Каталог :: Физика

Курсовая: Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц

Министерство образования Российской Федерации

Благовещенский Государственный Педагогический Университет

Физико-математический факультет

Кафедра физики-информатики

Курсовая работа

Фундаментальное взаимодействие элементарных частиц

Выполнил студент 3 курса ФМФ

Бекренёв Д.А.

Научный руководитель

Торбич Н.Ю.

Благовещенск 2003г.

Содержание

1.Введение

2.Гравитационное взаимодействие

а)Гравитация б)Понятие о квантовой гравитации 3.Сильное взаимодействие а)Адроны и кварки б)Странные частицы в)Очарованный кварк г) -кварк и другие д)Ароматы и поколения е)Цвет и глюоны 4. Электромагнитное взаимодействие 5. Слабое взаимодействие а) Слабые распады б) Слабые реакции в) Нейтринные массы и осцилляции. Двойной -распад г) Особенности слабого взаимодействия 6. Тенденции объединения взаимодействий 7. Список используемой литературы

Введение.

Современные достижения физики высоких энергий все больше укрепляют представление, что многообразие свойств Природы обусловлено взаимодействующими элементарными частицами. Дать неформальное определение элементарной частицы, по-видимому, невозможно, поскольку речь идет о самых первичных элементах материи. На качественном уровне можно говорить, что истинно элементарными частицами называются физические объекты, которые не имеют составных частей. Очевидно, что вопрос об элементарности физических объектов - это в первую очередь вопрос экспериментальный. Например, экспериментально установлено, что молекулы, атомы, атомные ядра имеют внутреннюю структуру, указывающую на наличие составных частей. Поэтому их нельзя считать элементарными частицами. Сравнительно недавно открыто, что такие частицы, как мезоны и барионы, также обладают внутренней структурой и, следовательно, не являются элементарными. В то же время у электрона внутренняя структура никогда не наблюдалась, и, значит, его можно отнести к элементарным частицам. Другим примером элементарной частицы является квант света - фотон. Современные экспериментальные данные свидетельствуют, что существует только четыре качественно различных вида взаимодействий, в которых участвуют элементарные частицы. Эти взаимодействия называются фундаментальными, то есть самыми основными, исходными, первичными. Если принять во внимание все многообразие свойств окружающего нас Мира, то кажется совершенно удивительным, что в Природе есть только четыре фундаментальных взаимодействия, ответственных за все явления Природы. Помимо качественных различий, фундаментальные взаимодействия отличаются в количественном отношении по силе воздействия, которая характеризуется термином интенсивность. По мере увеличения интенсивности фундаментальные взаимодействия располагаются в следующем порядке: гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное. Каждое из этих взаимодействий характеризуется соответствующим параметром, называемым константой связи, численное значение которого определяет интенсивность взаимодействия. Каким образом физические объекты осуществляют фундаментальные взаимодействия между собой? На качественном уровне ответ на этот вопрос выглядит следующим образом. Фундаментальные взаимодействия переносятся квантами. При этом в квантовой области фундаментальным взаимодействиям отвечают соответствующие элементарные частицы, называемые элементарными частицами - переносчиками взаимодействий. В процессе взаимодействия физический объект испускает частицы - переносчики взаимодействия, которые поглощаются другим физическим объектом. Это ведет к тому, что объекты как бы чувствуют друг друга, их энергия, характер движения, состояние изменяются, то есть они испытывают взаимное влияние. В современной физике высоких энергий все большее значение приобретает идея объединения фундаментальных взаимодействий. Согласно идеям объединения, в Природе существует только одно единое фундаментальное взаимодействие, проявляющее себя в конкретных ситуациях как гравитационное, или как слабое, или как электромагнитное, или как сильное, или как их некоторая комбинация. Успешной реализацией идей объединения послужило создание ставшей уже стандартной объединенной теории электромагнитных и слабых взаимодействий. Идет работа по развитию единой теории электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий, получившей название теории великого объединения. Предпринимаются попытки найти принцип объединения всех четырех фундаментальных взаимодействий. Мы последовательно рассмотрим основные проявления фундаментальных взаимодействий.

Гравитационное взаимодействие.

Гравитация Нерелятивистская теория гравитационного взаимодей­ствия, созданная Ньютоном три века тому назад,— самая ранняя из физических теорий в современном понимании этого слова. Универсальное гравитационное дальнодействие между двумя телами с массами т1 и т2 описывается в ней потенциалом , где — константа Ньютона, 6,67-10 см3 Релятивистская теория гравитации — общая теория от­носительности (ОТО) — была создана Эйнштейном на ос­нове идеи о том, что вид взаимодействия должен опреде­ляться требованием инвариантности относительно так назы­ваемых локальных преобразований. В случае ОТО это инвариантность уравнений относительно произвольных пре­образований четырехмерных координат, различных в раз­личных мировых точках. Эйнштейн установил вид действия в ОТО, руководствуясь именно принципом общекоорди­натной инвариантности. Из многих физических предсказаний общей теории относительности отметим три. Теоретически установлено, что гравитационные возмущения могут распространяться в пространстве в виде волн, называемых гравитационными. Распространяющиеся слабые гравитационные возмущения во многом аналогичны электромагнитным волнам. Их скорость равна скорости света, они имеют два состояния поляризации, для них характерны явления интерференции и дифракции. Однако в силу чрезвычайно слабого взаимодействия гравитационных волн с веществом их прямое экспериментальное наблюдение до сих пор не было возможно. Тем не менее данные некоторых астрономических наблюдений по потере энергии в системах двойных звезд свидетельствуют о возможном существовании гравитационных волн в природе. Теоретическое исследование условий равновесия звезд в рамках общей теории относительности показывает, что при определенных условиях достаточно массивные звезды могут начать катастрофически сжиматься. Это оказывается возможным на достаточно поздних стадиях эволюции звезды, когда внутреннее давление, обусловленное процессами, ответственными за светимость звезды, не в состоянии уравновесить давление сил тяготения, стремящихся сжать звезду. В результате процесс сжатия уже ничем не может быть остановлен. Описанное физическое явление, предсказанное теоретически в рамках общей теории относительности, получило название гравитационного коллапса. Исследования показали, что если радиус звезды становится меньше так называемого гравитационного радиуса R g = 2GM / c2, где M - масса звезды, а c - скорость света, то для внешнего наблюдателя звезда гаснет. Никакая информация о процессах, идущих в этой звезде, не может достичь внешнего наблюдателя. При этом тела, падающие на звезду, свободно пересекают гравитационный радиус. Если в качестве такого тела подразумевается наблюдатель, то ничего, кроме усиления гравитации, он не заметит. Таким образом, возникает область пространства, в которую можно попасть, но из которой ничего не может выйти, включая световой луч. Подобная область пространства называется черной дырой. Существование черных дыр является одним из теоретических предсказаний общей теории относительности, некоторые альтернативные теории гравитации построены именно так, что они запрещают такого типа явления. В связи с этим вопрос о реальности черных дыр имеет исключительно важное значение. В настоящее время имеются наблюдательные данные, свидетельствующие о наличии черных дыр во Вселенной. В рамках общей теории относительности впервые удалось сформулировать проблему эволюции Вселенной. Тем самым Вселенная в целом становится не предметом спекулятивных рассуждений, а объектом физической науки. Раздел физики, предметом которого является Вселенная в целом, называется космологией. В настоящее время считается твердо установленным, что мы живем в расширяющейся Вселенной. Современная картина эволюции Вселенной основывается на представлении о том, что Вселенная, включая такие ее атрибуты, как пространство и время, возникла в результате особого физического явления, называемого Большой Взрыв, и с тех пор расширяется. Согласно теории эволюции Вселенной, расстояния между далекими галактиками должны увеличиваться со временем, и вся Вселенная должна быть заполнена тепловым излучением с температурой порядка 3 K. Эти предсказания теории находятся в прекрасном соответствии с данными астрономических наблюдений. При этом оценки показывают, что возраст Вселенной, то есть время, прошедшее с момента Большого Взрыва, составляет порядка 10 млрд лет. Что касается деталей Большого Взрыва, то это явление слабо изучено и можно говорить о загадке Большого Взрыва как о вызове физической науке в целом. Не исключено, что объяснение механизма Большого Взрыва связано с новыми, пока еще неизвестными законами Природы. Общепринятый современный взгляд на возможное решение проблемы Большого Взрыва основывается на идее объединения теории гравитации и квантовой механики.

