Каталог :: Математика

: Математический анализ. Регрессия

y=a уравнение регрессии.
Таблица 1
     

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.20

8.07

8.12

8.97

10.66

Оценка значимости коэффициентов регрессии. Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0. Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента. к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем. График 1 - уравнение регрессии Таблица 2

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.20

8.07

8.12

8.97

10.66

Запишем матрицу X Система нормальных уравнений. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента.. Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Критерий Фишера. отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается. Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция. регрессионная модель адекватна Коэффициент множественной корреляции: Таблица 3

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.2

8.07

8.12

8.97

10.66

Приведем квадратное уравнение к линейной форме: ; Запишем матрицу X. Составим матрицу Фишера. Система нормальных уравнений. Решим ее методом Гаусса. Уравнение регрессии имеет вид: Оценка значимости коэффициентов регрессии. Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента. Коэффициенты значимые коэффициенты. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается. Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции. Коэффициент детерминации : - регрессионная модель адекватна. Коэффициент множественной корреляции Таблица 4

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

0,75

1,87

2,99

4,11

5,23

6,35

7,47

8,59

9,71

10,83

График 2 Таблица 5
x12345678910
y16.5720.8125.8531.6938.345.85463.0572.983.53
График 3 Использование регрессионной модели для прогнозирования изменения показателя Оценка точности прогноза. Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности. С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза График 4 Оценка точности периода. Построим доверительный интервал. График 5