «притягиватель»; в данном случае это точка или множество в фазовом пространстве, к которым притягиваются все траектории из некоторой окрестности аттрактора, называемой также областью, или бассейном, притяжения. Траектории, выйдя из начальных состояний, в конце концов приближаются к аттракторам. Аттракторы – понятие, обозначающее активные устойчивые центры потенциальных путей эволюции системы, способные притягивать и организовывать окружающую среду. Математически аттракторы определяются как предельные значения решений дифференциальных уравнений. Соответствующий аппарат был разработан Анри Пуанкаре. Состояние аттрактора описывается намного проще, чем хаотический, запутанный путь к нему. Сложные системы имеют очень много степеней свободы. Поведение любой системы может быть представлено бесконечным рядом гармоник (мод) с временным коэффициентом перед каждой. Если в модели линейной системы различные гармоники (моды) независимы, то в модели нелинейной устанавливается определенная связь между ними. Открытость системы приводит к тому, что в определенные моды поступает извне энергия, а нелинейность определяет характер ее распределения между модами. Диссипативные процессы, затухание действуют по всему спектру мод. В силу нелинейности диссипацией «выедаются», уничтожаются те моды, которые недостаточно поддерживаются энергетически. В результате остается конечное и небольшое количество мод. То есть в некоторый момент оказывается, что поведение системы описывается вовсе не всеми многочисленными компонентами вектора состояния, а гораздо меньшим число параметров – так называемыми параметрами порядка. Переход от многочисленных параметров состояния к очень немногочисленным параметрам порядка называется фазовым переходом. Во время фазового перехода происходит сжатие информации о системе. Рассмотрим теперь существующие классы (типы) аттракторов. Самый простой тип аттрактора — неподвижная точка (точечный аттрактор ). Некоторые системы не останавливаются по прошествии длительного времени, а циклически проходят некоторую последовательность состояний. Пример — часы с маятником, которые заводятся при помощи пружины или гирь. Маятник снова и снова повторяет свой путь. В фазовом пространстве его движению соответствует периодическая траектория, или цикл (аттрактор типа предельный цикл ). Неважно, как маятник запущен в движение — в конце концов он придет к тому же циклу. Такие аттракторы называются предельными циклами. Другой знакомой всем системой с предельным циклом является сердце. Более сложный аттрактор имеет форму тора, напоминающую поверхность бублика. Такая форма отвечает движению, составленному из двух независимых колебаний, — так называемому квазипериодическому движению. Траектория навивается на тор в фазовом пространстве, одна частота определяется временем оборота по малому кругу тора, другая – по большому кругу. Для комбинации более чем двух вращений аттракторами могут быть многомерные торы. Важное отличительное свойство квазипериодического движения состоит в том, что, несмотря на сложный характер, оно предсказуемо. Хотя траектория может никогда не повторяться точно, движение остается регулярным. Поскольку в нехаотической системе близко расположенные точки остаются близкими в процессе эволюции, часть информации, полученной измерением, сохраняется во времени. Именно в этом смысле такие системы предсказуемы: начальное измерение содержит информацию, которой можно воспользоваться для прогноза будущего поведения. До недавнего времени были известны лишь перечисленные виды аттракторов. В 1963 году американский метеоролог из Массачусетского технологического института Эдвард Лоренц задался вопросом: почему стремительное совершенствование компьютеров не привело к воплощению в жизнь мечты метеорологов – достоверному среднесрочному (на 2-3 недели вперед) прогнозу погоды? Эдвард Лоренц предложил простейшую модель, состоящую из трех обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающую конвекцию воздуха, просчитал ее на компьютере и получил поразительный результат. Этот результат – динамический хаос есть сложное непериодическое движение, имеющее конечный горизонт прогноза, в детерминированных системах (то есть в таких, где будущее однозначно определяется прошлым). По удивительному стечению обстоятельств в том же 1963 году Рэй Брэдбери опубликовал фантастический рассказ «И грянул гром», в котором он также сформулировал идею динамического хаоса. В этом рассказе один из организаторов предвыборной кампании после победы своего кандидата отправляется в путешествие по времени. Фирма, организующая такую