Каталог :: Программирование и комп-ры

Курсовая: Циклические коды

                                    АП-97161                                    
                                                   АННОТАЦИЯ
Документ содержит описание программы, которая строит  кодовые комбинации на
основе циклических кодов. Программа кодирует и деко-дирует  информационные
слова. Иммитируется работа источника, переда-ющего информационное слово,
кодировщика, кодирующего данное слово, канала связи и декодировщика,
обнаруживающего и исправляющего ошибки в информационном полиноме. Программа
работает по принципу приёмник – источник, так ,как это реализовано в
устройствах, передающих информацию или обыкновенных приводах для внешних
носителей в PC.
                                    АП-97161                                    
                                СОДЕРЖАНИЕ                                
1. Введение ...................................................................6
2. Постановка задачи ..........................................................7
3. Операции над циклическими кодами ...........................................8
4. Принцип построения циклических кодов .......................................9
4.1. Получение кодовой комбинации добавлением остатка R(x) ...... 11
4.2. Получение кодовой комбинации умножением на образующий
полином ......................................................................14
5. Разработка схемы алгоритма ................................................15
6. Разработка текста программы ...............................................16
7. Результаты работы программы ...............................................21
-----------------------------------------------------------------------------
-----------------------
Литература ...................................................................23
Приложение № 1 ...............................................................24
Приложение № 2 ...............................................................30
                               § 1 Введение                               
Код ,в котором кодовая комбинация, полученная путем циклического сдвига
разрешенной кодовой комбинации является также разрешенной кодовой комбинацией
называется циклическим ( полиномиальным, кодом с циклическими избыточными
проверками-ЦИП).
Сдвиг осуществляется справа налево, при этом крайний левый символ переносится
в конец комбинации.
Циклический код относится к линейным,  блочным, корректирующим, равномерным
кодам.
В  циклических кодах кодовые комбинации представляются в виде многочленов,
что позволяет позволяет свести действия над кодовыми комбинациями  к
действием  над многочленами (используя аппарат полиномиальной алгебры).
Циклические коды являются разновидностью систематических кодов
и поэтому обладают всеми их свойствами. Первоначально они были созданы для
упрощения схем кодирования и декодирования. Их эффек-
тивность при обнаружении и исправлении ошибок обеспечила им широеое
применение на практике.
Циклические коды  используются в ЭВМ при последовательной передаче данных .
                          § 2 Постановка задачи                          
Построить циклический код для передачи 31 разрядной кодовой комбинации с
исправлением однократной ошибки ( n=31 ,s=1) двумя
способами.
Показать процесс обнаружения и исправления однократной ошибки в передаваемой
кодовой комбинации. Составить программу, реализующую алгоритм кодирования,
декодирования и исправления ошибки при передаче данных с использованием
циклического кода.
                   § 3 Операции над циклическими кодами                   
1. Сдвиг справа налево осуществляется путем умножения полинома на x:
G(x)=x4+x2+1  Û 0010101;
                     G(x)×x=x5+x3+x Û 0101010.
2. Операции сложения и вычитания выполняются по модулю 2 .
Они  являются эквивалентними и  ассоциативными :
                     G1(x)+G2(x)=>G3(x);
G1(x) -G2(x)=>G3(x);
                     G2(x)+G1(x)=>G3(x);
Пример:
G1(x)= x5 +x3+x;
G2(x)=x4 +x3 +1;
G3(x)=G1(x) Å G2(x) = x5 +x4+x+1.
3. Операция деления является обычным делением многочленов, только вместо
вычитания  используется сложеное по модулю 2 :
         G1(x)=x6+x4+x3 ;
G2(x)=x3+x2+1  .
