Каталог :: Физика

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Министерство общего и профессионального образования РФ       

Владимирский государственный университет

Кафедра общей и прикладной физики

Расчетно-графическая работа №1

№ 102 Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0=0. Дано: 1. Путь при равноускоренном движении без начальной скорости подсчитываем по формуле: Пусть тогда путь за n секунду: - за (n-1) секунд: - за (n-2) секунд: 2. Путь за одну (n-1)-ю секунду: Путь же за одну n-ю секунду будет равен: Искомая разность путей: Разность путей численно равна ускорению материальной точки. № 112 С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1 =3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u2X человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1=210 кг, масса человека m2=70 кг. Дано: Система («Человек-тележка») замкнута (изолированная). Применим закон сохранения импульса: то есть: или на ось Х: найдем U2X: Ответ: U2x=0. № 122 По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1 =300 кг, ударяет молот массой m2=8 кг. Определить КПД h удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа. Дано: Перед ударом скорость молота была v, то кинетичес- кая энергия молота, представляющая собой полную механическую энергию будет: Ввиду не упругости удара (остановка молота) эта энергия является затраченной энергией: или Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа) изолированной и применим закон сохранения импульса: т.е. (отскакивает молот). Скорость наковальни с железом: и следовательно кинетическая энергия наковальни с молотом: Имеем согласно закону сохранения энергии: т. е. Eдеф.- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда то По определению коэффициента полезного действия: Ответ: h=97,47% № 132 Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m1=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД h подъемного устройства? Дано: 1. Работа по подъему клети (без троса), т.е. полезная работа: 2. Работа по подъему троса: - длина; - масса; - сила тяжести; Выделим их: - элементарная работа по равномерному подъему (внешняя сила равна силе тяжести элемента троса на высоту будет равна: где где - плотность троса (линейная), она задана. Интегрируем: 3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом): 4. КПД подъемного устройства: т.е. Ответ: № 142 По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение e и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкифа равен 12 см. Силой трения пренебречь. Дано: 1. По второму закону Ньютона: где - сила инерции маховика диска. . 2. При равномерном вращении: Разгон маховика начался из состояния покоя, . Получаем: где связана с частотой вращения , получаем: Ответ: . № 152 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1=4 рад/с. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=5 кг×м2. Длина стержня l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы. Дано: 1. Закон сохранения момента импульса твердого тела будет иметь вид: , откуда , (1) где и (2) 3. Вычисляем момент инерции стержня относительно вертикальной оси, которая проходит через середину стержня: Элементарная масса принята за материальную точку, для нее: , где и где (S-поперечное сечение стержня) . Таким образом: . Интегрируя, получаем: (- плотность материала стержня) Выразим ее: Подставим в (2): Подставим в (1): Ответ: № 162 Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности? Дано: Эл. Работа гравитац. силы на отрезке пути где т.е. откуда интегрированием получаем: При Ответ: № 172 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x=A1sinw1t и y=A2cosw 2t, где А1=8 см, А2=4 см, w1=w2=2 с-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки. Дано: 1. (1) (2) Возведем в квадрат: Сложим почленно: - траекторией точки является эллипс с полуосями: а=8, в=4
2. Установим направление движения координаты точек в момент времени и, например, По уравнениям (1) и (2): Þ по часовой стрелке.