Каталог :: Математика

Контрольная: Оценочный и сравнительный эксперимент

     1.     Обработка одноуровневого технологического эксперимента (выборка В1).
       1.1 Построить эмпирический закон распределения для данной выборки.       
     
342321324325365347287317313318
330330277310331313298325296327
337318329345324344277359355299
283289328356319307327337346290
332322366282344314321310304301
317316339363323329349382294320
308313300335311359318296320319
280317314376321292291333300319
302322346323315323329333328304
265325320349353301302277292300
при устанавливаем число : величина интервала:
граница классов

277-292284.510-2-20440
292-307299.514-1-14114
307-322314.5260000
322-337329.521121121
337-352344.59218436
352-367359.58324972
367-382374.52481632

9037215
среднеквадратическое отклонение: Эмпирический закон распределения выборки В1 Гистограмма: 1.2 Определить точечные оценки (среднее, дисперсия). Среднее значение: Дисперсия: 1.3 Определить относительные ошибки и доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии. Абсолютная доверительная ошибка среднего: при , Относительная доверительная ошибка среднего: Границы доверительного интервала среднего значения: Абсолютная доверительная ошибка дисперсии: – относительная доверительная ошибка дисперсии Граница доверительного интервала дисперсии: 1.4 Спланировать объём выборки, если при определении среднего относительная ошибка не должна превышать 1%. Для планирования объёма выборки из В1 выбираем 3 значения: 314, 322, 321. Выборка В*. Числовые характеристики В*: – среднее значение Дисперсия: Среднее квадратичное отклонение: Квадратичная неровнота: Абсолютная доверительная ошибка: где ; ; Относительная доверительная ошибка: Доверительный объём измерений: Реализуем выборку объёма . Для этого выбираем 2 значения: 324, 325, 319, 315, 311, 317, 313. Выборка В**. Числовые характеристики В**: – среднее значение Дисперсия: Среднее квадратичное отклонение: Квадратичная неровнота: Абсолютная доверительная ошибка: где ; ; Относительная доверительная ошибка: 1.5 Проверить гипотезу о пропорциональности технологического параметра для заданной выборки. Проверка гипотезы осуществляется по критерию х2: где – объём выборки; – частота попадания в i – классе; k – число классов; – вероятность попадания в i – интервал. где ; – число степени свободы Рассмотрим гипотезу , при конкурирующей Введём новое значение , где ;

i

интервал

1277-292284.50.310.070.12170.02790.09388.4421.5580.184
2292-307299.50.070.450.02790.17360.145713.1130.8870.068
3307-322314.50.450.830.17360.29670.123111.07914.9211.347
4322-337329.50.831.2050.29670.39440.09778.79312.2071.388
5337-352344.51.2051.580.39440.44290.04854.3654.6351.062
6352-367359.51.581.960.44290.47500.03212.8895.1111.769
7367-382374.51.962.340.47500.49030.01531.3770.6230.452
6.27
гипотеза о нормальности технологического процесса не принимается. 1.6 Проверить наличие резко выделяющихся значений в выборке (метод ). и находятся в пределах интервала ( ; ), следовательно резко выделяющихся значений в выборке нет. 2. Обработка сравнительного технологического эксперимента. Подготовка данных: сформировать из исходного массива В1 методом рандомизации две выборки малого объёма В2 и В3 для дальнейших исследований. 2.1 Определить числовые характеристики выборок В2 и В3.

В2

В3

1347287
2313298
3344277
4307327
5314321
6329349
7359318
8292291
9323329
10301302
Числовые характеристики выборки В2. Среднее значение: Дисперсия: Среднее квадратичное отклонение: Коэффициент вариации: Квадратичная неровнота: Абсолютная доверительная ошибка среднего значения: где ; ; Относительная доверительная ошибка среднего значения: Числовые характеристики выборки В3. Среднее значение: Дисперсия: Среднее квадратичное отклонение: Коэффициент вариации: Квадратичная неровнота: Абсолютная доверительная ошибка среднего значения: где ; ; Относительная доверительная ошибка среднего значения: 2.2 Определить доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии. Доверительный интервал для среднего значения выборки В2: Доверительный интервал для дисперсии: ; где ; Доверительный интервал для среднего значения выборки В3: Доверительный интервал для дисперсии: ; где ; 2.3 Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних выборок В2 и В3: ; . Сравниваем две дисперсии нормальных генеральных совокупностей с числом степеней свободы: ; ; Оцениваем возможность принятия гипотезы . При альтернативной гипотезе и доверительной вероятности находим: т.к. , то выдвинутую гипотезу об однородности дисперсии или равной точности двух рядов измерений и надо принять. Сравниваем две средние из нормальных распределений генеральных совокупностей. Если доказана, то используется критерий : , где ; ; ; ; Проверим гипотезу о равенстве средних: при конкурирующей гипотезе Затем находим расчётное значение критерия Стьюдента: и его табельное значение Т.к. , то генеральные средние и статически не различаются. Гипотеза принимается.