     
x6+x4+x3 x3+x2+1 Å x6+x5+x3 x3 +x2 x5 + x4 Å x5 + x4 +x2 x2 то же в двоичном коде: 1011000 1101 Å1101 1100 1100 Å 1101 100 Все операции легко реализуются аппаратно на регистрах сдвига с обратными связям. § 4 Принцип построения циклических кодов Идея построения циклических кодов базируется на использовании неприводимых многочленов. Неприводимым называется много-член,который не может бять представлен в виде произведения многочленов низших степеней ,т.е. такой многочлен делиться только на самого себя или на единицу и не делиться ни на какой другой многочлен. На такой многочлен делиться без остатка двучлен x n+1.Неприводимые многочлены в теории циклических кодов играют роль образующих полиномов. Чтобы понять принцип построения циклического кода,умножаем комбинацию простого k-значного кода Q(x) на одночлен xr ,а затем делина образующий полином P(x) , степень которого равна r. В результате умножения Q(x) на xr степень каждого одночлена, входящего в Q(x), повы-шается на r. При делении произведения xrQ(x) на образующий полином получается частное C(x) такой же степени, как и Q(x).Результат можно представить в вид Q(x) xr R(x) ¾¾¾¾ = C(x) + ¾¾¾ , (1) P(x) P(x) где R(x) - остаток от деления Q(x) xr на P(x). Частное C(x) имеет такую же степень, как и кодовая комбинация Q(x) простого кода, поэтому C(x) является кодовой комбинацией этого же постого k-значного кода. Следует заметить,что степень остатка не может быть больше степени образующего полинома, т.е. его наивысшая степень может быть равна (r-1). Следовательно, наибольшее число разрядов остатка R(x) не превышает числа r. Умножая обе части равенства (1) на P(x) и произведя некоторые перестановки получаем : F(x) = C(x) P(x) = Q(x) xr + R(x) (2) Таким образом, кодовая комбинация циклического n-значного кода может быть получена двумя способами: 1) умножение кодовой комбинации Q(x) простого кода на одночлен xr и добавление к этому произведению остатка R(x) , полученного в результате деления произведения Q(x) xr на образующий полином P(x); 2) умножения кодовой комбинации C(x) простого k-значного на образующий полином P(x). При построении циклических кодов первым способом расроложение информационных символов во всех комбинациях строго упорядочено - они занимают k старших разрядов комбинации, а остальные (n-k) разрядов отводятся под контрольные. При втором способе образования циклических кодов информа- ционные и контрольные символы в комбинациях циклического кода не отделены друг от друга, что затрудняет процесс декодирования. § 4.1 Получение кодовой комбинации добавлением остатка R(x) Построить циклический код для передачи 31 разрядной кодовой комбинации с исправлением однократной ошибки ( n=31, s=1) Решение. 1. Определим число контрольных разрядов - m : m = log2 (n+1) = log2 (31+1) = 5. 2. Определим количество информационных разрядов k : k = n-m = 26, т.е получили (31, 26 ) - код . 3. Строим информационный полином,сответствующий информационному слову длиной k-бит: G(x)=00000000000000000000000101= x2 +1. 4. Осуществлям сдвиг кода влево на m=n-k=5 разрядов т.е полином G(x) умножается на xm : xm G(x)= (x2+1) x5= x7+ x5 =0000000000000000000000010100000. 5. Выбирается образующий многочлен-P(x) по таблице неприводимых многочленов. Для исправления одиночной ошибки (d0=3) образующий полином P(x) должен быть степени m=n-k=5 и количеством ненулевых членов не меньше минимального кодового расстояния d0 =3. Исходя из этого образуюший полином P(x) равен : P(x)= x5 + x4 +x3 +x 2 +1 = 111101. 