Каталог :: Математика

Контрольная: Примеры решения

53 Найти неопределенный интеграл
     
     
     
     

Применяли формулу интегрирования по частям

63 Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями Решение: Сделаем чертеж к данной задаче. Для чего построим указанные линии гипербола, прямая, . Найдем точки пересечения данных линий. Для чего решим уравнения: и Значит фигура ограничена сверху функцией снизу функцией на интервале от 1 до 4. Площадь Ответ: . 73. Найти общее решение дифференциального уравнения. . Это уравнение однородное решается с помощью подстановки , тогда . Подставим полученные выражения в уравнение полученное из исходного делением обеих частей на . Ответ: Составляем характеристическое уравнение тогда Ответ: 83 Исследовать сходимость числового ряда. Решение: . В этом задании и Применим признак Даламбера. Найдем , так то ряд расходится по признаку Даламбера. Ответ: ряд расходится. 93. Найти интервал сходимости степенного ряда Решение: Здесь . Применим признак Даламбера. Найдем Ряд сходится если или то есть . Проверим сходимость на концах этого интервала при Найдем предел значит в силу теоремы о необходимом условии сходимости данный ряд расходится. Исследование при аналогично. Тоже получится, что предел n-ного члена при n стремящемся к бесконечности не равен нулю. Ответ: ряд сходится при . На границах интервала он расходится. 103. С помощью рядов вычислить приближенное значение интеграла с точностью до 0,001 Разложим в степенной ряд arctgx, используя известное разложение: , тогда Почленно проинтегрируем данный ряд Ответ: