Каталог :: Физика

Контрольная: Расчетно-проектировочные задания

МВ и ССО РСФСР
Тольяттинский политехнический институт
Кафедра «Сопротивление материалов»
     Расчетно-проектировочные задания
                                  вариант № 067                                  
Студент
Группа    АЗЖ-306
Преподаватель  Селиверстова Л. В.
                              2002/2003 учебный год                              
                                  Задача №1.1.                                  
(1.3.1.) Построение эпюр внутренних силовых факторов при изгибе балок
                                  План решения                                  
1.      Вычертить в масштабе расчетную схему балок 1 и 3 в отдельности и
указать числовые значения нагрузок и линейных размеров
2.      Определить реакции опор для каждой балки
3.      Вычислить значение продольной силы N, поперечной силы 
Q и изгибающего момента
4.      Вычертить в масштабе эпюры всех силовых факторов
5.      Определить по эпюре изгибающего момента М опасные сечения балок
Стр. 19, таблица 1.3.
     
1. Варианты схем2. Варианты линейных размеров3. Варианты нагрузок
№ вар.Вариант№ вар.

а1, м

а2, м

а3, м

а4, м

а5, м

№ варq, кН/мF, кНM, кН·м
0Вариант 061.61.70.92.01.87154550
Стр. 44, Приложение 3
Таблица 3.1Таблица 3.2Таблица 3.3
№ вар.Вариант№ вар.

k1

k3

№ вар.

[sВ.Р.]

[sВ.с.]