6. Определим остаток R(x) от деления G(x)×x m на образующий по- лином P(x) x7+ x5 x5 + x4 +x3 +x 2 +1 10100000 111101 x7 + x6 +x5 +x 4 +x2 x2 +x +1 111101 111 x6 + x4 +x2 101010 x6 + x5 +x4 +x 3 +x 111101 x5 + x3 +x2 +x 101110 x5 + x4 +x3 +x 2 +1 111101 x4 +x +1 10011 Остаток R(x)= x4+x+1 =10011. 7. Строим передаваемый кодовый пролином F(x) : F(x)=xm G(x)ÅR(x)= x7+ x5+ x4+x+1 =0000000000000000000000010110011. 8. Пусть в принятом сообщении произошла ошибка в тридцать первом разряде,при зтом принятое кодовое сообщение имеет вид : F¢(x)=F(x) Å E(x)= 1000000000000000000000010110011. 9. Разделим многочлен F1(x) соотвествующий полученной кодовой ком-бинации на образующий полином, при этом вес остатка (количество единиц в коде остатка) должен быть меньше или равен количеству ошибок W £S 1000000000000000000000010110011 111101 111101 111010 111101 111000 111101 101000 111101 101010 111101 101110 111101 100110 111101 110110 111101 101100 111101 100010 111101 111110 111101 110010 111101 111111 111101 100011 111101 11110 Сравниваем вес полученного остатка w с числом исправляемых ошибок w>s . 10. Производим циклический сдвиг принятой кодовой комбинации на один разряд влево и повторяем п.9 пока w £ s. a) 0000000000000000000000101100111 111101 111101 100011 111101 111101 111101 1 Þ w=s . Складываем по модулю 2 последнее делимое с последним остатком: 0000000000000000000000101100111 Å 1 0000000000000000000000101100110 Осуществляем обратный сдвиг на 1 разряд полученной комбинации 0000000000000000000000010110011 Отбросив контрольные разряды , получаем переданное информацинное слово. § 4.2 Построение кодовой комбинации путем умножения на образующий полином Построить циклический код для передачи 31 разрядной кодовой комбинации с исправлением однократной ошибки ( n=31, s=1) путем умножения образующего многочлена на многочлен полного 31 разрядного кода. Решение. 1. Строим информационный полином,сответствующий информационному слову длиной k-бит: G(x)=00000000000000000000000101= x2 +2. 2. Строим передаваемый кодовый полином 00000000000000000000000101 111101 00000000000000000000000101 00000000000000000000000101 00000000000000000000000101 00000000000000000000000101 00000000000000000000000101 0000000000000000000000011001001 3. Процесс исправления однократной ошибки аналогичен описанному в § 4.1. § 5. Разработка схемы алгоритма Ciclic code

нет да
нет да Конец § 6. Разработка текста программы Для представления информационного слова в памяти используется массив. В состав программы входит основная программа и два модуля, реализующие алгоритм кодирования и декодирования информационных слов и диалога с пользователем соответственно. Program Cyclic_Code; Uses Crt,_CC31,_Serv; Var m,mm:Move_code; p:Polinom; r:Rest; i,Mainflag,From,Error:integer; Switch:byte; Key:boolean; begin Repeat Key:=true; TextColor(11); TextBackGround(7); Clrscr; SetWindow(24,10,45,14,2,' Главное меню '); Switch:=GetMainMenuChoice; case Switch of 1:begin About; Readln; Key:=False; end; 2: begin TextColor(0); ClrScr; SetWindow(25,10,40,13,1,' Образовать '); Switch:=GetSubMenuChoice; case Switch of 1:begin TextBackGround(0); TextColor(15); ClrScr; SetWindow(1,1,79,24,2,' Демонстрация'); TextColor(14); GotoXY(2,2); Init(m,p,r,MainFlag); Write(‘Информационный полином '); TextColor(2); for i:=n downto 0 do begin if(i<n-n1+1)then Textcolor(9); Write(m[i]); end; TextColor(14); GotoXY(2,3); Write('Образующий полином '); TextColor(13); for i:=n1 downto 0 do