Понятие о квантовой гравитации.

Можно ли вообще говорить о квантовых проявлениях гравитационного взаимодействия? Как принято считать, принципы квантовой механики носят универсальный характер и применимы к любому физическому объекту. В этом смысле гравитационное поле не представляет исключения. Теоретические исследования показывают, что на квантовом уровне гравитационное взаимодействие переносится элементарной частицей, называемой гравитон. Можно отметить, что гравитон является безмассовым бозоном со спином 2. Гравитационное взаимодействие между частицами, обусловленное обменом гравитоном, условно изображается следующим образом:

Частица, испускающая гравитон - частица, поглощающая гравитон

Частица испускает гравитон, в силу чего состояние ее движения изменяется. Другая частица поглощает гравитон и также изменяет состояние своего движения. В результате возникает воздействие частиц друг на друга. Как мы уже отмечали, константой связи, характеризующей гравитационное взаимодействие, является ньютоновская константа G. Хорошо известно, что G - размерная величина. Очевидно, что для оценки интенсивности взаимодействия удобно иметь безразмерную константу связи. Чтобы получить такую константу, можно использовать фундаментальные постоянные: $\hbar$ (постоянная Планка) и c (скорость света) - и ввести какую-нибудь эталонную массу, например массу протона mp. Тогда безразмерная константа связи гравитационного взаимодействия будет $G{{m}_{p}}^{2}/(\hbar c) \sim 6*{10}^{-39}$ , что, конечно, является очень малой величиной. Интересно отметить, что из фундаментальных постоянных G, $\hbar$ , c можно построить величины, имеющие размерность длины, времени, плотности, массы, энергии. Эти величины называются планковскими. В частности, планковская длина lPl и планковское время tPl выглядят следующим образом: ${l}_{Pl} = \displaystyle{\sqrt{\frac{\hbar G}{{c}^{3}}}} \approx 1.6*{10}^{-33}$см, ${t}_{Pl} = \displaystyle{\sqrt{\frac{\hbar G}{{c}^{5}}}} \approx 1.6*{10}^{-43}$c. Каждая фундаментальная физическая константа характеризует определенный круг физических явлений: G - гравитационные явления, $\hbar$ - квантовые, c - релятивистские. Поэтому если в какое-то соотношение входят одновременно G, $\hbar$ , c, то это значит, что данное соотношение описывает явление, которое одновременно является гравитационным, квантовым и релятивистским. Таким образом, существование планковских величин указывает на возможное существование соответствующих явлений в Природе. Конечно, численные значения lPl и tPl очень малы по сравнению с характерными значениями величин в макромире. Но это означает только то, что квантовогравитационные эффекты слабо проявляют себя. Они могли быть существенны лишь тогда, когда характерные параметры стали бы сравнимыми с планковскими величинами. Отличительной чертой явлений микромира является то обстоятельство, что физические величины оказываются подверженными так называемым квантовым флуктуациям. Это означает, что при многократных измерениях физической величины в определенном состоянии принципиально должны получаться различные численные значения, обусловленные неконтролируемым взаимодействием прибора с наблюдаемым объектом. Вспомним, что гравитация связана с проявлением кривизны пространства-времени, то есть с геометрией пространства-времени. Поэтому следует ожидать, что на временах порядка tPl и расстояниях порядка lPl геометрия пространства-времени должна стать квантовым объектом, геометрические характеристики должны испытывать квантовые флуктуации. Другими словами, на планковских масштабах нет никакой фиксированной пространственно-временной геометрии, образно говоря, пространство-время представляет собой бурлящую пену. Последовательная квантовая теория гравитации не построена. В силу чрезвычайно малых значений lPl , tPl следует ожидать, что в любом обозримом будущем не удастся поставить эксперименты, в которых проявили бы себя квантовогравитационные эффекты. Поэтому теоретическое исследование вопросов квантовой гравитации остается единственной возможностью продвижения вперед. Есть ли, однако, явления, где квантовая гравитация могла бы оказаться существенной? Да, есть, и мы о них уже говорили. Это гравитационный коллапс и Большой Взрыв. Согласно классической теории гравитации, объект, подверженный гравитационному коллапсу, должен сжиматься до сколь угодно малых размеров. Это означает, что его размеры могут стать сравнимыми с l Pl , где классическая теория уже неприменима. Точно так же в процессе Большого Взрыва возраст Вселенной был сравним с tPl и она имела размеры порядка lPl. Это означает, что понимание физики Большого Взрыва невозможно в рамках классической теории. Таким образом, описание конечной стадии гравитационного коллапса и начальной стадии эволюции Вселенной может быть осуществлено только с привлечением квантовой теории гравитации. СИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ.