поездку, устраивает с помощью машины времени для своих клиентов сафари – охоту на динозавров, которым в ближайшее время суждено умереть. Компания тщательно выбирает животных для отстрела и специальные маршруты передвижения охотников, чтобы происшедшее практически не имело последствий. Чтобы не нарушить сложную ткань причинно-следственных связей и не изменить будущее, следует двигаться по специальным тропам. Однако, по случайности, герой рассказа во время неудачной охоты сошел с маршрута и нечаянно раздавил золотистую бабочку. Возвратившись назад, он видит, что изменились состав атмосферы, правила правописания и итог предвыборной кампании. Едва заметное движение повалило маленькие костяшки домино, те повалили костяшки побольше, и, наконец, падение гигантских костяшек привело к катастрофе. Отклонения от исходной траектории, вызванные раздавленной бабочкой, стремительно нарастали. Малые причины имели большие следствия. Математики называют это свойство чувствительностью к начальным данным. Оно было обнаружено в 1903 году основоположником теории хаоса французским математиком Анри Пуанкаре. При попытке заранее рассчитать орбиты планет с учетом их взаимодействий, оказалось, что минимальное изменение используемых в расчетах входных величин приводило в конечном итоге к совершенно различным результатам. В фазовом пространстве системы с динамическим хаосом порождают клубок траекторий (непредсказуемые и невоспроизводимые типы поведения в ограниченных рамках фазового пространства). Такие клубки классики нелинейной науки Д. Рюэль и Ф. Такенс в 1971 году назвали странными аттракторами. Странные аттракторы определяют режимы, чувствительные к начальным условиям. Предсказать поведение траекторий хаотических систем на длительное время невозможно, поскольку чувствительность к начальным условиям высока, а начальные условия, как в физических экспериментах, так и при компьютерном моделировании, можно задать лишь с конечной точностью. Обнаруженный Лоренцем аттрактор, называемый теперь его именем, стал первым примером хаотического, или странного, аттрактора. Он описывает непериодическое движение. Движение в этом случае не станет периодическим, сколько бы мы ни ждали. В странном аттракторе система движется от одной точки к другой детерминированным образом, но траектория движения в конце концов настолько запутывается, что предсказать движение системы в целом невозможно. Наличие странных, или хаотических аттракторов – один из фундаментальных фактов в теории самоорганизации. К настоящему времени странные аттракторы обнаружены в самых разных фрагментах мира природы и человека, начиная с метеорологии и кончая нейрофизиологией, исследованиями активности человеческого мозга. Выяснилось, что множество систем нашего организма работают в хаотическом или близком к нему режиме. Причем часто хаос выступает как признак здоровья, а излишняя упорядоченность – как симптом болезни. В психоанализе неосознанные желания, установки могут моделироваться как странные аттракторы. Исследуя процессы взаимопереходов порядка и хаоса в обществе через призму синергетики, В.В. Василькова, отмечает, что «социально-организующая роль утопий проявляется в феномене спонтанного воспроизводства архетипических образов идеального порядка, дающих социальные ориентиры развивающемуся человечеству. В этом плане утопии выступают своего рода идеологическими странными аттракторами»[6]. Странные аттракторы показывают нам пределы предсказуемости эволюционных процессов (не следует забывать, что странный аттрактор – это именно область в фазовом пространстве, а не все пространство в целом) и наличие областей их принципиальной непредсказуемости. Это означает понимание вероятностного, стохастического поведения сложных динамических систем, которое обусловлено не ограниченностью наших исследовательских возможностей, а самой природой этих систем. Все же, в странных аттракторах довольно много порядка. То же относится ко всему детерминированному хаосу. Оказалось, что в природе существует всего несколько универсальных сценариев перехода от порядка к хаосу. Можно изучать самые разные явления, писать разные уравнения и получать одни и те же сценарии. Исследователи пытаются увидеть за этим новый, более глубокий уровень единства природы. Синергетика также утверждает, что существует возможность трансформации поля путей эволюции. Изменить спектр структур-аттракторов можно в том случае, если перестроить саму нелинейную среду. А перестроить среду значит изменить поведение элементов или подсистем этой среды в каждой локальной области. Традиционно считается, что прошлое определяет