Каталог :: Педагогика

Курсовая: Особливості контролю знань з математики

Житомирський державний педагогічний університет імені Івана Франка
                                 Курсова робота                                 
                                    на тему:                                    
“Особливості контролю знань з математики із застосуванням ЕОМ”
студентки 43 групи
фізико-математичного факультету
Куліш О.І.
науковий керівник:
Спірін Олег Михайлович
                                     2000 р.                                     
Серед основних ознак знань велике значення має уміння самостійно мислити,
“бачити” задачу і знаходити підхід до її розв’язку, спроможність
орієнтуватися в новій ситуації. Оцінюючи уміння, ми оцінюємо мислення,
пам'ять, увагу і спроможність до самостійного мислення.
З усього різноманіття умінь виділимо такі, що найбільш перевіряються при
розв’язуванні завдань:
1.   Уміння оперувати поняттями. Відомо, що не можна привести жодного
судження не оперуючи поняттями. Поняття – загальна і необхідна форма всякого
логічного мислення. Володіння поняттям пов’язано з аналізом, синтезом,
порівнянням, зіставленням, абстрагуванням, узагальненням і, отже, із усіма
розумовими процесами. Оцінюючи уміння, ми судимо про розвиток мислення,
пам’яті, уваги.
2.   Уміння застосовувати теорію до розв’язування практичних і навчальних
задач. Відомо, що практика – це матеріальна, цілеспрямована діяльність
людей, освоєння і перетворення об’єктивної дійсності, загальна основа розвитку
людського суспільства і пізнання. Являючись критерієм істини, практика
відповідає на запитання: є знання або їх немає.
3.   Уміння самостійно мислити. Воно полягає в умінні виділити
головне, порівняти це головне з даною ситуацією і знайти розв’язок.
4.   Знання мови математичних наук або уміння записати символами
математичні поняття і факти. Оцінювання цих умінь здійснюється по
кількісній ознаці – числу допущених помилок, числу правильних відповідей, часу
виконання завдання, а також по якісному – спеціально підібраних завданнях
оптимальної складності.
На основі критеріїв, що визначають об’єктивний контроль, встановлено, що
основною дидактичною вимогою ефективного використання ЕОМ для перевірки знань
з урахуванням обсягу, повноти, узагальненості, цілеспрямованості і дієвості є
оптимальний рівень складності завдань і вправ, запропонованих до контролю. У
запропонованій методиці використовується п'ять рівнів складності задач.
Перший і другий рівні – початкові; вони відповідають першому (“фактичному”)
рівню знань, що полягає в накопиченні “фонду знань”, який складається в
основному з фактів. При розв’язуванні учні обмежуються приведенням одиничних
фактів, дають заучені характеристики термінів і явищ.
Третій рівень – операційний; він полягає в умінні здійснювати найпростіші
логічні операції по готовому зразку і характеризується утворенням
частносистемних асоціацій і наявністю зв’язку між знаннями, засвоєними в
межах однієї глави або одного розділу.
Четвертий рівень – аналітико-синтетичний; досягнувши його, учні виявляють
уміння узагальнювати, диференціювати стійкі знання, зв’язувати раніше вивчене
з новими знаннями, виділяти головні ідеї, основні положення теми, розділу,
розкривати різноманітні зв’язки і проводити аналогії.
П'ятий рівень – творчий; він потребує переносу знань у нові ситуації,
створення нестандартних алгоритмів пізнавальних і практичних дій.
Можна сказати, що оволодіння знаннями на першому – другому рівнях пов’язано з
формальною логікою, а на третьому – п’ятому – із діалектичною. Між усіма цими
рівнями немає яскравої і різкої межі при навчанні. Проте при контролі бажано
їх розрізняти.
Зупинимося докладніше на визначенні складності задач.
Очевидно, що при проведенні конкурсних іспитів необхідно висувати вимоги, які
за формою і змістом не виходять за рамки шкільної програми. Запропоновані на
вступних іспитах задачі по своєму змісту і стилю не повинні бути далекими як
від конкретного шкільного предмета, так і від тих вимог, що подаються
студентам при проходженні вузівських курсів.
Для виявлення системи знань з предмету відповідно до критерію обсягу
пропонується при підготовці контрольного матеріалу попередньо виділити
основні розділи, які підлягають контролю. Можна виділити такі розділи:
І. Дійсні числа. Відсотки. Прогресії.
II. Тотожні перетворення алгебраїчних виразів.
III. Раціональні рівняння і системи рівнянь. Раціональні нерівності і системи
нерівностей.
IV. Ірраціональні рівняння і системи рівнянь. Ірраціональні нерівності і
системи нерівностей.
V. Властивості елементарних функцій.
VI. Рішення задач за допомогою рівнянь і систем рівнянь.
VII. Властивості показникової функції. Показникові рівняння і системи
показникових рівнянь.