Адроны и кварки.

Адроны, в отличие от лептонов, можно назвать элемен­тарными частицами только с известными оговорками. Любой из многочисленных адронов действительно элемен­тарен в том смысле, что его нельзя разбить на составные части. И вместе с тем твердо установлено, что адроны имеют внутреннюю структуру: они состоят из кварков. Кварки, подобно лептонам, на современном уровне знания выглядят как бесструктурные, истинно элементарные ча­стицы. Иногда поэтому лептоны и кварки называют, в отличие от адронов, фундаментальными частицами. Парадоксальные свойства кварков не имеют прецедента в богатой парадоксами истории физики. Экспериментаторы, используя пучки энергичных частиц, уверенно видят их внутри адронов, измерили их спин, массы и электрические заряды. И вместе с тем никому не удалось, а если правильны современные теоретические представления, то и не удастся в будущем выбить кварк из адрона. Кварки в адронах нахо­дятся в пожизненном заключении. Это пленение называют английским словом «конфайнмент». Теоретические пред­ставления о механизме конфайнмента мы обсудим через некоторое время. А пока ближе познакомимся с различными сортами кварков. Удобно начать обсуждение свойств кварков с нереляти­вистской кварковой модели, имеющей дело с так называ­емыми конституентными, или блоковыми, кварками, и которых, как из блоков, построены адроны. Конституентный кварк представляет собой сложный объект, имеющий тот же электрический заряд и тот же спин, что и одноимен­ный «голый» кварк, входящий в лагранжиан (такие лаг- ранжевы кварки называют обычно токовыми). Сложная структура блокового кварка возникает на базе токового кварка за счет облака виртуальных частиц, образованного сильным взаимодействием. В результате масса блокового кварка примерно на 300 МэВ превышает массу токового кварка. В дальнейшем, говоря о массе кварков, мы будем иметь в виду именно массы токовых кварков. Протоны и нейтроны состоят из самых легких кварков и (от английского up) и d (от down). Их спин, так же как и всех других кварков, равен V2- Заряд -кварка равен +2/3. заряд d-кварка равен —1/ 3. Масса u-кварка равна примерно 5 МэВ, а масса d-кварка 7 МэВ. Протон состоит из двух u-кварков и одного d-кварка: p=uud. Нейтрон состоит из двух d-кварков и одного u-кварка: n=ddu. Согласно нерелятивистской кварковой модели орбиталь­ные угловые моменты кварков в нуклонах равны нулю. Суммарный спин двух u-кварков в протоне равен единице. Эта единица, геометрически складываясь со спином d-квар-ка, дает спин протона, равный 1/2. Аналогично, с заменой , устроен нейтрон. Из тех же кварков, как из кубиков, может быть построе­на целая серия других адронов. Так, например, если спины трех кварков параллельны, то они образуют квартет -барионов со спином 3/2: Подчеркнем, что, согласно нерелятивистской кварко­вой модели, орбитальный угловой момент кварков равен нулю не только в нуклонах, но и в -барионах. Последнее утверждение очевид­ным образом противоречит принципу Паули: действительно, два и даже три кварка одного типа находятся в одном и том же квантовом состоянии. В дальнейшем мы увидим, однако, что принцип Паули здесь не нарушается, по­скольку кварки одного типа отличаются друг от друга значениями квантового числа. Это квантовое число — цвет. -барионы — самые легкие из барионных резонансов. За время порядка 10 с они распадаются на нуклоны и -мезоны:. Известно большое число более тяжелых барионных резонансов, также состоящих из и- и d-кварков. В них кварки находятся в состояниях, имеющих орбиталь­ные и/или радиальные возбуждения. В этом отношении резонансы похожи на возбужденные состояния атомов. Итак, барионы состоят из трех кварков. Другой тип адронов — мезоны состоят из кварка и антикварка. Так, например, самые легкие из мезонов, -мезоны, имеют следующую структуру: .

Кварк и антикварк в я-мезоне находятся в состоянии с нулевым орбитальным моментом и с противоположно направленными спинами,

