Каталог :: Физика

Курсовая: Исследование рычажного механизма

         Санкт-Петербургский государственный политехнический университет         
                                               Кафедра теории механизмов и машин
                                 Курсовой проект                                 
                       «Исследование рычажного механизма»                       
                                                               Выполнил студент:
                                                                   Руководитель:
                                 Санкт-Петербург                                 
                                      2004                                      
                               Цели работы                               
Целью данной работы является исследование тангенсного механизма. Исследование
включает структурный, геометрический, кинематический анализы,
кинетостатический расчет и динамическое исследование механизма.
Результат работы должен включать значения динамических характеристик
машинного агрегата при заданной нагрузке, то есть динамическую ошибку по
скорости и крутящий момент на выходе передаточного механизма.
                           Тангенсный механизм                           
                              
                       Структурный анализ механизма                       
Целью структурного анализа механизма является:
1.                Построение графа механизма;
2.                Определение степеней подвижности механизма;
3.                Выделение входов с утолщением ребер;
4.                Выделение однозвенных, одноподвижных групп, присоединенных
к стойке;
5.                Обозначение единичных контуров с 3-мя тонкими ребрами, либо
спаренных с 6-ю тонкими ребрами (для плоского механизма).
Построим граф механизма. Вход  
выделим утолщением ребра. К стойке присоединяется однозвенная одноподвижная
группа I (звено 1), далее выделяем простейшие структурные группы II и III (по
принципу 1 контур – 3 тонких ребра).
                              
      – количество ребер
      – количество независимых контуров
      – степень
подвижности механизма ( 
равно числу входов, т.е. рассматриваемый механизм – нормальный)
Механизм образован следующим образом:
                                
однозвенная одноподвижная группа I и две двухзвенные группы Ассура II и III.
                     Геометрический анализ механизма                     
Целью геометрического анализа механизма является:
1.                Составление уравнений геометрического анализа (метод
замкнутого векторного контура);
2.                Решение этих уравнений.
Введем групповые координаты для групп II и III
                              
Определим функции положения звеньев, используя метод замкнутого векторного
контура.
     Первый контур (0-1-2-3-0):
      - уравнение в векторном виде
     
     
     
     
Построим графики  и  для 
                              
     Второй контур (0-3-4-5-0)
      - уравнение в векторном виде
     
     
     
     
     
Построим графики  и  для 
                              
Двойной знак перед  
указывает на два решения. Этим решениям соответствуют два варианта сборки
звеньев 2 и 3 структурной группы II.
                              
Запишем групповые уравнения группы II в неявном виде
     
Составим якобиан групповых уравнений
     
     
     
Приравняв якобиан нулю, находим значения 
, при которых группа II попадает в особые положения. 
.
                              
Запишем групповые уравнения группы III в неявном виде
     
Составим якобиан групповых уравнений
     
Группа III попадает в особое положение при 
                              
                     Кинематический анализ механизма                     
Задача кинематического анализа сводится к нахождению производных групповых
координат по обобщенным. Для этого вышеприведенные системы дифференцируются по 
.
     Первый контур (0-1-2-3-0)
Дифференцируем групповые уравнения по 
     
По правилу Крамера
     
Построим графики  и  для 
                              
Находим вторые производные по , предполагая, что нам известны первые производные
     
     
     
     
     
     
Построим графики  и  для 
                              
     Второй контур (0-3-4-5-0)
Дифференцируем групповые уравнения по 
     
По правилу Крамера
     
     
     
Построим графики  и  для 
                              
Находим вторые производные по , предполагая, что нам известны первые производные
     
     
     
     
     
     
Построим графики  и  для 
                              
                    Кинетостатический расчет механизма                    
Задачей кинетостатического расчета является определение реакций в кинематических
парах и движущего момента 
, приложенного к входному звену механизма, с учетом сил инерции подвижных
звеньев. А также проверка с помощью уравнения Даламбера-Лагранжа.
К выходному звену 5 тангенсного механизма приложена сила 
                              
На протяжении холостого хода и до  
рабочего хода она равна 0, с  
рабочего хода и до  
рабочего хода линейно возрастает от 0 до 1000 Н и остается такой до конца
рабочего хода.
Расчет сил реакций в кинематических парах будем вести, начиная с последней
группы III. При этом считаем заданными массы всех подвижных звеньев, а силы
инерции, моменты сил инерции и силы тяжести находятся следующим образом:
      - сила инерции, где  
- масса i-го звена,  
- угловая скорость входного звена,  
- координата центра масс i-го звена.
      - момент силы инерции, где  - осевой момент инерции i-го звена.
     