будущее. Причины того, что происходит сейчас, находятся в прошлом. Особенно это воззрение укоренилось в психоанализе, предполагающем, что корни проблем взрослого человека уходят в травмы первых лет его жизни. Такой подход подтвердил на практике свою эффективность, что однако ни в коем случае не означает, что только такой подход единственно правилен. Синергетика также не отрицает существенной роли прошлого («старых следов») в эволюции системы, но при этом добавляет: «Развитие определяется не столько прошлым, историей, традициями системы, сколько будущим, структурами-аттракторами эволюции. Паттерны самоорганизации и эволюции наличествуют до самих процессов эволюции. Аттракторы выглядят как память о будущем, как воспоминание будущей активности. Например, человек может стремиться действовать против тех сил, которые тянут его из будущего, действовать наперекор своим неосознанным установкам. Но все попытки такого рода обречены на провал. Будущее преддетерминирует настоящее, структуры-аттракторы детерминируют ход исторических событий. Будущее оказывает влияние сейчас, в некотором смысле оно существует в настоящем» [7]. Теория аттракторов позволяет понять суть управления сложными системами. Аттракторы делят пространство всех возможных состояний системы на области притяжения, попав внутрь которой, система неизбежно эволюционирует к соответствующему аттрактору. Этим обуславливается пороговость любого внешнего воздействия на систему. Воздействие может быть эффективным, изменить тенденции системы, только если оно переводит состояние системы в область притяжения другого аттрактора. Чем ближе система к асимптотической стадии развития, к своему аттрактору, тем сложнее «переключить» ее на другой аттрактор. Пороговость воздействия играет здесь первостепенную роль. Прежний аттрактор «не отпускает» систему, и нужно приложить существенные усилия, чтобы преодолеть существующие тенденции, выйти из его области притяжения. Длительное, но слишком слабое или неправильное топологически воздействие будет лишь пустой тратой времени и энергии, система вновь вернется на прежний путь. В заключение рассмотрим возможности управления в системах со странными аттракторами. Пусть имеется подобная система и требуется перевести фазовую траекторию из одной точки аттрактора в другую. Хаотические траектории обладают свойством с течением времени попадать в окрестность любой точки, принадлежащей аттрактору. Если нужно, чтобы это произошло через время, не большее, чем Т, требуемый результат может быть получен за счет одного или серии малозаметных, незначительных возмущений траектории. Каждое из этих возмущений лишь слегка меняет траекторию. Но через некоторое время накопление и экспоненциальное усиление малых возмущений приводит к достаточно сильной коррекции траектории. При правильном выборе возмущений это позволяет решить поставленную задачу, не уводя траекторию с хаотического аттрактора. Таким образом, системы с хаосом демонстрируют одновременно и хорошую управляемость и удивительную пластичность: система чутко реагирует на внешние воздействия, при этом сохраняя тип движения. Комбинация управляемости и пластичности, по мнению многих исследователей, является причиной того, что хаотическая динамика является характерным типом поведения для многих жизненно важных подсистем живых организмов. Например, хаотический характер сердечного ритма позволяет сердцу гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, обеспечивая запас динамической прочности. Очевидно, что подобные механизмы надежного и гибкого реагирования на возмущения и управляющие воздействия свойственны и другим сложным системам, успешно функционирующим в изменчивой среде. Такие системы должны быть достаточно чувствительны к «инновационным» возмущениям и реагировать на них путем коррекции «траекторий», чтобы обладать способностью к эволюции, но при этом оставаться на своем аттракторе и сохранять в целом тип поведения, свойственный данной системе. Если система теряет эти свойства, то даже значительный запас «механической прочности» может оказаться недостаточным по отношению к воздействию специфических малых динамических возмущений, и внешне благополучная система может потерять устойчивость и разрушиться. Заключение к п. 2.2: Итак, аттракторы понятие, обозначающее активные устойчивые центры потенциальных путей эволюции системы, способные притягивать и организовывать окружающую среду. Теория аттракторов расширяет наши представления о возможности предвидеть дальнейший ход событий и воздействовать на ситуацию. Синергетическая теория аттракторов, на мой взгляд, имеет все основания стать одной из базисных теорий управления. Определение спектра структур-аттракторов, заложенных в социально-политических средах, позволяет существенно повысить эффективность политических решений как локальных (например, во время выборных кампаний), так и в масштабах страны. Например, на сегодняшний день представление о множественности возможностей политического развития не является общепринятым, перспективы эволюции России зачастую сводятся к дихотомии демократия-авторитаризм, что существенно сужает действительное поле возможностей. 