Рис. 1 так что суммарный спин я-мезона равен нулю. Если спины кварка и антикварка параллельны, то они, находясь все в том же состоянии с нулевым орбитальным моментом, образуют мезоны со спином, Рис 2 равным единице: . Эти мезоны являются резонансами и за время порядка 10 с распадаются на два -мезона:. -мезоны являются самыми легкими из мезонных резонансов. Известно большое число более тяжелых мезонных резонансов, в которых пара кварк — антикварк находится в возбужденном состоянии. Распад - и -резонансов можно проиллюстрировать следующими кварковыми диаграммами. На рис. 7 и 8 стрелка, направленная вспять по времени, изображает антикварк. Следует иметь в виду различия между обычными фейнмановскими графиками и кварковыми диаграммами. Ведь на бесконечность уходят не свободные, а плененные в адронах кварки. Кроме того, сильные взаимодействия между кварками на кварковых диаграммах обычно не изображают. В частности, не указывают взаимодействие, приводящее к рождению пары кварк + антикварк, изображаемой на кварковых диаграммах в виде «заколки для волос». Рис. 8 содержит одну из двух кварковых диаграмм, отвечающих распаду -мезона. Странные частицы. Семейство странных адронов более многочисленно, чем семейство нестранных адронов. То, что они играют сущест­венно меньшую роль в ядерной физике, чем нуклоны и -мезоны, связано с тем, что странные адроны нестабильны (самый долгоживущий из них, -мезон, живет 5- с) и тяжелы, так что для их рождения требуются довольно высокие энергии сталкивающихся частиц. Первые странные частицы были открыты в 40-х годах в космических лучах. В 50-х годах их производство было поставлено на поток с помощью специально построенных для этой цели ускорителей. Парадоксальным, странным в их поведении (отсюда и пошло их название) казалось то, что эти частицы рождаются обильно, сильно (при достаточно высокой энергии сталкивающихся адронов), а распадаются на нестранные адроны слабо, медленно). Решение этого парадокса заключалось в том, что рож­даются странные частицы парами за счет сильного взаимо­действия, а распадаются поодиночке за счет слабого взаи­модействия. Сегодня мы знаем, что это обусловлено тем, что каждая странная частица содержит в своем составе как минимум один странный кварк, s-кварк. Странный кварк, подобно d-кварку, имеет заряд, равный Рис. 3 Но он гораздо тяжелее d-кварка: его масса равна примерно 150 МэВ.В сильных взаимодействиях рождаются пары кварк — антикварк: . На рис. 9 изображена кварковая диаграмма процесса . Мы видим, что рождение пары странных частиц связано с появлением в кварковой диаграмме «стран­ной заколки» . В данном случае один конец заколки (s) принадлежит К-мезону, другой (s) — -гиперону. Очарованный кварк. Убедительное подтверждение кварковой теории адронов принесло с собой открытие группами Рихтера и Тинга очарованных частиц, содержащих в своем составе кварки Рис. 4 четвертого сорта, так называемые очарованные кварки, обозначаемые буквой с (от английского слова charm). Первым был открыт осенью 1974 г. -мезон — векторная частица «со скрытым очарованием», состоящая из пары с в -состоянии. Вскоре был обнаружен целый ряд других уровней си­стемы с , названной чармонием. Схема известных в настоя­щее время уровней чармония изображена на рис. 4. Массы уровней указаны в ГэВ. Масштаб по вертикали не соблюден. Частицы, отмеченные штрихом, представляют собой радиальные возбуждения нижележащих состояний. P-состояния отвечают орбитальному моменту , равному нулю, а P -состояния — единице. Правый нижний индекс указы­вает спин мезона, верхний левый указывает спиновое состояние кварка и антикварка: 1 — синглет (сумма спи­нов равна нулю), 3 — триплет (сумма спинов равна еди­нице) . Таким образом, с-кварк является очень тяжелым аналогом -кварка. -кварк и другие. В 1976 г. группа Ледермана открыла новую частицу — -мезон (читается: «ипсилон»), состоящий из кварков 5-го сорта, так называемых -кварков. Заряд -кварка оказался равным —1/3. b-кварк является тяжелым аналогом «нижних» d- и s-кварков, отсюда название bottom и буква b (некоторые физики предпочитают относить букву b к слову beauty — красота). -кварк гораздо тяжелее, чем с-кварк: его масса — при­мерно 4,8 ГэВ. -мезон, масса которого 9,46 ГэВ, представляет собой низшее 3 -состояние пары b. К настоящему времени най­дены также три радиально возбужденных уровня этой системы, которую иногда называют ипсилонием, а иног­да боттонием или боттомонием: '(10,02), "(10,40) и (10,55). Кроме того, найдены -уровни ипсилония. Открыты также мезоны, содержащие одиночные -кварки: В+=, , , Массы этих мезонов таковы, что (более точно, ~5,27 ГэВ). Итак, экспериментально установлено существование трех кварков «нижнего типа», d, s, b, и двух кварков «верх­него типа», и, с. Весной 1995 года физиков облетело известие о том, что открыт t-кварк. Это открытие попадает в разряд предсказанных. Ароматы и поколения. Часто говорят, что кварки различных типов отличаются друг от друга своими ароматами. Никакого отношения к привычному понятию об аромате эти кварковые ароматы не имеют. Слово «аромат» употребляется здесь как синоним слов «тип» или «сорт», оживляя своим неожиданным упот­реблением сухие физические тексты. Термин «аромат» удо­бен также ввиду подразумеваемого в нем противопостав­ления термину «цвет», к обсуждению которого мы присту­пим в следующем параграфе. Существует, по-видимому, какая-то глубокая симметрия между кварками различных ароматов и лептонами. На существование такой симметрии указывает следующая таб­лица: Именно на основе кварк-лептонной симметрии еще в 1964 г. было предсказано существование с-кварка. После откры­тия в 1975 г. -лептона на основе той же симметрии было предсказано существование - и -кварков. Как мы увидим вскоре лептон-кварковая симметрия особенно ярко проявляется в слабых взаимодействиях. Конечно, эта симметрия не является полной: хотя разности зарядов нейтрино и заряженных лептонов равны разностям зарядов верхних и нижних кварков, сами заряды у лепто­нов и кварков различны. Двенадцать лептонов и кварков естественным образом разбиваются на три группы, или, как говорят, на три поколения фундаментальных фермионов. Каждое поколение содержит четыре частицы, занимающие столбец в таб­личке: «верхний» и «нижний» лептоны и «верхний» и «ниж­ний» кварки. Самые легкие частицы образуют первое поко­ление. В каждом из последующих поколений заряженные частицы тяжелее, чем в предыдущем. Фермионы первого поколения, в совокупности с фото­нами, являются той материей, из которой построена совре­менная Вселенная. Из и- и d-кварков состоят нуклоны, а значит, и ядра атомов, из электронов — атомные оболочки; без электронных нейтрино не могли бы протекать реакции ядерного синтеза в Солнце и звездах. Что касается фермио­нов второго и третьего поколений, то их роль в современ­ном мире кажется ничтожной. На первый взгляд, мир без них был бы ничуть не хуже. Эти частицы напоминают черновые наброски, которые Творец выбросил, как неудач­ные, а мы с помощью нашей изощренной техники отко­пали их в его мусорной корзине. Сейчас мы начинаем понимать, что фермионы второго и третьего поколений играли важную роль в ранней Все­ленной, в первые мгновения так называемого большого взрыва. В частности, число сортов (ароматов) нейтрино определило соотношение между распространенностями во­дорода и гелия во Вселенной. Космологические расчеты указывают на то, что число нейтринных ароматов не превы­шает четырех. В рамках схемы лептон-кварковых поколе­ний это означает, что полное число кварковых ароматов не превышает восьми. Важную роль последующие поколения, по-видимому, играют также и в том, что частицы первого поколения имеют именно те массы, которые они имеют. А от соотноше­ния между массами и-, d-кварков и электрона зависит само наше существование. Ведь разность масс нейтрона и прото­на обусловлена в основном разностью масс и- и d-кварков. А если бы выполнялось неравенство тр—mn+me>0, то водород был бы нестабилен. Цвет и глюоны. Источниками этих сил между кварками являются цветовые заряды,а их переносчиками являются частицы- глюоны.