Write(p[i]); TextColor(14); GotoXY(2,4); Write('Сложение по модулю 2 (F(x)+P(x)): '); FxPx(m); TextColor(9); for i:=n downto 0 do begin if(i<n1)then TextColor(2); Write(m[i]); end; TextColor(14); GotoXY(2,5); Write('Остаток: '); Divizion(m,r,p,Mainflag); TextColor(11); for i:=n1 downto Mainflag do Write(r[i]); GotoXY(2,6); TextColor(14); Write('Передаваемый полином: '); BildMoveCode(m,r,Mainflag); TextColor(9); for i:=n downto 0 do begin if(i<n1) then TextColor(11); Write(m[i]); end; GotoXY(2,7); TextColor(14); Write('Произошла ошибка... '); MakeError(m,Error); TextColor(9); for i:=n downto 0 do begin if(i=Error)then TextColor(12) else TextColor(9); write(m[i]); end; GotoXY(2,8); TextColor(14); Write('Ошибка исправлена! '); TextColor(9); Correction(m,p,r); for i:=n downto 0 do begin if(i=Error)then TextColor(10) else TextColor(9); write(m[i]); end; TextColor(14); GotoXY(2,9); Write('Исходный полином: '); Decoder(m); TextColor(2); for i:=n downto 0 do begin if(i<n-n1+1)then Textcolor(9); Write(m[i]); end; Key:=false; end; 2:begin TextBackGround(0); TextColor(15); ClrScr; SetWindow(1,1,79,24,2,'Демонстрация'); TextColor(14); GotoXY(2,2); Init(m,p,r,MainFlag); Write('Информационный полином: '); TextColor(2); for i:=n downto 0 do begin if(i<n-n1+1)then Textcolor(9); Write(m[i]); end; TextColor(14); GotoXY(2,3); Write('Образующий полином: '); TextColor(13); for i:=n1 downto 0 do Write(p[i]); TextColor(14); GotoXY(2,4); Write('Результат умножения: '); BildMoveCodeMultiplication(m); TextColor(9); for i:=n downto 0 do Write(m[i]); GotoXY(2,5); TextColor(14); Write('Произошла ошибка ... '); MakeError(m,Error); TextColor(9); for i:=n downto 0 do begin if(i=Error)then TextColor(12) else TextColor(9); write(m[i]); end; GotoXY(2,6); TextColor(14); Write('Ошибка исправлена ! '); TextColor(9); Correction(m,p,r); for i:=n downto 0 do begin if(i=Error)then TextColor(10) else TextColor(9); write(m[i]); end; Key:=false; end; end; TextColor(14); GotoXY(2,22); Write('Нажмите любую клавишу...'); Readln; end; 3:begin ClrScr; GotoXY(1,24); TextColor(14); Writeln('Работа программы завершена ...'); Readln; TextBackGround(0); TextColor(15); ClrScr; Key:=true; end; end; Until Key; end. § 7 .Результаты работы программы Результат работы программы при образовании кода добавлением остатка Демонстрация Информационный полином: 0000011010111110011110110110110 Образующий полином: 111101 Cложениe по модулю 2 (F(x)+P(x)): 1101011111001111011011011000000 Остаток: 010101 Передаваемый полином: 1101011111001111011011011010101 Произошла ошибка... 1101011111001110011011011010101 Ошибка исправлена! 1101011111001111011011011010101 Исходный полином: 0000011010111110011110110110110 Нажмите любую клавишу... Результат работы при образовании кода умножением Демонстрация Информационный полином: 0000001010110000011111010001011 Образующий полином: 111101 Результат умножения: 0110000011111010000100100101111 Произошла ошибка... 0110000011111010000100100101101 Ошибка исправлена! 0110000011111010000100100101111 Нажмите любую клавишу... Выводы: Данная программа кодирует сообщения используя циклический код. При этом она иммитирует работу канала для передачи информации. При возникновении исключительных ситуаций,когда информационное слово по каким-либо причинам раскодировать не удаётся, программа повторяет запрос на пересылку данных, как это делается в реальных ситуациях подобного рода. Кроме этого, программа случайным образом, "при прохождении информационного слова через канал" допускает в слове однократную ошбку, затем исправляет ее, декодирует информационное слово и передаёт результат пользователю. Литература 1. “Кодирование информации (двоичные коды)”.