Введем обозначения
                              
      - центр масс звена 5, 
      - центр масс звена 3, , 
     Рассмотрим группу III. Активные и пассивные силы, действующие на группу III
                              
Уравнения кинетостатики структурной группы III
     
     
Так как звено 5 совершает только поступательное движение вдоль оси X, то силы
инерции  и 
.
Силы реакции со стороны звена 3 направлены перпендикулярно ему, о чем говорит
направление силы .
Из этих уравнений найдем
     
Построим графики  и  для 
                              
     Рассмотрим группу II. Активные и пассивные силы, действующие на группу II
                              
     
Уравнения кинетостатики структурной группы II
     
     
Из этих уравнений найдем
     
     
     
Построим графики ,  и  для 
                              
                              
     Рассмотрим группу I. Активные и пассивные силы, действующие на группу I
                              
     
Уравнения кинетостатики группы I
     
Из этих уравнений найдем
     
Построим графики  и  для 
                              
Для осуществления проверки с помощью уравнения Даламбера-Лагранжа, из которого
следует, что элементарная работа всех активных сил и сил инерции на
элементарном перемещении равна нулю, построим на одном графике величины  
и 
     
                              
                        Динамическое исследование                        
Целью динамического исследования является изучение динамических процессов.
Функциональными частями динамической модели машины являются двигатель и
потребитель энергии (механизм). Для двигателя определяется обобщенная
движущая сила, для механизма – приведенные моменты инерции и сопротивления.
                                
Выражение для приведенного момента инерции находится из уравнения
Даламбера-Лагранжа 
, где  - обобщенная
движущая сила,  -
обобщенная сила сопротивления, следующим образом. Составляется уравнение для
кинетической энергии  
и выносится за скобки половина квадрата производной входной координаты.
Оставшееся в скобках выражение – приведенный момент инерции.
     
Обобщенная сила сопротивления в нашем случае имеет размерность момента, и
называется приведенным моментом сопротивления. Найдем его из уравнения для
работы активных сил
     
Разложим найденные функции в ряд Фурье с точностью до 5-й гармоники. Для
коэффициентов ряда Фурье функций  
и  на отрезке 
     
     
     
Получаем
     
Для сравнения построим на одном графике величины  и , а также  и  для  с шагом 
                              
Выбор двигателя производится согласно требованию: мощность двигателя должна
быть не меньше средней мощности потребляемой механизмом.
Для нашего механизма , поэтому выбираем двигатель со следующими характеристиками
     ; ; ; ; ; ; ; 
Для данных значений найдем
     ; ; ; ; ; ; ; ; ;
Определим возмущающий момент в виде разложения в ряд Фурье. Поскольку нам
известна средняя скорость вращения вала кривошипа 
, то ; 
; ; 
, тогда 
Построим график 
                              
Построим график динамической ошибки по следующей формуле
     ;  для 
                              
Найдем из динамической характеристики двигателя движущий момент и построим
график по следующей формуле 
; 
     
      для 
                              
Построим график крутящего момента в передаточном механизме по следующей формуле
     ; 
     
      для 
                              
Анализ устойчивости динамической ошибки сводится к анализу передаточной функции 
                              
     
Отсюда следует, что динамическая ошибка устойчива.
                                  Вывод                                  
Проведено исследование тангенсного механизма. Проделанные расчеты позволяют
анализировать его свойства, задавать различные нагрузки и режимы работы и
судить об их допустимости. Также подобран двигатель, характеристики которого
позволяют осуществлять заданный режим работы. Доказано, что данная
динамическая система является устойчивой, с допустимыми погрешностями. Эти
результаты удовлетворяют целям, с которыми начиналось исследование.