Каталог :: Педагогика

Реферат: План урока геометрии. Тема: векторы в пространстве

Сахалинский Государственный Университет
Институт Естественных Наук
                           План урока геометрии                           
Тема: векторы в пространстве
     

Чуванова Г. М.

Меркулов М. Ю.

411

12.05.03

Руководитель: Выполнил: Группа: Дата: Оценка: Южно-Сахалинск 2003г. Тема: векторы в пространстве Тип: урок по изучению нового материала Цель: ввести понятие вектора в пространстве, равенства векторов Структура урока: Орг. момент Домашнее задание Цель урока Новый материал Понятие вектора в пространстве Равенство векторов Закрепление Устный опрос Решение задач Цель урока: Вы уже знаете, что такое вектор на плоскости. Сегодня мы познакомимся с таким понятием, как вектор в пространстве. Новый материал Определение: вектором называется отрезок, для которого указано, какой из концов считается началом, а какой концом. Направление вектора обозначается стрелкой Нулевой вектор – любая точка пространства. Он не имеет направления
Вектора обозначаются так: AB, CD, a. Нулевой вектор: TT, 0 Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Обозначается |AB|, |a| Длина нулевого вектора равна о |0|=0 Определение: два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Обозначается это так: AB||CD
Если вектор AB коллинеарен вектору CD, и лучи AB и CD сонаправлены, то вектора AB и CD называют сонаправлеными. Обозначается: AB­­CD. Если же лучи AB и CD противоположно направлены, то вектора AB и CD называются противоположно направленными. Обозначается: AB­¯CD
Вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Если точка A – начало вектора a, то говорят, что вектор a отложен от точки A. От любой точки можно отложитьвектор, равный данному, причем только один. Решение задач
D
№320. В тетраэдре ABCD точки M, N и K – середины ребер AC, BC и CD соот ветственно. AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найти: |AB| = |AB| = 3 см
K
|BC| = |BC| = 4 см |BD| = |BD| = Ö AB2 + BC2 = Ö 9 + 16 = 5 см
B
|NM| = |NM| = |BC| / 2 = 2 см (т. к. NM – средняя линия DABC)
N
M
A
|BN| = |BN| =|BC| / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)
C
|NK| = |NK| = |BD| / 2 = 2.5 см (т. к. NK – средняя линия DBCD) |CB| = |BC| = 4 см |BA| = |AB| = 3 см |DB| = |BD| = 5 см |NC| = |NC| =|BC| / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC) |KN| = |NK| = 2.5 см №321

C1

B1

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1 D1 имеют длины AD = 8 см, AB = 9 см, AA1 = 12 см. Найти длины векторов:

D1

A1

|СС1| = |AA1| = 12 см |CB| = |AD| = 8 см |CD| = |AB| = 9 см |DC1| = |DC1| = ÖCD2 + CC12 = Ö 81 + 144 = 15 см
C
B
|DB| = |DB| = Ö AD2 + AB2 = Ö 64 + 81 = Ö 145 см |DB1| = |DB1| = Ö DB2 + BB12 = Ö 145 + 144 = 17 см
A
D