2.3. Концепция синергетического воздействия Переходя к концепции синергетического управления, рассмотрим вначале, как с позиции синергетики выглядит место человека в мире. Критикуя принцип «Человек – царь природы», синергетика вовсе не отрицает при этом роль человека в современном мире. Не приемлет она и крайний классический принцип Бруно-Коперника, согласно которому человек ни в каком отношении не имеет хоть сколько-нибудь привилегированного места во Вселенной. Илья Пригожин говорит о новом диалоге человека и природы. Он пишет: «В детерминистском мире природа поддается полному контролю со стороны человека, представляя собой инертный объект его желаний. Если же природе, в качестве сущностной характеристики, присуща нестабильность, то человек просто обязан более осторожно и деликатно относиться; к окружающему его миру, — хотя бы из-за неспособности однозначно предсказывать то, что произойдет в будущем.Следует лишь распроститься с представлением, будто этот мир — наш безропотный слуга. Мы должны с уважением относиться к нему. Мы должны признать, что не можем полностью контролировать окружающий нас мир нестабильных феноменов, как не можем полностью контролировать социальные процессы (хотя экстраполяция классической физики на общество долгое время заставляла нас поверить в это)» [8]. В то же время окончательно разрушается образ Великого Администратора, направляющего движение каждого атома по заданной траектории. Синергетика предполагает субъект – субъектную парадигму взаимоотношений, в отличие от стандартной субъект – объектной схемы. Е. Н. Князева и С.П. Курдюмов, пожалуй, одни из первых ученых, не только отечественных, но и зарубежных, попытавшихся сформулировать в современной науке четкое представление об управленческом синергетическом отношении к миру. Суть синергетического управления – в признании за сложной нелинейной системой способности «саму себя строить, структурировать, . нужно только правильно инициировать желательные для человека тенденции саморазвития этой системы» [9]. Основываясь на синергетической идее «поля путей развития, спектра структур, потенциально содержащегося, скрытого в нелинейных средах», и роли человека в мире, ученые констатируют, что: · Поскольку всякое развитие многовариантно в своих путях, человек всегда имеет право выбора оптимального для него пути, который возможно не только выбрать, но и вычислить, управлять им; · Хотя путей развития много, но их количество не бесконечно. Человек всегда может пытаться узнать ограничения данной конкретной системы – принципы запрета, сужающих тем самым представления о возможных путях; · Человек способен описать и рассчитать оптимальные для себя и осуществимые, в плане имеющихся возможностей и «сценарии» развертывания событий, их предполагаемые механизмы; · Зная будущее желательное состояние и способы следования естественным тенденциям самоорганизации систем, человек может сократить время выхода на аттрактор, будущую форму организации[10] . Напомним, что в синергетике общество рассматривается как сверхсложная самоорганизующаяся, открытая, нелинейная система, со всеми присущими ей свойствами, зонами и принципами развития. Главная роль должна принадлежать учету именно самоорганизующих механизмов, в том числе и хаоса, предстающего в данном случае как конструктивный механизм самоорганизации, дающий системе возможность выхода на аттрактор, заключенную в нем собственную тенденцию развития, инициирующую процесс самодостраивания сложных систем, в том числе социальных. Эта ситуация, когда «управление реагированием социума на изменение внешних и внутренних условий в идеале сводится к поиску «резонансных зон», где величина результата определяется на силой воздейсвия, а согласованностью его с внутренними свойствами» [11]. Достаточно лишь возбудить действие внутренних тенденций, и система сама построит необходимую структуру. Нужно только знать потенциальные возможности данной среды и способы их стимуляции. Итак, в основе синергетического подхода к управлению социальными системами – механизм резонансных направляющих воздействий на нелинейную систему, в ходе развития которой всегда существует область параметров и стадий, в рамках которых нелинейная система особенно чувствительна к воздействиям, согласованным с ее внутренними свойствами, при этом воздействие может быть весьма малым. Российский исследователь И.