Установлено, что кварки каждого аромата существуют в виде трех строго вырожденных разновидностей. Принято говорить, что эти разновидности отличаются друг от друга своими цветами. Обычно говорят, что кварки бывают трех цветов: желтого, синего и красного. Разумеется, никакого отношения к обычным, оптическим цветам эти кварковые цвета не имеют. В случае кварков «цвет» — это просто удобный термин для обозначения квантовых чисел, харак­теризующих кварки. Выбор трех основных оптических — желтого, синего и красного — цветов для обозначения зарядов кварков позволяет, как мы сейчас увидим, пользоваться нагляд­ной оптической аналогией.
Рис. 5
Цветовые заряды антикварков сопряжены зарядам кварков. Иног­да их называют антижелтым, анти­синим, антикрасным, иногда — фио­летовым, оранжевым и зеленым (рис. 5) в соответствии с известной пос­ледовательностью дополнительных цветов в оптическом спектре. При таком подборе кварковых цветов адроны естест­венно называть бесцветными, белыми частицами. Барионы бесцветны, так как состоят из трех кварков трех взаимно дополнительных цветов. Мезоны представляют собой бес­цветные суперпозиции кварков и антикварков. В сильном взаимодействии цветовые заряды кварков играют ту же роль, что и электрические заряды частиц в электромагнитном взаимодействии. Роль фотонов при этом играют электрически нейтральные векторные частицы, которые получили название глюонов (от английского glue — клей). Обмениваясь глюонами, кварки «склеива­ются» друг с другом и образуют адроны. Основное отличие глюонов от фотонов заключается в том, что фотон — один и он электрически-нейтрален, а глюонов — восемь и он.и несут цветовые заряды. Благодаря своим цветовым зарядам глюоны сильно взаимодействуют друг с другом, испускают друг друга. Это как бы «светя­щийся свет». В результате такого нелинейного взаимодей­ствия распространение глюонов в вакууме совершенно не похоже на распространение фотонов, а цветовые силы не похожи на электромагнитные. Электромагнитное взаимодействие. В электромагнитном взаимодействии участвуют все заряженные тела, все заряженные элементарные частицы. В этом смысле оно достаточно универсально. Классической теорией электромагнитного взаимодействия является максвелловская электродинамика. В качестве константы связи принимается заряд электрона e . Если рассмотреть два покоящихся точечных заряда q1 и q 2 , то их электромагнитное взаимодействие сведется к известной электростатической силе. Это означает, что взаимодействие является дальнодействующим и медленно спадает с ростом расстояния между зарядами. Классические проявления электромагнитного взаимодействия хорошо известны, и мы не будем на них останавливаться. С точки зрения квантовой теории переносчиком электромагнитного взаимодействия является элементарная частица фотон - безмассовый бозон со спином 1. Квантовое электромагнитное взаимодействие между зарядами условно изображается следующим образом:

Частица, испускающая фотон - частица, поглощающая фотон

Заряженная частица испускает фотон, в силу чего состояние ее движения изменяется. Другая частица поглощает этот фотон и также изменяет состояние своего движения. В результате частицы как бы чувствуют наличие друг друга. Хорошо известно, что электрический заряд является размерной величиной. Удобно ввести безразмерную константу связи электромагнитного взаимодействия. Для этого надо использовать фундаментальные постоянные $\hbar$ и c. В результате приходим к следующей безразмерной константе связи, называемой в атомной физике постоянной тонкой структуры $\alpha = \displaystyle{\frac{{e}^{2}}{\hbar c}} \approx \displaystyle{\frac{1}{137}}$ Легко заметить, что данная константа значительно превышает константы гравитационного и слабого взаимодействий. С современной точки зрения электромагнитное и слабое взаимодействия представляют собой различные стороны единого электрослабого взаимодействия. Создана объединенная теория электрослабого взаимодействия - теория Вайнберга- Салама-Глэшоу, объясняющая с единых позиций все аспекты электромагнитных и слабых взаимодействий. Можно ли понять на качественном уровне, как происходит разделение объединенного взаимодействия на отдельные, как бы независимые взаимодействия? Пока характерные энергии достаточно малы, электромагнитное и слабое взаимодействия отделены и не влияют друг на друга. С ростом энергии начинается их взаимовлияние, и при достаточно больших энергиях эти взаимодействия сливаются в единое электрослабое взаимодействие. Характерная энергия объединения оценивается по порядку величины как 102 ГэВ (ГэВ - это сокращенное от гигаэлектрон-вольт, 1 ГэВ = 109 эВ, 1 эВ = 1,6*10 -12 эрг = 1,6*1019 Дж). Для сравнения отметим, что характерная энергия электрона в основном состоянии атома водорода порядка 10-8 ГэВ, характерная энергия связи атомного ядра порядка 10-2 ГэВ, характерная энергия связи твердого тела порядка 10-10 ГэВ. Таким образом, характерная энергия объединения электромагнитных и слабых взаимодействий огромна по сравнению с характерными энергиями в атомной и ядерной физике. По этой причине электромагнитное и слабое взаимодействия не проявляют в обычных физических явлениях своей единой сущности. Язык фейнмановских диаграмм. Для расчетов и качественного обсуждения явлений в квантовой электродинамике(КЭД) особенно удобна техника диаграмм Фейнмана. Эти диаграммы в графической форме задают алгоритм, по которому в теории возмущений вычисляется амплитуда вероят­ности того или иного конкретного процесса. Линии на диаг­раммах изображают движение частиц, а вершины — их взаимодействия. Так, например, диаграммы рис. 1 изобра­жают рассеяние фотона на электроне. Здесь волнистые ли­нии изображают распространение фотона, а прямые'— электрона. Линии, один из концов которых свободен, отвечают свободным частицам: сталкивающимся или выле­тающим. Линия, соединяющая две вершины, отвечает так называемой виртуальной частице, для которой (здесь k — 4-импульс частицы, am — ее масса; согласно
а) б) рис.7 рис.6 фейнмановским правилам взаимодействие в каждой вер­шине происходит с сохранением 4-импульса). При вычислениях каждой виртуальной частице ставится в соответствие функция, описывающая ее распространение, так называемый пропагатор. По существу, именно виртуаль­ные частицы ответственны в рамках диаграммной техники за описание квантовых силовых полей, посредством кото­рых взаимодействующие частицы воздействуют друг на друга. На рис. 6,а виртуальный электрон несет времениподоб-ный импульс ( >0). На рис. 6,б, также дающем вклад в рассеяние фотона электроном, виртуальный электрон может нести и пространственноподобный импульс ( <0). Если в комптоновском рассеянии силовое поле описывается виртуальным электроном, то в рассеянии электрона на электроне силовое поле описывается виртуальным фотоном (рис. 7). Замечательным свойством фейнмановских диаграмм яв­ляется то, что их линии описывают одновременно распро­странение и частиц (электронов), и античастиц (позитро­нов). При этом позитрон интерпретируется как электрон, распространяющийся вспять по времени. (Обычно подразу­мевают, что стрела времени на диаграмме направлена слева направо.) Диаграмма рис. 8 изображает аннигиляцию электрона и позитрона в два фотона, рис. 9 дает обратный процесс -рождение двумя столкнувшимися фотонами электронно-по-зитронной пары. Диаграмма на рис. 10 изображает рождение пары при столкновении электрона и позитрона. Все диаграммы, обсуждавшиеся нами до сих пор, при­надлежат к диаграммам так называемого древесного типа. В них значения 4-импульсов виртуальных частиц однознач­но фиксируются значениями 4-импульсов реальных ча­стиц. Эти диаграммы отвечают для каждого из описыва­емых ими процессов минимальному числу виртуальных

