Каталог :: Физика

Методические указания: Примеры решения задач по физике(механика)

Две частицы движутся с ускорением в однородном поле тяжести. В начальный момент
времени частицы находились в одной точке и имели скорости V1 и V
2  направленные горизонтально и в противоположенные стороны. Найти
расстояние между частицами в момент когда векторы окажутся взаимно
перпендикулярными.
     

Дано: |1(t)|= V1, |2(t)| = V2

Угол между 1 и 2 в момент

времени t равен

1 и 2 в момент времени t0 антинаправлены

O x

mg 2

1(t) 2(t)

2(t)|

y

Найти:

Решение: Свяжем систему координат с начальной точкой нахождения частиц: V1x(t)= |1| V1y(t)= V1y(t 0)+gt V2x(t)= V1x(t 0)= |2| V2y(t)= V2y(t 0)+gt Запишем условие перпендикулярности 1 и 2 так: |1(t)|2+|2(t)| 2 = (V1x(t)- V2x(t)) 2+(V1y(t)- V2y(t)) 2= =(V1x(t 0)- V2x(t0)) 2+ (V1y(t 0)+ gt-V2y(t0)-gt) 2 V1x2 (t)+V1y2 (t)+V2x2 (t)+V2y2 (t)= V1x2 (t0)+2 V1x(t 0) V2x(t0)+ V2x2 (t0) V1x2 (t0)+V1y2 (t0 )+2V1y(t0)gt+g2t2+V2x 2 (t0)+V22y(t 0)+V 2y(t0)gt+g2t2= V1x2 (t0)- 2V1x(t0) V2x(t0)+ V 22x(t0) pg2t2=-2 V1x (t0) V2x (t0) t= Ответ: Полый шар (внешний радиус R1, внутренний R2), сделанный из материала плотностью 1 плавает на поверхности жидкости плотностью 2. Какова должна быть плотность вещества 3, которым следует заполнить внутреннюю плотность шара, чтобы он находился в безразличном равновесии внутри жидкости? Дано: Решение:

1,2

,R2 рис

31 Шар будет находится во взвешен- ном состоянии внутри жидкости, если его масса (вес) будет равна массе (весу) жидкости, объем которой равен объему шара. Запишем закон Архимеда: ; В данном случае для тела, находящегося во взвешен- ном состоянии: ; Выразим из уравнения плотность жидкости: Ответ: Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением e=a*t, где a=2,0*10-2 рад/с3. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол a=600 с ее вектором скорости?

Дано: Решение:

e=a*t a=2,0*10-2 рад/с3

a=600

t - ? Угловое ускорение e связано с угловой скоростью w Вектор полного ускорения w раскладывается на две составляющие : тангенсальное ускорение wt и нормальное ускорение wn Вычисления Ответ: 7 с Радиус вектор точки А относительно начала координат меняется со временем по закону , где a,b - сonst. Найти уравнение траектории, скорость и ускорение этой точки.

Дано:

A

Найти: y,V,

Решение: Ответ: Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0, первый под углом a, второй под углом b к горизонту (азимут один и тот же ). Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

Дано:

0

Y

X1=X2

Найти:

Свяжем систему отсчета с пушкой X0=0, Y0=0 X2=U0cost Y1=U0sint Учитывая Y1 =Y2, X1= X2 Запишем: Ответ: Точка движется по окружности со скоростью постоянная величина. Найти ее полное ускорение, в момент когда она пройдет n, n<1 длины окружности после начала движения.

Дано:

R

O

Найти:

По условию задачи Обозначим что: Следовательно: Из вышеприведенных выражений следует: Ответ: В установке показанной на рис., массы тел равны m0, m1, m2 . Массы блока и нитей пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Найти ускорение с которым опускается тело m0 и силу натяжения нити, связывающую тела m1 и m2 , если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k.

Дано:

k

T

g xx

Найти: a

Ответ: , Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема оказалось в n раз меньше времени спуска.

Дано:

x

Найти:

Решение: Для подъёма:

Для спуска:

Ответ: Через блок прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы m1 и m2. Кабина начинает подниматься с ускорением а. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением найти ускорение груза m1 относительно кабины, силу с которой блок действует на потолок кабины.

Дано: m1, m2 , а

a1, F-?

Свяжем систему отсчёта с лифтом, Запишем второй закон ньютона с учётом знаков, для обоих тел: пусть Ответ: Катер массы m движется по озеру со скоростью v0. В момент времени t=0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости катера F = - r v, найти время движения катера с выключенным двигателем и его полный путь до остановки.