VIII. Логарифмічна функція і її властивості. Логарифмічні рівняння,
нерівності і системи логарифмічних рівнянь.
IX. Властивості тригонометричних функцій. Тотожні перетворення
тригонометричних виразів.
X. Тригонометричні рівняння.
XI. Планіметрія.
XII. Стереометрія.
Кожний розділ розбитий на два підрозділи. Наприклад, розділ III ділиться на:
раціональні рівняння і системи рівнянь; раціональні нерівності і системи
нерівностей. Розділ XI ділиться на: задачі без застосування тригонометрії;
задачі з застосуванням тригонометрії.
У кожному підрозділі виділені істотні поняття, теореми, наслідки, формули і
властивості, без знання котрих неможливо подальше вивчення математики у вищій
школі. Так, у розділі IV абітурієнт повинний знати:
-     що при розв’язуванні ірраціональних рівнянь і нерівностей розглядаються
тільки арифметичні корені;
-     визначення арифметичного кореня;
-     що в області дійсних чисел корінь парного степеня з від’ємного числа не
існує;
-     як розв’язуються ірраціональні рівняння;
-     як виникають сторонні корені і як губляться корені;
-     властивості нерівностей у застосуванні до знаходження області
визначення ірраціонального виразу;
-     деякі штучні прийоми розв’язування ірраціональних рівнянь із радикалами
ступеня вище другий;
-     приведення радикалів до подібного виду;
-     звільнення від ірраціональності в знаменнику і чисельнику дробу.
Ступінь трудності задач, вправ, прикладів визначається набором
використовуваних елементів знань. Проте для розв’язування задач однакової
складності може знадобитися різний час. У процесі контролю з застосуванням
ЕОМ тимчасовий критерій використовується як параметр складності задачі,
вправи, прикладу. Трудомісткість розв’язування задач першого рівня складності
складає від 5 до 10 хв., другого – від 15 до 20, третього – від 25 до 30,
четвертого і п’ятого – більш 30 хв.
При підготовці до розв’язування задач особливу увагу варто приділити
розборові тих задач і прикладів, що приводяться в шкільних підручниках по
кожному розділу і темі. Необхідно доводити розв’язок кожної задачі до
кінцевого числового результату.
Варіанти першого – третього рівнів складності повинні містити задачі, що
потребують для свого розв’язку знання фактичного матеріалу й уміння робити
найпростіші логічні операції; варіанти четвертого і п’ятого рівнів – задачі,
розв’язок яких припускає не тільки знання фактичного матеріалу, але й уміння
логічно мислити, використовувати алгебраїчні перетворення при рішенні
геометричних задач, наявність просторової уяви.
Помилки які допускаються при розв’язуванні задач можна умовно розбити на три
види:
а) помилки обчислень;
б) незнання формул;
в) незнання алгоритмів розв’язання задач конкретного типу.
     Помилки обчислень особливо істотні при машинному опрацюванні результатів
іспиту, тому що при правильному виборі алгоритму розв’язування задачі
недбалість в обчисленнях хоча б в однім місці спричиняє за собою визнання
задачі цілком нерозв’язаною.
     Незнання формул, невміння вибрати з них найбільш важливі, що призводять
до раціонального розв’язку, змушує вдаватись до менш раціональних шляхів
розв’язування задачі, що ускладнює розрахунок і часто збільшує можливість
одержання помилкової відповіді. Крім цього, на розв’язок задачі витрачається
багато часу.
     Незнання алгоритмів розв’язання задач конкретного типу пов’язано з
відсутністю творчого підходу до розв’язування задач, невмінням логічно мислити,
синтезувати при розв’язанні проблемних задач різноманітні розділи математики –
алгебру, геометрію і тригонометрію.
Використання ЕОМ для опрацювання результатів контролю знань потребує
одержання числової відповіді в задачі. Це скорочує можливі помилки операторів
при введенні цих результатів у пам’ять ЕОМ. Тому у формулювання завдань
звичайно вводиться додаткова вимога, що визначає, який саме розв’язок
необхідно вибрати із сукупності отриманих.
Наведемо приклади можливих формулювань завдань:
-     знайти найбільше (найменше) ціле значення х, 
що задовольняє визначеній умові або системі умов;
-     знайти більший (менший) корінь рівняння;
-     знайти розв’язок х (у градусах)
тригонометричного рівняння, що задовольнять умовам А 
< х < В;
-     знайти розв’язок (х, у) системи рівнянь, у відповіді записати х+у при х<5.
Наявність таких обмежень не ускладнює поставлену задачу. Дійсно, потрібно, як
це звичайно робиться, розв’язати рівняння, систему рівнянь, нерівність або
систему нерівностей, а потім виділити той розв’язок, що задається в
додатковій умові. При виконанні письмової роботи доцільно пам’ятати, що
правильна відповідь задачі, приклада або вправи сама по собі не заміняє
розв’язок. Розв’язок повинний бути послідовним і чітким.