Рис. 9
Рис. 8 частиц или, иначе говоря, низшему порядку теории воз мущений по электромагнитному взаимодействию. В элект родинамике величина электрического заряда считается малым параметром и по ее степеням (по степеням а) стро­ится ряд теории возмущений. Как уже говорилось выше, в конкретных расчетах учитывались члены вплоть до В высших порядках теории возмущений появляются так называемые петлевые диаграммы (см., например, рис. 11)

Рис.10 Рис.11 в которых импульсы виртуальных частиц, образуюдих петли, не фиксированы и по ним проводится интегриро­вание. На рис.11 петля образована электронно- позитрон-ной парой, рожденной виртуальным фотоном и затем проаннигилировавшей в виртуальный фотон. Такое образование виртуальных пар при распространении фотона в вакууме носит название поляризации вакуума. СЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Слабые распады В 1996 г. исполнится сто лет с тех пор, когда Беккерель обнаружил, что соли урана испускают проникающее излу­чение. В то время Беккерель не знал, но мы теперь знаем, что лучи, которые он наблюдал, были -лучи, т. е. электро­ны, испускаемые при радиоактивном распаде (у Беккереля это был -распад тория). Так был открыт -распад, так началась история исследования слабого взаимодействия. Другие лучи, открытые вскоре, -лучи, представляли собой ядра гелия, спонтанно испускаемые тяжелыми ра­диоактивными элементами. Опыты с -частицами привели к открытию ядра и ядерных сил. Таким образом, открытие радиоактивности положило начало исследованию как сла­бого, так и сильного взаимодействий. Можно сказать, что сильное и слабое взаимодействия имеют общий «день рождения». Первый этап изучения -распада завершился, когда в начале 30-х годов Паули под напором экспериментальных данных выдвинул гипотезу о том, что наряду с электронами при -распаде ядер испускаются легкие нейтральные ча­стицы — нейтрино. Вскоре после этого Ферми опублико­вал квантово-полевую теорию -распада. Согласно этой теории распад нейтрона происходит в результате взаимодей­ствия двух токов. Один ток, как мы сказали бы теперь, адронный, переводит нейтрон в протон. Другой ток, лептонный, рождает пару: электрон + антинейтрино. Взаимо­действие этих токов получило название четырехфермионного взаимодействия, поскольку в нем участвуют 4 фермиона. Константа четырехфермионного взаимодействия — кон­станта Ферми — размерна: эрг-см3. В единицах , с=1: , где т р — масса протона. Константа Ферми мала в ядерном масштабе. По­этому малы вероятности процессов -распада, пропорцио­нальные После открытия мюонов, -мезонов и, особенно, стран­ных адронов выяснилось, что распады всех этих частиц, так же как и -распад ядер, вызваны слабым четырехфермионным взаимодействием с константой GF . При этом широ­кий разброс времен жизни (мюон, например, живет две микросекунды, а нейтрон — примерно тысячу секунд) ес­тественно объясняется различием в значениях энергии , выделяемой при распаде, поскольку вероятность распада пропорциональна Таким образом, было установлено, что слабое взаимодей­ствие ответственно за все медленные распады элементар­ных частиц. Последующие исследования новых типов частиц (очарованных частиц, -лептона, В-мезонов) под­твердили этот универсальный характер слабого взаимо­действия. В частности, полностью подтверждается при­ближенная закономерность для вероятностей рас­падов. Так, например, -лептон и очарованные мезоны примерно в 20 раз тяжелее, чем мюон. В соответствии с этим их времена жизни на 7 порядков меньше и составляют примерно с. Токии принадлежат к классу так называемых за­ряженных токов. Этот термин используется в физической литературе вместо более громоздкого, но, может быть, более понятного термина «токи, меняющие электрический заряд участвующих в них частиц». В обоих токах заряд уменьшается на единицу: из нейтрального нейтрино полу­чается отрицательно заряженный электрон, из протона — нейтрон. При такой интерпретации мы учитываем, что оператор уничтожает нейтрино, а оператор рождает электрон (и аналогично — для нуклонов). Но оператор v не только уничтожает нейтрино, но и рождает антинейтри­но, так что можно сказать, что отрицательно заряженный ток рождает отрицательно заряженную пару; электрон+ антинейтрино. Он же уничтожает пару: позитрон + нейт­рино. Наряду с токамии существуют сопряженные поло­жительно заряженные токи и, увеличивающие элект­рический заряд участвующих в них частиц. Эти токи рож­дают положительно заряженные пары и уничтожают отри­цательно заряженные пары фермионов. -распадное взаимодействие, разумеется, сохраняет электрический заряд. В соответствии с этим его лагран­жиан является произведением положительно заряженного тока и отрицательно заряженного тока . Слабые реакции. Взаимодействие токови , постулированное Ферми в качестве причины (3-распада нейтрона (рис. 12): )должно приводить также к реакции превращения (рис. 13) Ведь, как мы уже знаем, рождение антинейтрино и уничто­жение нейтрино осуществляет один и тот же оператор. Рис. 12 Рис. 13 Аналогичным образом, произведение сопряженных то­ков идает распад протона (он происходит в некоторых ядрах, в которых энергия связи протона мень­ше энергии связи нейтрона) и реакцию vep-+ ne+. Реакциюудалось впервые наблюдать лишь в 1956 г., используя поток антинейтрино, испускаемых ядер­ным реактором. Этот эксперимент, осуществленный груп­пой Райнеса, положил начало изучению слабых реакций (до этого экспериментально наблюдались лишь слабые распады). В 1962 г. в Брукхейвенской лаборатории (США) был успешно осуществлен первый ускорительный нейтринный эксперимент, в котором наблюдались неупругие столкнове­ния нейтрино с атомными ядрами. Нейтринный пучок полу­чался здесь при распадах быстрых -мезонов: и которые, в свою очередь, рождались при соударении пучка протонов с ядрами. В этом опыте было установлено, что мюонные и электронные нейтрино различны. В 1964 г. в Москве, в Институте теоретической и экспе­риментальной физики, в ядерной реакции, идущей под действием пучка нейтронов из ядерного реактора, впервые наблюдались слабые ядерные силы. На языке Ферми такие силы обусловлены взаимодействием тока с сопряженным током . Это открытие подтвердило выдвинутую задолго до этого гипотезу о том, что существует взаимодействие единого слабого заряженного тока со своим сопряженным током. Если бы весь заряженный ток состоял только из двух слагаемых , то в произведении было бы четыре слагаемых. В электронном -распаде прояв­ляется слагаемое . В позитронном -распаде про­является сопряженное слагаемое . В слабых ядер­ных силах — диагональное слагаемое . Другое диагональное слагаемое, , должно давать рассея­ние электронных нейтрино на электронах. Этот процесс впервые удалось наблюдать на опыте лишь в 1976 г. Но к этому времени уже не оставалось сомнений, что схема «токXток» правильна. Только место нуклонов в токе заняли кварки, а лептонов стало больше. Нейтринные массы и осцилляции. Двойной -распад. Сравнивая между собой лептонные и кварковые токи, мы подчеркивали, что первые гораздо проще и что их простота связана с тем, что массы нейтрино равны нулю. Существует, однако, подозрение, что простота эта иллю­зорна: что в действительности массы нейтрино отличны от нуля, что в вакууме имеют место переходы между раз­личными типами нейтрино — так называемые нейтринные осцилляции и, более того, что нет столь уж резкой грани между нейтрино и антинейтрино. Прямые лабораторные эксперименты до последнего вре­мени не давали никаких указаний на то, что массы нейт­рино не равны нулю, но при этом высокая точность была достигнута лишь для электронных нейтрино: , <35 эВ. Верхние же пределы для мюонного и, особенно, -нейтрино гораздо хуже: 0,6 МэВ, 250 МэВ. Существует, правда, космологическое ограничение на массы всех 'сортов нейтрино, согласно которому сумма наверняка не превышает 100 эВ. Как заметили Герштейн и Зельдович, это ограничение вытекает из того, что, согласно теории большого взрыва, число реликтовых нейтрино должно быть примерно равно числу реликтовых фотонов. (Существование последних было от­крыто в 1965 г. Пензиасом и Вильсоном.) На каждый про­тон во Вселенной приходится примерно 10е—1010 фотонов. Если нейтрино было бы столько же и если бы масса каж­дого нейтрино составляла, скажем, 100 эВ, то очевидно, что суммарная масса нейтринного газа во Вселенной на два-три порядка превосходила бы массу обычного веще­ства. Расчеты показывают, что такая высокая плотность должна была бы привести к более быстрой эволюции Все­ленной и получающийся при этом возраст Вселенной оказался бы меньше, чем возраст некоторых горных пород на Земле. Следует учесть, однако, что космологическое ограничение на массы иперестает работать, если эти частицы достаточно быстро распадаются на . В 1980 г. были опубликованы результаты эксперимента, проведенного в Институте теоретической и эксперимен­тальной физики в Москве, согласно которым масса элект­ронного нейтрино отлична от нуля: 14 эВ 46 эВ. Этот вывод был сделан на основе измерения спектра элект­ронов в -распаде трития: Когда электрон вылетает с энергией, близкой к макси­мальной, то кинетическая энергия нейтрино близка к нулю. Это создает оптимальные условия для обнаружения возмож­ной массы нейтрино. Измеряя форму спектра электронов вблизи его верхней границы, экспериментаторы пришли к указанному выше результату. Распад .трития с его ре­кордно малым энерговыделением особенно подходит для таких измерений. В связи с вопросом о нейтринных массах возрос интерес к поискам двух явлений: нейтринных осцилляции и двойного -распада. Впервые на возможность существования нейтринных осцилляции указал в середине 50-х годов Понтекорво, вскоре после того, как Пайс и Пиччиони предсказали осцилляционные эффекты в пучках нейтральных K-мезонов. В настоящее время число работ, посвященных теоретиче­скому обсуждению нейтринных осцилляции, исчисляется сотнями. В ряде лабораторий на ядерных реакторах и ускорителях идут экспериментальные поиски этого яв­ления. Попытки наблюдать осцилляции на ускорителях также пока что не дали положительного результата. Не обнару­жены осцилляции и у нейтрино, рожденных космическими лучами в атмосфере Земли. Наиболее точные измерения такого рода были осуществлены в Баксанской нейтринной обсерватории. Здесь наблюдали реакции, инициированные нейтрино, рожденными над Австралией и прошедшими сквозь земной шар. Несмотря на такой большой путь от источника до детектора, никаких признаков утечки (по сравнению с расчетным потоком нейтрино видно не было. Обычно лептоны характеризуют лептонным квантовым числом L, которое равно +1 дляи —1 для . В стандартной теории слабого взаимодействия лептонное число сохраняется. Если, однако, нейтрино обладают майорановыми массами, то лептонное число не сохраняется. При этом, вместо трех нейтрино и трех антинейтрино, мы имели бы дело с шестью истинно нейтральными, так называемыми майорановыми нейтрино. Входящие в слабые токи нейтральные состоя­ния представляли бы собой суперпозиции этих майорано­вых нейтрино. Несохранение лептонного числа делает возможным очень своеобразное явление — безнейтринный двойной -распад. В обычном -распаде происходит слабый переход

Рис. 14 Рис. 15 одного d-кварка в один u-кварк. В отличие от этого, в двойном -распаде два d-кварка одновременно переходят в два u-кварка. Если при этом антинейтрино испускаются (рис. 14), то распад называется двухнейтринным ; если же виртуальное нейтрино, испущенное одним квар­ком, поглощается другим кварком (рис. 15), то распад называется безнейтринным . Последний процесс возможен, только если нейтрино майораново, так как лептонный заряд в этом процессе не сохраняется. Оба этих распада идут во втором порядке теории возмущений по константе слабого взаимодействия GF, и поэтому ожидаемые времена полураспада , для них очень велики. Вероятность двухнейтринного распада можно рассчи­тать более или менее надежно. (Она сильно меняется от ядра к ядру, поскольку очень чувствительна к величине энерговыделения.) В отличие от этого, вероятность без­нейтринного распада надежно предсказать нельзя, пока остаются неизвестными степень и механизм несохранения лептонного числа. Вопрос о том, какие частицы являются переносчиками слабого взаимодействия, долгое время был неясен. Понимания удалось достичь сравнительно недавно в рамках объединенной теории электрослабых взаимодействий - теории Вайнберга-Салама-Глэшоу. В настоящее время общепринято, что переносчиками слабого взаимодействия являются так называемые ${W}^{\pm}$ - и Z0-бозоны. Это заряженные ${W}^{\pm}$ и нейтральная Z0 элементарные частицы со спином 1 и массами, равными по порядку величины 100 mp. Особенности слабого взаимодействия. Отличительными признаками слабых процессов являются следующие. 1. Их слабость (медленность), выражающаяся в том, что вероятность этих процессов на много порядков меньше вероятностей сильных и электромагнитных процессов. 2. Малый радиус взаимодействия — как минимум на два порядка меньший, чем радиус сильного взаимодействия. Ни в одном из слабых процессов не удалось до 1982 г. об­ наружить каких-либо отклонений от точечного четырехфермионного взаимодействия. 3. Сильное, максимально возможное несохранение пространственной и зарядовой четностей. Так, в заряженные токи входят только левые компоненты спиноров, описывающих частицы, и только правые компоненты спиноров,описывающих античастицы. 4. Несохранение СР-четности. 5. Несохранение ароматов (странности, чарма и т. д.). 6. То обстоятельство, что только в слабых взаимодействиях принимают участие нейтрино. Согласно электрослабой теории слабые взаимодействия заряженных токов обусловлены обменами W-бозонами, а нейтральных — Z-бозонами, подобно тому как взаимодей­ствие электромагнитных токов обусловлено обменом фо­тонами. При этом слабость и малый радиус слабого взаимодействия объясняются тем, что, в отличие от фотонов, W- и Z-бозоны — очень тяжелые частицы. Остальные осо­бенности слабого взаимодействия прямо заложены в пред­положении о форме исходных фермионных токов теории.

Тенденции объединения взаимодействий.

Мы видим, что на квантовом уровне все фундаментальные взаимодействия проявляют себя одинаковым образом. Элементарная частица вещества испускает элементарную частицу - переносчик взаимодействия, которая поглощается другой элементарной частицей вещества. Это ведет к взаимовлиянию частиц вещества друг на друга. Безразмерная константа связи сильного взаимодействия может быть построена по аналогии с постоянной тонкой структуры в виде ${g}^{2}/(\hbar c) \approx 10$ . Если сравнить безразмерные константы связи, то легко заметить, что самым слабым является гравитационное взаимодействие, а затем располагаются слабое, электромагнитное и сильное. Если принять во внимание уже развитую объединенную теорию электрослабых взаимодействий, называемую сейчас стандартной, и следовать тенденции объединения, то возникает проблема построения единой теории электрослабого и сильного взаимодействий. В настоящее время созданы модели такой единой теории, получившие название модели великого объединения. Все эти модели имеют много общих моментов, в частности характерная энергия объединения оказывается порядка 1015 ГэВ, что значительно превосходит характерную энергию объединения электромагнитных и слабых взаимодействий. Отсюда вытекает, что прямое экспериментальное исследование великого объединения выглядит проблематичным даже в достаточно отдаленном будущем. Для сравнения отметим, что наибольшая энергия, достижимая на современных ускорителях, не превышает 10 3 ГэВ. Поэтому если и будут получены какие-либо экспериментальные данные относительно великого объединения, то они могут носить только косвенный характер. В частности, модели великого объединения предсказывают распад протона и существование магнитного монополя большой массы. Экспериментальное подтверждение этих предсказаний было бы грандиозным триумфом тенденций объединения. Общая картина разделения единого великого взаимодействия на отдельные сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия выглядит следующим образом. При энергиях порядка 1015 ГэВ и выше существует единое взаимодействие. Когда энергия становится ниже 1015 ГэВ, сильное и электрослабое взаимодействия отделяются друг от друга и представляются как различные фундаментальные взаимодействия. При дальнейшем уменьшении энергии ниже 102 ГэВ происходит отделение слабого и электромагнитного взаимодействий. В результате на масштабе энергий, характерных для физики макроскопических явлений, три рассматриваемых взаимодействия выглядят как не имеющие единой природы. Заметим теперь, что энергия 1015 ГэВ отстоит не так далеко от планковской энергии ${E}_{Pl} = \displaystyle{\sqrt{\frac{\hbar {c}^{5}}{G}}} \approx {10}^{19}$ГэВ, при которой становятся существенными квантовогравитационные эффекты. Поэтому теория великого объединения с необходимостью ведет к проблеме квантовой гравитации. Если далее следовать тенденции объединения, мы должны принять идею о существовании одного всеобъемлющего фундаментального взаимодействия, которое разделяется на отдельные гравитационное, сильное, слабое и электромагнитное последовательно по мере понижения энергии от планковского значения до энергий, меньших 102 ГэВ. Построение такой грандиозной объединяющей теории, по-видимому, неосуществимо в рамках системы идей, приведших к стандартной теории электрослабых взаимодействий и моделям великого объединения. Требуется привлечение новых, возможно кажущихся сумасшедшими, представлений, идей, методов. Несмотря на очень интересные подходы, развитые в последнее время, такие, как супергравитация и теория струн, проблема объединения всех фундаментальных взаимодействий остается открытой. Список используемой литературы. 1. Окунь Л.Б. Физика элементарных частиц.М.: Наука, 1988 г. 2. Соросовский образовательный журнал, № 5, 1997 г. 3. Соросовский образовательный журнал, № 9, 1996 г. 4. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1982 г. 5. Наумов А.И. Физика ядра и элементарных частиц.М.: Наука, 1992 г.