Дано:

m

V0

Найти:

Решение: По второму закону Ньютона: Т.К. по условию , 2-й закон Ньютона будет иметь вид: ; (1) из (1) следует: из (1) следует: (3) принимая во внимание (2) и (3) получаем: логарифмируем: при , Ответ: , при , Небольшое тело поместили на вершину гладкого шара радиуса R. Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение а0 , и тело начало скользить вниз. Найти скорость тела относительно шара в момент отрыва.

Дано:

R

R

Найти: V
Решение: Переведем в систему отсчета связанную с шаром. В этой системе в начальный момент времени Воспользуемся законом сохранения энергии. (1) V-скорость отрыва. Заметим 2-рой закон Ньютона (V) где -центростремительное ускорение спроецируем Сx на 0x (3) (1)(3) m (4)-(1) Ответ: На экваторе с высоты H свободно падает тело без начальной скорости относительно Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на какое расстояние и в какую сторону отклонится от вертикали тело при падении.

Дано:

H

R-радиус Земли

H

L=R

R

Найти: l,отклонение от вертикали при падении
Решение: Так как Земля двигаются с запада на восток, то тело упадет на l западней. Ответ: Небольшая шайба А соскакивает без начальной скорости с горки высотой H, имеющей горизонтальный трамплин. При какой высоте h трамплина шайба пролетит расстояние s, чему оно равно?

Дано:

H

h

Найти: S
Решение: Запишем закон сохранения энергии h= S= t Найдем максимум: Ответ: S=H Летевшая горизонтально пуля массой m попала, застряв в тело массы M , которое подвешено на двух одинаковых нитях длиной l . В результате нити отклонились на угол q. Считая m<<M, найти скорость пули перед попаданием в тело и относительную долю начальной кинетической энергии пули , которая перешла во внутреннюю энергию .

Дано:

M

m

l

q

m<<M

0

m

Найти: Vп

Решение: Запишем Закон Сохранения Импульса: (1) где V-скорость: с которой система состоящая пули и тела будет двигаться сразу (2) (3) (3) (2): (4) (4)(1): (5) Закон сохранения энергии для начального отдела. Q ,V-внутренняя энергия (4)(6) (6) (5) (7) (7): (8) Найдем относительную долю начальной кинетической энергии, которая перешла во внутреннюю. (9) Так как m<<M , то m+M=M Ответ:
w
С вершины гладкой сферы радиусом R=1,00 м начинает соскальзывать небольшое тело массы m=30 кг. Сфера вращается с постоянной угловой скоростью w=6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найти в системе отсчета, связанной со сферой, центробежную силу инерции и силу Кориолиса в момент отрыва тела от поверхности.
N

j

aн

L

Fцен.ин.

at

Дано:

w=6,0 рад/с

R=1,00 м

m=30 кг

V1

mg
1) Fцен.ин-? 2) FКориолиса-? 1) Для нахождения центробежной инерции запишем систему для нормального и тангенсального ускорений: ìm×aн=m×g×sinj - N, í Так как в момент отрыва N=0, то система будет выглядеть îm×at = m×g×cosj; будет выглядеть следующим образом: ìm×aн=m×g×sinj, í îm×at = m×g×cosj; Учитывая, что нормальное ускорение равно отношению квадрата cкорости тела к радиусу, то запишем: V12=R×g×sinj; Запишем закон изменения кинетической энергии для данного тела:

Так как sinj=2/3, то V21=2Rg/3. По определению Fцен.инерции=m×R×cosjw2, то в нашем случае она будет равна m×R×w2Ö5/9.

=0

V21=2×g×h;

V21=2×g× (R-R×sinj);

2g×R-2g×R×sinj=R×g×sinj;

sinj=2/3;

Так как начальная скорость была равна 0, то уравнение примет вид:
Так как тело вращается по окружности с радиусом L и cosj = Ö(1-sin2j) = Ö5/9 Запишем конечную формулу для центробежной силы инерции: Fцен.инерции= m×R×cos×j×w2 Вычисляя силу инерции получаем, что Fцен.инерции=30 кг× 36 (рад/с)2× 1 м ×Ö5/9=805 Н

V2

2) V2 = w×MD = w×R×cosj;
D

a1Кор

a2Кор

M
j
V21= g×R×2/3; Учитывая, что относительная скорость равна векторной сумме V1 и V2 запишем: Подставляя значения в конечную формулу получим, что aКор=2/3×36 (рад/с)2×1м×Ö5+80 м/с2/3×36 (рад/с)2×1м = 57.5 м/с2 Ответ: Fцен.инерции=805 Н, aКор= 57.5 м/с2 Тело бросили с поверхности Земли под углом a к горизонту с начальной скоростью v 0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: А) время движения; Б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком значении угла a они будут равны друг другу. Дано: Решение:

a y v0 ymax

v0y v0 tп-?

ymax-? xmax-? a aр-? v0x xmax x Подпись:  Движение данного тела можно представить как суперпозицию горизонтального равномерного движения по оси х со скоростью vx и движения тела, брошенного вертикально вверх по оси y со скоростью vy.

Запишем уравнения движения вдоль осей

В момент падения тела на Землю координата y=0. Приравняв y нулю, из уравнения ( 3 ) найдем время движения Значение времени t1=0 соответствует точке бросания тела. Таким образом, время движения При подъеме тела значение скорости vy уменьшается и при ymax равно нулю. Из уравнения (1), приняв vy=0, находится время подъема тела на максимальную высоту Подставив время подъема tпод в формулу (3), найдем максимальную высоту подъема тела Дальность полета определяется, если в уравнение (2) вместо t подставить время движения Приравняем xmax и ymax При a=00, тело не оторвется от Земли и xmax=ymax=0. Значит aр=a2=760 Ответ: Пушка массы M начинает свободно скользить вниз по гладкой поверхности, составляющей угол α с горизонтом. Когда пушка прошла путь , произвели выстрел, в результате которого снаряд вылетел с импульсом в горизонтальном направлении, а пушка остановилась. Пренебрегая массой снаряда по сравнению с массой пушки, найти продолжительность выстрела.

A
Дано: Решение:

, M, α

h

Запишем теорему об изменении кинетической энергии для данного тела : (1) Так как начальная скорость пушки была равна 0, то уравнение (1) запишется в виде: ; Выразив отсюда скорость получим, что илиесли выразить h из прямоугольного треугольника. -скорость пушки к моменту выстрела. ; Выразив отсюда t получим Ответ:

Fт

Ракету массой М запускают вертикально. Скорость истечения газов из сопла двигателя равна V. При каком расходе топлива (массы в единицу времени) сила тяги двигателя будет достаточна, чтобы: а) уравновесить действующую на ракету силу тяжести; б) сообщить ракете ускорение а = 19.6 м/с2 .
Дано: 1) 2 M V
mg
mg
μ 1) Если расход топлива равен μ, а скорость истечения газов из сопла V, то за единицу времени ракете сообщается импульс μV, который, согласно законам Ньютона, равен реактивной силе. Поэтому: MּdV/dt = Fт – μV2; 0 = Fт – μV2; Fт=mּg; μ = mּg/ V2; 2) Mּa = Fт – μV; (1) Выражая из (1) μ получим, что μ = μ =; Ответ: μ = mּg/ V2; μ = (Fт– Mּa)/V; μ = (mּg – 19.6ּM)/V; В установке массы тел равны mo, m1, m2, массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение , с которым опускается тело mo, и натяжение нити, связывающей тела m 1, m2, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k. Исследовать возможные случаи.

Дано: Решение:

mo, m1, m2

k

- ?

- ? Ответ: На наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска 1 и 2. Массы брусков равны m1, m2, коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками – соответственно k1,k2, причем k1 больше k2. Найти: а) Силу взаимодействия между брусками в процессе движения; б) Минимальное значение угла, при котором начинается скольжение.

Дано: Решение: m1, m2, α

k1, k2

α
k1>k2 Fвз, αmin
Для решения задачи распишем второй закон Ньютона для данных тел:

Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью w0=0,50 рад/с вокруг горизонтальной оси АВ. В момент t=0 ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением b0=0,10 рад/с2. Найти угловую скорость и угловое ускорение тела через t=3,5 c. Дано Решение w0=0,50 рад/с w1 w w1 b0=0,10 рад/с2 t=3,5 c w - ? b - ? w0 w0 Из рисунка видно, что находится как геометрическая сумма векторов . Угловое ускорение Вычисления Ответ : Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота j по закону w=w0-aj, где w0 и a – положительные постоянные. В момент времени t=0 угол j=0. Найти зависимость от времени: А) угла поворота; Б) угловой скорости. Дано Решение
w=w0-aj j(t) - ? w(t) - ?
w0 Продифференцируем данное уравнение по t Учитывая, что , получим Интегрируем и вычисляем произвольную постоянную интегрирования из условия, что при t=0 -> j=0 -> w=w0. Ответ :