А. Аглиуллин отмечает в этой связи, что «резонансное воздействие» означает, что важна не величина управляющего воздействия, а его правильная топология (пространственная организация), то есть согласованность с ее внутренними качествами и свойствами, являющаяся предпосылкой устойчивого развития системы в направлении достижения выдвигаемых целей. Таковым, по его мнению, должен быть господствующий способ управления функционированием и развитием социальных систем. Мы уже говорили, что аттракторы системы различаются по степени. Следовательно, система может срезонировать как к позитиву (что посредством нелинейных обратных связей будет способствовать ее гармонизации), так и к негативу (что может привести к отрицательным последствиям вплоть до разрушения системы), попадая в бассейн соответствующего аттрактора. Главная задача заключается в том, как управлять, не управляя в классическом смысле, как малым резонансным воздействием подтолкнуть систему на один из собственных и благоприятных для человека путей развития, как обеспечить самоуправляемое и самоподдерживаемое развитие. Итак, общественные процессы следует не просто строить и даже не перестраивать, а инициировать, выводить социальные системы на собственные линии развития. При этом ряд ученых считает возможным вообще избежать бифуркационной стратегии развития, подчеркивая наличие объективных возможностей «осуществления плавного процесса структурогенеза, не имеющего точек бифуркации, посредством правильной организации управленческого воздействия на систему». В принципе, применение термина «управление» к самоорганизующимся системам неверно. Более адекватны сущности этого явления понятия: «направленное развитие», «корректируещее воздействие». Одной из важнейших стадий неустойчивости системы и восприимчивости к малым воздействиям является точка (область) бифуркации. «Человек, зная механизмы самоорганизации, может сознательно ввести в среду соответствующую флуктуацию, — если можно так выразиться, уколоть среду в нужных местах и тем самым направить ее движение. Свобода выбора есть, но сам выбор ограничен возможностями объекта, поскольку объект является не пассивным, инертным материалом, а обладает, если угодно, собственной «свободой»», - пишет С.П. Курдюмов [12]. Флуктуация в области бифуркации может породить не только самоорганизацию благоприятной ситуации, но и подтолкнуть систему к хаосу. Возможность подобного развития событий делает особенно насущным управленческое воздействие в этот момент. С другой стороны, именно в этот момент воздействие может быть опасным как никогда: любое действие управляющей системы (в силу того, что в точке бифуркации самая малая флуктуация может быть решающей и вызвать скачок на другой аттрактор) способно привести к волне нелинейных обратных связей в системе и направить ее на проигрышный аттрактор или даже разрушить. Заключение к п. 2.3: Итак, концепция синергетического воздействия отвергает классическое представление об управлении сложными системами, где результат управленческих действий является однозначным и пропорциональным приложенным усилиям. Настаивая на существовании жестких правил запрета, синергетика одновременно дает направление поиска «точек», где управленческое воздействие на объект окажется поразительно эффективным. Синергетика, основывается на целостной картине мира, поэтому, как правило, управление по синергетическим правилам является наиболее экологичным. Однако не стоит забывать, что именно резонансное воздействие, обращенное к «неблагоприятным», но внутренне присущим системе свойствам, может оказаться максимально разрушительным. Заключение Что бы понять феномен синергетики, ее успех в качестве своего рода мировоззрения и междисциплинарной теории, а успех этот несомненен на фоне не состоявшихся попыток других столь же многообещающих в начале своего зарождения подходов как упоминаемые самими авторами кибернетический и системный подходы. Надо вспомнить еще для полноты картины и другие более ранние но столь же благополучно забытые сегодня подходы как теория развития и детерминизм. Если уж быть до конца откровенным, то с каждой категорией философии или имеющей общетеоретический статус уже было хотя бы однажды связано то или иное учение, пытающееся через приписывание ей особых субстанциальных свойств объяснить возможность существования Мира в его организованности и эволюционной направленности. Чем же сумела именно синергетика выделиться на фоне конкурирующих концепций объяснения мира, в качестве современной научной философии, то есть мировоззрения нового времени. Думается самым главным фактором обеспечившим ей популярность, но и не только популярность, а и несомненную содержательную значимость, стала реальная возможность исследования таких процессов, которые дали материал для создания эмпирической базы изучения свойств организованности и самоорганизации Мира. То есть, все те процессы, которые возникают в результате рассеяния энергии и направленные на упорядочение этого посредством образования внутри изменяющейся в сторону увеличения энтропии среды, объектов, сохраняющих свою структуру, стали предметом изучения науки, и потому потребовали и соответствующего понятийного оформления. Если раньше разговоры на тему самоорганизации объектов носили более умозрительный характер, то в настоящее время – это научная данность. Можно перечислить в этой связи работы по термодинамике неравновесных процессов, и рассмотрение диссипативных структур (И.Р.Пригожин), фазовые переходы в лазерной генерации (Г.Хакен), автоволновые процессы в активных средах (Б.П. Белоусов, А.М. Жаботинский). Диссипативные структуры, например, И. Пригожин даже называл новым агрегатным состоянием. Думается именно эти обстоятельства и придает особую значимость любым обобщениям, которые обозначают присутствие таких всеобщих механизмов существования объектов, которые отвечают за саму возможность наличия Мира в той форме, в какой он доступен нашему познанию. Не стоит забывать и о собственном содержании синергетики как новой натурфилософской концепции. Именно философское содержание, получившее подпитку фактическим материалом, придает особую значимость любым используемым в ней понятиям и определениям. Список использованной литературы 1. Хакен Г. Можем ли мы применять синергетику в науках о человеке? / Синергетика и психология. Тексты. Выпуск 2. Социальные процессы. / Под ред. И.Н. Трофимовой. – М.: «Янус-К», 1999. 2. Василькова В.В. Порядок и хаос в развитии социальных систем: (Синергетика и теория социальной самоорганизации). – Спб.: Издательство «Лань», 1999. 3. Пригожин И. Философия нестабильности. http:// www. PHILOSOPHY. ru/ library/ vopros/51.html 4. Белавин В.А., Курдюмов С.П. Глобальный демографический кризис: опасности и надежды. // Синергетика. Труды семинара. Том 2. Естественно научные, социальные и гуманитарные аспекты. -М.: Изд. МГУ.1999 5. Капустин В.С. Синергетика социальных процессов: Учебное пособие. – М.: Изд. МЭИ, 1998 6. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. – М.: Наука, 1997. 7. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Антропный принцип в синергетике. // Вопросы философии. №3, 1997, с. 62-79 8. Пригожин И. От существующему к возникающему: Время и сложность в физических науках. – М.: Наука, 1985
[1] Хакен Г. Можем ли мы применять синергетику в науках о человеке? // Синергетика и психология. Тексты. Выпуск 2. Социальные процессы. / Под ред. И.Н. Трофимовой. – М., «Янус-К», 1999.стр.11 [2] Василькова В.В. Порядок и хаос в развитии социальных систем: (Синергетика и теория социальной самоорганизации). – Спб.: Издательство «Лань», 1999. стр.6 [3] Пригожин И. Философия нестабильности. http://www.PHILOSOPHY.ru/library/vopros/51.html [4] Белавин В.А., Курдюмов С.П. Глобальный демографический кризис: опасности и надежды. // Синергетика. Труды семинара. Том 2. Естественно научные, социальные и гуманитарные аспекты. М. Изд. МГУ.1999 [5] Капустин В.С. Синергетика социальных процессов: Учебное пособие. – М.: Изд. МЭИ, 1998 [6] Василькова В.В. Порядок и хаос в развитии социальных систем: (Синергетика и теория социальной самоорганизации). – Спб.: Издательство «Лань», 1999. стр.457 [7] Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. – М., Наука, 1997, 295 с. [8] Пригожин И. Философия нестабильности. http://www.PHILOSOPHY.ru/library/vopros/51.html [9] Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Антропный принцип в синергетике. // Вопросы философии. №3, 1997, с. 62-79 [10] Шалаев В.П. Синергетика человека, общества, природы: управленческий аспект: Учебное пособие. – Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2000. [11] Пригожин И. От существующему к возникающему: Время и сложность в физических науках. – М.: Наука, 1985 [12] Курдюмов С.П. Комментарий к статье И. Пригожина «Философия нестабильности». http://www.ibmh.msk.su/vivovoco/VV/PAPERS/NATURE/NONSTAB.HTM