0Вариант 06627950490
Дано: а1 = 1.6 м а2 = 1.7 м а3 = 0.9 м а4 = 2.0 м а5 = 1.8 м q = 15 кН/м F = 45 кН M = 50 кН·м k1 = 6 k3 = 2 [sВ.Р.] = 950 МПа [sВ.с.] = 490 МПа 1. Определение опорных реакций SМА(FK) = 0 - М + МА – 2 · g · 2.9 · (1.6 + 1.7 + 2.9/2) + F · 8 = 0 SМБ(FK) = 0 - RА · 8 + МА – М + 2 · g · 2.9 · (1.8 + 2.9/2) = 0 МА = М +2 · g · 2.9 · (1.6 + 1.7 + 1.45) - F · 8 = 50 + 2 · 15 · 2.9 · 4.75 = 103.25 кНм RА = (МА – М + 2 · g · 2.9 · (1.8 + 2.9/2))/8 = (103.25 - 50 +2 · 15 · 2.93.25)/8 = 24 кН Проверка: SYK = 0 RА - 2 · g · 2.9 + F = 0 42 - 2 · 15 · 2.9 + 45 = 0 0=0 2. Определение поперечных сил Q1 = RA = 42 kH Q2 = RA – 2 · g · (x2 -3.3) 3.3 £ x2 £ 6.2 x2 = 3.3 Q2 = RA = 42 kH x2 = 6.2 Q2 = 42 – 2 · 15 · (6.2 - 3.3) = 42 – 87 = - 45 kH Q3 = - F = - 45 kH 3. Определение изгибающих моментов M1 = RA · x1 – MA 0 £ x1 £ 1.6 X1 = 0 M1 = – MA = - 103.25 kHм X1 = 1.6 M1 = 42 · 1.6 – 103.25 = - 36.05 kHм M2 = RA · x2 – MA + M 1.6 £ x 2 £ 3.3 X2 = 1.6 M2 = 42 · 1.6 – 103.25 + 50 = 13.95 kHм X2 = 3.3 M2 = 42 · 3.3 – 103.25 + 50 = 85.35 kHм M3 = RA · x3 – MA + M - 2 · g · 2.9 · (x3 -3.3)/2 3.3 £ x3 £ 6.2 X3 = 3.3 M3 = 42 · 3.3 – 103.25 + 50 = 85.35 kHм X3 = 6.2 M3 = 42 · 6.2 – 103.25 + 50 - 2 · 15 · 2.9 · 2.9/2 = - 81 kHм M4 = - F · x4 0 £ x4 £ 1.8 X4 = 0 M4 = 0 kHм X4 = 1.8 M1 = - 45 · 1.8 = - 81 kHм RA - 2 · g · x5 = 0 Þ x5 = RA/(2 · g) = 42/(2 · 15) = 1.4 м Mпромежуточное = RA · (3.3 + 1.4) – MA + M - 2 · g · 1.4 · 1.4/2 = 114.75 кНм 4. Определение координат центра тяжести фигуры Y1 = 2a + 4a/2 = 4a Y2 = 2a/2 = a А1 = 2 · 2a · 4a = 16a2 А2 = 2a · 2a · 3 = 12a2 YС = (А1 · Y1 + А2 · Y2) / (А1 + А2) = (16a2 · 4a + 12a2 · a)/(16a2 + 12a2) = 2.714a Ymax. cжат = 6a - 2.714a = 3.286a Ymax. cжат./ Ymax. растяж. = 2.714a/3.286a = 0.826 [sВ.Р.]/[sВ.C.] = 950/490 = 1.939 0.86 < 2 Наиболее опасными считаются растянутые волокна 5. Определение главного момента инерции относительно оси Х a1 = Y1 – YС = 4a - 2.714a = 1.286a a2 = YС – Y2 = 2.714a - a = 1.714a YХс = (2 · 2a · (4a)3/12 + a12 · А1) + (6a · (2a)3/12 + a22 · А2) = = (21.33a4 + (1.286a) 2 · 16a2) + (4a4 + (1.714a) 2 · 12a2) = = (21.33a4 + 26.46a4) + (4a4 + 35.25a4) = 87.04a4 6. Определение расстояния a smax = Mпр. · 106 · 3.286a/YХс £ 490 МПа smax = 114.75. · 10-3 · 106 · 3.286a/87.04a4 £ 490 МПа smax = 4.332 · 103 /a3 £ 490 МПа Þ a3 = 4.332 · 103 / 490 · 106 Þ a = 0.02 м Задача №1.2. (1.3.3.) Дано: q = 15 кН/м F = 45 кН M = 50 кН·м Правая часть 1. Определение опорных реакций SМВ(FK) = 0 - М + F · 0.9 + g · 1.8 · 3.8 - RД · 4.7 = 0 SМД(FK) = 0 RВ · 4.7 – F · 3.8 – g · 1.8 · 1.8/2 - M = 0 RД = (- М + F · 0.9 + g · 1.8 · 3.8)/4.7 = (- 50 + 45 · 0.9 + 15 · 1.8 · 3.8 )/4.7 = 19.81 кН RВ = (F · 3.8 + g · 1.8 · 1.8/2 + M)/4.7 = (45 · 3.8 + 15 · 1.8 · 1.8/2 + 50)/4.7 = 52.19 кН Проверка: SYK = 0 - RВ + F + g · 1.8 - RД = 0 - 52.19 + 45 + 15 · 1.8 – 19.81 = 0 0 = 0 Левая часть 1. Определение опорных реакций SМА(FK) = 0 mА – 2 · g · 3.3 · 3.3/2 - RВ · 3.3 = 0 SМВ(FK) = 0 - RА · 3.3 + mА + 2 · g · 3.3 · 3.3/2 = 0 mА = 2 · g · 3.3 · 3.3/2 + RВ · 3.3 = 2 · 15 · 3.3 · 3.3/2 + 52.19 · 3.3 = 335.58 кНм RА = (mА + 2 · g · 3.3 · 3.3/2)/3.3 = (335.58 + 2 · 15 · 3.3 · 3.3/2)/3.3 = 151.19 кН Проверка: SYK = 0 RА + 2 · g · 3.3 – RВ = 0 151.19 + 2 · 15 · 3.3 – 52.19 = 0 Правая часть 2. Определение поперечных сил QД = RД = 19.81 кH QН = RД – g · 1.8 = 19.81 – 15 · 1.8 = - 7.2 кH QC = RД – g · 1.8 - F = 19.81 – 15 · 1.8 - 45 = - 52.19 кH QВ = RД – g · 1.8 - F = 19.81 – 15 · 1.8 - 45 = - 52.19 кH 3. Определение изгибающих моментов MД = 0 кHм MН = - RД · 1.8 + g · 1.8 · 1.8/2 – M = - 19.81 · 1.8 + 15 · 1.8 · 1.8/2 – 50 = - 61.36 кHм MC = - RД · 3.8 + g · 1.8 · 2.9 – M = - 19.81 · 3.8 + 15 · 1.8 · 2.9 – 50 = - 7.36 кHм MB = - RД · 4.7 + g · 1.8 · 3.8 – M + F · 0.9 = = - 19.81 · 4.7 + 15 · 1.8 · 3.8 – 50 + 45 · 0.9 = 0 кHм Определение значения экстремума Q = RД + g · x1 0£ x1 £ 1.8 RД + g · x1 = 0 Þ x1 = RД/g = 19.81/15 = 1.32 м Mпромежуточная = - RД · x1 + g · x1 · x1 = - 19.81 · 1.32 + 15 · 1.32 · 1.32/2 = - 13.08 кHм Левая часть 2. Определение поперечных сил QА = RА = 151.19 кH QВ = RА – 2 · g · 3.3 = 151.19 - 2 · 15 · 3.3 = 52.19 кH 3. Определение изгибающих моментов MA = - mА = - 335.58 кHм MB = - mА + 2 · g · 3.3 · 3.3/2 + RА · 3.3 = = - 335.58 - 2 · 15 · 3.3 · 3.3/2 + 151.19 · 3.3 = 0 кHм Рис. Общая расчетная схема Задача №3 (Д8) Для стального вала определить:
  1. реакции опор;
  2. построить эпюры крутящих моментов, изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
  3. диаметр вала по третьей теории прочности.

Д1, мм

Д2, мм

Р, кВтw, 1/са, мм

[s], мН/м2

D8180360163220080
Подпись:  Дано: Д1 = 0.18 м Д2 = 0.18 м Р = 16 кВт w = 32 1/с а = 0.2 м [s] = 80 мН/м2 1. Определение крутящего момента /Мкр/ = /МZ/ = 16 · 103/32 = 500 Нм 2. Определение действующих сил и усилий 2.1. Окружные силы F1 = 2 · M/d1 = 2 · 500/0.18 = 5555.5 Н F2 = 2 · M/d2 = 2 · 500/0.36 = 2777.8 Н 2.2. Радиальные силы Fr1 = F1 · tga/cosb = 5555.5 · tg200/cos120 = 2067.2 Н Fr2 = F2 · tga/cosb = 2777.8 · tg200/cos120 = 1033.6 Н 3. Определение опорных реакций и изгибающих моментов плоскости zyА(FK) = 0 - Fr1 · 0.2 + RBz · 0.8 - F2 · 1 = 0 SМB(FK) = 0 - RAz · 0.8 + Fr1 · 0.6 - F2 · 0.2 = 0 RBz = (Fr1 · 0.2 + F2 · 1)/0.8 = (2067.2 · 0.2 + 2777.8 · 1)/0.8 = 3989.05 H RAz = (Fr1 · 0.6 - F2 · 0.2)/0.8 = (2067.2 · 0.6 - 2777.8 · 0.2) /0.8 = 855.95 H SZK = 0 RAz - Fr1 + RBz – F2 = 0 855.95 – 2067.2 + 3989.05 – 2777.8 = 0 0 = 0 M1 = RAz · x1 0 £ x1 £ 0.2 x1 = 0 M1 = 0 Нм x1 = 0.2 M1 = RAz · x1 = 855.95 · 0.2 = 171.19 Нм M2 = RAz · x2 – Fr1 · (x2 – 0.2) 0.2 £ x2 £ 0.8 x2 = 0.2 M2 = RAz · x2 = 855.95 · 0.2 = 171.19 Нм x2 = 0.8 M2 = RAz · x2 – Fr1 · (x2 – 0.2) = 855.95 · 0.8 – 2067.2 · 0.6 = - 555.56 Нм M3 = - F2 · x3 0 £ x3 £ 0.2 x3 = 0 M3 = 0 Нм x3 = 0.2 M3 = - F2 · x3 = - 2777.8 · 0.2 = - 555.56 Нм 4. Определение опорных реакций и изгибающих моментов в горизонтальной плоскости yxА(FK) = 0 F1 · 0.2 - RBx · 0.8 + Fr2 · 1 = 0 SМB(FK) = 0 RAx · 0.8 - F1 · 0.6 + Fr2 · 0.2 = 0 RBx = (F1 · 0.2 + Fr2 · 1)/0.8 = (5555.5 · 0.2 + 1033.6 · 1)/0.8 = 2680.9 H RAx = (F1 · 0.6 - Fr2 · 0.2)/0.8 = (2067.2 · 0.6 - 2777.8 · 0.2) /0.8 = 3908.2 H SXK = 0 RAx - F1 + RBx – Fr2 = 0 3908.2 – 5555.5 + 2680.9 – 1033.6 = 0 0 = 0 M1 = RAx · x1 0 £ x1 £ 0.2 x1 = 0 M1 = 0 Нм x1 = 0.2 M1 = RAx · x1 = 3908.2 · 0.2 = 781.64 Нм M2 = RAx · x2 – F1 · (x2 – 0.2) 0.2 £ x2 £ 0.8 x2 = 0.2 M2 = RAx · x2 = 3908.2 · 0.2 = 781.64 Нм x2 = 0.8 M2 = RAx · x2 – F1 · (x2 – 0.2) = 3908.2 · 0.8 – 5555.5 · 0.6 = - 206.7 Нм M3 = - Fr2 · x3 0 £ x3 £ 0.2 x3 = 0 M3 = 0 Нм x3 = 0.2 M3 = - Fr2 · x3 = - 1033.6 · 0.2 = - 206.7 Нм 5. Определение эквивалентных моментов по третьей теории прочности

Mэкв1 = MZ2+ MX2 + MY2 = 5002 + 171.142 + 555.562 = 766,7 Нм

Mэкв2 = MZ2+ MX2 + MY2 = 5002 + 781.642 + 206.72 = 950,6 Нм

6. Определение диаметров рабочих участков

3 Mэкв1 766.7 · 103

d1 ³ -------- = -------------- = 45.8 см., принимаем 46 мм

0.1 · [s] 0.1 · 80

3 Mэкв2 950.6 · 103

d2 ³ -------- = -------------- = 49.2 см., принимаем 50 мм

0.1 · [s] 0.1 · 80

7. Определение суммарного изгибающего момента

M1S = MX2+ MY2= 171.142 + 555.562 = 580 Нм

M2S = MX2+ MY2= 781.642 + 206.72 = 808 Нм

8. Определение момента сопротивления кручению Для вала диаметром d = 46; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 = 5.5 Wr1 = (p · d3/16) – (b · t1 · (d - t1)2/(2 · d)) = = (3.14 · 463/16) – (14 · 5.5 · (46 – 5.5) 2/(2 · 14)) = 14601 мм3 Для вала диаметром d = 50; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 = 5.5 Wr2 = (p · d3/16) – (b · t1 · (d - t1) 2/(2 · d)) = = (3.14 · 503/16) – (14 · 5.5 · (50 – 5.5) 2/(2 · 14)) = 19098 мм3 9. Определение момента сопротивления изгибу Для вала диаметром d = 46; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 = 5.5 Wи1 = (p · d3/32) – (b · t1 · (d - t1) 2/(2 · d)) = = (3.14 · 463/32) – (14 · 5.5 · (46 – 5.5) 2/(2 · 14)) = 7300 мм3 Для вала диаметром d = 50; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 = 5.5 Wи2 = (p · d3/32) – (b · t1 · (d - t1) 2/(2 · d)) = = (3.14 · 503/32) – (14 · 5.5 · (50 – 5.5) 2/(2 · 14)) = 9549 мм3 10. Определение амплитуды и среднего напряжения цикла касательных напряжений t1a = t1m = MZ/2 · Wr1 = 500 · 10 3/2 · 14601 = 17.1 МПа t2a = t2m = MZ/2 · Wr2 = 500 · 10 3/2 · 19098 = 13 МПа 11. Амплитуда нормальных напряжений изгиба s1a = M1S/Wи1 = 580 · 10 3/7300 = 79 МПа s2a = M2S/Wи2 = 808 · 10 3/9549 = 84 МПа Среднее напряжение sm = 0 12. Определение коэффициента запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям s-1 253.4 n1s = ------------------------ = ------------- = 1.67 ks 1.59 ----- · s1a + ys · sm ------ · 79 es 0.8 s-1 253.4 n2s = ------------------------ = -------------- = 1.57 ks 1.59 ----- · s2a + ys · sm ------ · 84 es 0.8 t-1 147 n1t = ------------------------ = -------------------------------- = 4.3 kt 1.49 ----- · t1a + yа · tm ------ · 17.1 + 0.1 · 17.1 et 0.8 t-1 147 n2t = ------------------------ = --------------------------- = 5.7 kt 1.49 ----- · t2a + yа · tm ------ · 13 + 0.1 · 14 et 0.8 13. Определение результирующего коэффициента запаса прочности

n1s · n1t 1.67 · 4.3

n1 = ------------------- = --------------------- = 1.57

n1s2 + n1t2 1.672 + 4.32

n2s · n2t 1.57 · 5.7

n2 = ------------------- = --------------------- = 1.51

n2s2 + n2t2 1.572 + 5.72

14. Определение размеров призматической шпонки Размеры сечения призматической шпонки для валов диаметром 44.50: b = 14 мм; h = 9 мм. Глубина шпоночного паза t1 = 5.5 sсм = 2 · М/(d · (h – t1) · Lр) £ [s]см = 100 (Н/мм2) Þ L ³ 2 · М/(d1 · (h – t1) · [s]см ) = 2 · 500 · 103/(46 · (9 – 5.5) · 100) = 62 мм, из стандартного ряда принимаем 63 мм L ³ 2 · М/(d2 · (h – t1) · [s]см ) = 2 · 500 · 103/(50 · (9 – 5.5) · 100) = 57 мм, из стандартного ряда принимаем 63 мм Задача №4 (8) Определить допускаемую сжимающую силу Дано: L = 400 см m = 0.7 (по таблице) [sсж] =160 МПа=1600 кг/см2 4 уголка 140х140х8 А1 = 21.75 см2 Jx1 = 406.16 а = 4.24 см _______________________ F - ? 1. Определение площади поперечного сечения А = 4 · А1 = 4 · 21.75 = 87 см2 2. Определение минимального момента инерции Jc = 4 · (Jx1+ а2 · А1) = 4 · ( 406.16 + 4.242 · 21.75) = 3185 см4

Jmin 3185

imin = ------ = -------- = 5.8 см

А 87

3. Определение минимального радиуса инерции 4. Определение расчетной гибкости l = m · L/imin = 0.7 · 400/5.8 = 48.27 5. Определение коэффициента продольного изгиба j = 0.89 – ((0.89 – 0.86)/10) · 8.27 = 0.865 6. Определение допускаемой сжимающей силы s = F/A ≤ j · [sсж] Þ F = A · j · [sсж] = 87 · 0.865 · 1600 = 120408 кг