Березюк Н.Т., Андрущенко А.Г., Мощицкий С.С. и др. Харьков,издательское объеди- нение “Вища школа”,1978. 252 с. 2. “ Программирование в среде Turbo Pascal “ . Марченко А.И., Марченко Л.А. Москва,“Бином Универсал”.Киев,”Юниор”,1997.495 с. Приложение № 1 Процедуры и функции модуля _сс31. Unit _CC31; Interface Uses Crt; Const n=30; { Информация+код } n1=5; { Размер контрольных разрядов } Type Move_code=array[0..n] of byte; { Передаваемый полином F(x) } Rest=array[0..n1] of byte; { Остаток } Polinom=array[0..n1] of byte; { Образующий полином P(x) } Procedure Init(var m1:Move_code;var p1:Polinom; var r1:Rest;var flag:integer); Procedure FxPx(var m6:Move_Code); Procedure Divizion(var m2:Move_code;var r2:Rest; p2:Polinom;var flag:integer); Procedure BildMoveCode(var m3:Move_code;r3:Rest;var flag:integer); Procedure Decoder(var m6:Move_Code); Procedure MakeError(var m4:Move_code;var err:integer); Procedure BildMoveCodeMultiplication(var m7:Move_Code); Procedure Correction(var m5:Move_code;p5:Polinom;var r5:Rest); Implementation Procedure Init; var i:integer; begin p1[5]:=1; p1[4]:=1; p1[3]:=1; p1[2]:=1; p1[1]:=0; p1[0]:=1; flag:=0; for i:=n1 downto 0 do r1[i]:=0; Randomize; for i:=n-n1 downto 0 do m1[i]:=random(2); end; Procedure FxPx(var m6:Move_Code); var i:integer; k:byte; begin k:=5; while(k>0) do begin for i:=n downto 1 do m6[i]:=m6[i-1]; dec(k); end; for i:=n1-1 downto 0 do m6[i]:=0; end; Procedure Divizion(var m2:Move_code;var r2:Rest; p2:Polinom;var flag:integer); label RETURN; var i,j,i1,kol,Countzero:integer; begin j:=n; RETURN:while((j>=0)and(m2[j]=0))do dec(j); if(j>n1) then begin for i:=n1 downto 0 do begin r2[i]:=m2[j]; dec(j); end; while(j>=0)do begin for i:=n1 downto 0 do r2[i]:=r2[i] xor p2[i]; i1:=n1; while((i1>=0)and(r2[i1]=0))do dec(i1); if(i1=-1)then goto RETURN; Kol:=n1-i1; while(Kol>0)do begin for i:=n1 downto 1 do r2[i]:=r2[i-1]; dec(Kol); end; Kol:=n1-i1; while((Kol>0)and(j>=0))do begin r2[Kol-1]:=m2[j]; dec(Kol); dec(j); end; if((j=-1)and(Kol=0)) then begin for i:=n1 downto 0 do r2[i]:=r2[i] xor p2[i]; end else flag:=Kol; end; end else if(n1=j) then begin for i:=n1 downto 0 do begin r2[i]:=m2[j]; dec(j); end; for i:=n1 downto 0 do r2[i]:=r2[i] xor p2[i] end else if(j<n1) then begin for i:=j downto 0 do r2[i]:=m2[i] end; end; Procedure BildMoveCode(var m3:Move_code;r3:Rest;var flag:integer); var i,k:integer; begin if(flag>0)then begin k:=n1-flag; for i:=n1 downto flag do begin m3[k]:=r3[i]; dec(k); end; end else begin for i:=n1-1 downto 0 do m3[i]:=r3[i]; end; end; Procedure MakeError(var m4:Move_code;var err:integer); begin Randomize; err:=Random(n); m4[err]:=m4[err] xor 1; end; Procedure Decoder(var m6:Move_Code); var i:integer; k:byte; begin k:=5; while(k>0) do begin for i:=0 to n-1 do m6[i]:=m6[i+1]; dec(k); end; for i:=n downto n-n1+1 do m6[i]:=0; end; Procedure BildMoveCodeMultiplication(var m7:Move_Code); var m1,m2,m3,m4,mm:Move_Code; i,j:integer; begin mm:=m7; m1:=m7; for j:=0 to 1 do begin for i:=n downto 1 do m1[i]:=m1[i-1]; m1[j]:=0; end; m2:=m7; for j:=0 to 2 do begin for i:=n downto 1 do m2[i]:=m2[i-1]; m2[j]:=0; end; m3:=m7; for j:=0 to 3 do begin for i:=n downto 1 do m3[i]:=m3[i-1]; m3[j]:=0; end; m4:=m7; for j:=0 to 4 do begin for i:=n downto 1 do m4[i]:=m4[i-1]; m4[j]:=0; end; for i:=n downto 0 do m7[i]:=mm[i] xor