Каталог :: Физика

Курсовая: Курсовая работа

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.

R1=130 Ом R2=150 Ом R3=180 Oм R4=110 Oм R5=220 Oм R6=75 Oм R7=150 Oм R8=75 Oм R9=180 Oм R10=220 Oм E1=20 В E4=5.6 В E6=12 В

1. Расчет узловых потенциалов.

Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов. Запишем матрицу проводимостей для этой цепи: Y= После подстановки значений: Y= Составляем матрицу узловых токов: I= По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде: Y – матрица проводимостей; U – матрица узловых потенциалов; I – матрица узловых токов. Из этого уравнения выражаем U: Y-1 – обратная матрица; Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу. U= Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях: i1== -0.0768; i2= = -0.0150; i3= = -0.0430; i4== -0.0167; i5== -0.0454; i6== 0.0569; i7== 4.2281´10-5; i8== 0.0340; i9== -0.0288; i10== 0.0116

2. Проверка законов Кирхгофа.

Первый закон для 0го узла : i4+i2-i5-i1=0 для 1го узла : i2+i6-i3-i9=0 для 2го узла : i3+i7-i8-i1=0 для 3го узла : i10-i7-i6-i5=0 для 4го узла : i8+i4+i9-i10=0 Второй закон 1й контур : i1R1+i2R2+i3 R3=E1 Þ 20=20 2й контур : i2R2-i6R6+i5 R5=-E6 Þ -12=-12 3й контур : i4R4-i8R8-i3R3-i2R2=E4 Þ 5.6=5.6 4й контур : i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=-E6 Þ -12=-12 5й контур : i3R3-i7R7+i6 R6=E6 Þ 12=12 6й контур : i9R9-i8R8-i3R3=0 Þ 0=0

3. Проверка баланса мощностей в схеме

Подсчитаем мощность потребителей: P1=i12´R1+i22´R2+i32R3+i42´R4+i52´R5+i62´R6+i72´R7+i82´R8+i92´R9+i102´R10+E4´i4= 2.2188 Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию. Подсчитаем мощность источников: P2=E1´i1+E6´i6=2,2188 P1-P2=0

4. Метод эквивалентного генератора.

Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора. Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем Uxx и Rэк . Расчёт Uxx методом узловых потенциалов: Матрица проводимостей: Y= Матрица узловых токов: I= По методу узловых потенциалов находим: = Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им узлами: U30=Uxx =-6.1597. Þ I1===-0.0686 Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом: ∆123 Þ :123 :054 Þ ∆054 :054 Þ ∆054 :024 Þ ∆024 При переходе от : Þ ∆ используется формулы преобразования: , а при переходе ∆ Þ :: , две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов. Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: . Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=Rэк , т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.

5. Построение потенциальной диаграммы по контуру.

По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал соответствующей точки.

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.

Þ Переобозначим в соответствии с графом: R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ R3=150 Ом R4=220 Ом E=15 В R5=110 Ом w=2pf R6=130 Ом f=900 Гц

1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.

Матрица сопротивлений: Z= = =102´ Матрица сумм ЭДС, действующих в ком контуре: Eк= По методу контурных токов: Ix=Z-1´Eк= Действующие значения: Ix= Выражаем токи в ветвях дерева: I4=I1+I2 = 0.0161+0.0025i I4=0.0163 I5=I1+I2+I3=0.0208-0.0073i Þ I5=0.0220 I6=I2+I3=0.0043-0.0079i I6=0.0090 Напряжения на элементах: UR1=I1´R1=1.8162 UL5=I 5´w´L5=6.2327 UC3=I3 ´=7.6881 UR2=I2´R2=0.3883 UL6=I 6´w´L6=1.5259 UC4=I4 ´=5.7624 UR3=I3´R3=1.6303 UR4=I4´R4=3.5844 UR5=I5´R5=2.4248 UR6=I6´R6=1.1693

2. Проверка баланса мощностей.

Активная мощность: P=I12´R1+I22´R2+I32´R3+I42´R4+I52´R5+I62´R6=0.1708 Реактивная мощность: Q=I52´w´L5+I62´w´L6-I32´=-0.0263 Полная мощность: S==0.1728 С другой стороны: Активная мощность источника: P=E´I4´cos(arctg)=0.1708 Реактивная мощность источника: Q=E´I4´sin(arctg)=-0.0265 Полная мощность источника: S=E´I4=0.1728

3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.

Для 1го контура: I1´R1+I4´R4+I4´ +I5´R5+I5´282.7433i-E=0.0088-0.0559i Для 2го контура: I2´R2+I4´R4+I4´+I5´282.7433i+I5´R5+I6´169.6460i+I6´R6=0.0088- 0.0559i Для 3го контура: I5´R5+I6´169.6460i+I6´R6+I3´+I3´R3+I5´282.7433i=-0.0680-0.0323i Векторная диаграмма: Топографическая диаграмма для 1го контура: Топографическая диаграмма для 2го контура: Топографическая диаграмма для 3го контура: Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов. 1 1. Расчет узловых потенциалов. 1 2. Проверка законов Кирхгофа. 2 3. Проверка баланса мощностей в схеме_ 3 4. Метод эквивалентного генератора. 3 5. Построение потенциальной диаграммы по контуру. 4 Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов. 5 1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. 6 2. Проверка баланса мощностей. 6 3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа. 7