m1[i]xor m2[i]xor m3[i] xor m4[i]; end; Procedure Correction(var m5:Move_code;p5:Polinom;var r5:Rest); var i,Correctflag,i1:integer; Count,Countcarry,Carryflag:byte; begin Correctflag:=0; Countcarry:=0; repeat for i:=n1 downto 0 do r5[i]:=0; Count:=0; Divizion(m5,r5,p5,Correctflag); i1:=n1; while((i1>=Correctflag)and(r5[i1]=0))do dec(i1); if({(i1=Correctflag-1) or (}(i1=Correctflag)and(r5[Correctflag]=1)){)} then m5[0]:=m5[0] xor r5[Correctflag] else begin Carryflag:=m5[n]; for i:=n downto 1 do m5[i]:=m5[i-1]; m5[0]:=Carryflag; inc(Countcarry); end; until ({(i1=Correctflag-1) or (}(i1=Correctflag)and(r5[Correctflag]=1));{);} while (Countcarry>0) do begin Carryflag:=m5[0]; for i:=0 to n-1 do m5[i]:=m5[i+1]; m5[n]:=Carryflag; dec(Countcarry); end; end; end. Приложение № 2 Процедуры и функции модуля _Serv. Unit _SERV; Interface Uses Crt,Dos; Const EmptyBorder =0; SingleBorder =1; DoubleBorder =2; BorderChar:array[0..2,1..6] of Char= ((#32,#32,#32,#32,#32,#32), (#218,#196,#191,#179,#192,#217), (#201,#205,#187,#186,#200,#188)); MaxChar =80; MaxLine =25; MenuTop =3; SubMenuTop =2; MenuLine :array[1..MenuTop]of string[20]= (' О программе...',' Демонстрация ' ‘Выход '); SubMenuLine :array[1..SubMenuTop]of string[20]= (' Сложением' , ' Умножением'); Procedure SetWindow(x1,y1,x2,y2,Bord:byte;Header:string); Procedure CursorOff; Function GetMainMenuChoice:byte; Function GetSubMenuChoice:byte; Procedure About; Implementation Procedure SetWindow(x1,y1,x2,y2,Bord:byte;Header:string); var i:integer; begin if not ((x1<1) or (x2<=x1) or (y1<1) or (y2<=y1) or (x2>MaxChar) or (y2>MaxLine) or (Bord>2)) then begin GotoXY(x1,y1); Write(BorderChar[Bord,1]); for i:=1 to x2-x1-1 do begin GotoXY(x1+i,y1); Write(BorderChar[Bord,2]); end; GotoXY(x2,y1); Write(BorderChar[Bord,3]); for i:=1 to y2-y1-1 do begin GotoXY(x1,y1+i); Write(BorderChar[Bord,4]); GotoXY(x2,y1+i); Write(BorderChar[Bord,4]); end; GotoXY(x1,y2); Write(BorderChar[Bord,5]); for i:=1 to x2-x1-1 do begin GotoXY(x1+i,y2); Write(BorderChar[Bord,2]); end; GotoXY(x2,y2); Write(BorderChar[Bord,6]); end; GotoXY((x2-x1-ord(Header[0])) div 2+x1,y1); Write(Header) end; Procedure CursorOff; begin asm mov ah,1 mov ch,20h int 10h end; end; Function GetMainMenuChoice:byte; var Count:byte; i:integer; ch,ch1:char; begin Count:=1; while KeyPressed do ch:=Readkey; repeat for i:=1 to MenuTop do begin if(i=Count)then begin HighVideo; TextColor(0); end else begin LowVideo; TextColor(8); end; GotoXY(25,10+i); Writeln(MenuLine[i]); CursorOff; end; if KeyPressed then begin ch:=Readkey; if(ch=#0) then begin ch1:=Readkey; case ch1 of #72 : if(Count>1) then dec(Count); #80 : if(Count<MenuTop) then inc(Count); end; end; end; until(ch=#13); GetMainMenuChoice:=Count; end; Function GetSubMenuChoice:byte; var Count:byte; i:integer; ch,ch1:char; begin Count:=1; while KeyPressed do ch:=Readkey; repeat for i:=1 to SubMenuTop do begin if(i=Count)then begin HighVideo; TextColor(9); end else begin LowVideo; TextColor(1); end; GotoXY(26,10+i); Writeln(SubMenuLine[i]); CursorOff; end; if KeyPressed then begin ch:=Readkey; if(ch=#0) then begin ch1:=Readkey; case ch1 of #72 : if(Count>1) then dec(Count); #80 : if(Count<SubMenuTop) then inc(Count); end; end; end; until(ch=#13); GetSubMenuChoice:=Count; end; Procedure About; begin TextColor(15); SetWindow(5,1,75,3,1,'О программе'); TextColor(10); GotoXY(6,2); TextColor(10+128); Write('Токарь Алексей Юрьевич АП-57.Курсовой проект. “Циклический код” '); end; end.