Каталог :: Математика

Методические указания: МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИКА, УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, для студентов всех форм обучения, специальности 060400 «Финансы и кредит»

                               министерство труда                               
                             и социального развития                             
                              российской федерации                              
                           МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ                           
                             СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ                             
                              Филиал в г.Пятигорске                              
                                  в.в. шершаков                                  
                                   математика                                   
                         УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИе  МАТЕРИАЛы                         
                        для студентов  всех форм обучения                        
                     специальности 060400 «Финансы и кредит»                     
                                 Пятигорск 2002                                 
ББК Ф
Учебно-методические материалы подготовлены преподавателем кафедры
экономических и математических дисциплин Шершаковым В.В.
Рецензент: кандидат физико-математических наук, доцент Руденко В.Г.
Учебно-методические  материалы утверждены  на заседании   кафедры
экономических и математических дисциплин
29.08.2002 г.протокол №.1
     (Шершаков В.В.)
(МАТЕМАТИКА  для студентов  всех форм обучения специальности 060400«Финансы и
кредит): Учеб.-метод, материалы. - Пятигорск.: Изд-во МГСУ «Со­юз». 2002. –
25 с.
                                                                              БК
                                                 ©Издательство МГСУ «Союз». 2002
                             © (Шершаков В.В.). 2002                             
     СТАНДАРТ ДИСЦИПЛИНЫ
Требования к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки выпускника
вуза, предъявляемые Государствен­ным образовательным стандартом высшего
профессионального образования по дисциплине «Математика»
Множества, операции над множествами. Применение диаграмм Эйлера-Вена для
анализа ситуаций и форм логических рассуждений.
Комбинаторика. Правило суммы и правило произведение в комбинаторике.
Перестановки, размещения, сочетания. Биномиальные коэффициенты и бином
Ньютона. Основы теории вероятностей. Классическое, статистическое и
геометрическое определение вероятности. Теорема сложения и умножения
вероятностей. Повторение испытаний, Формула Бернулли. Формула полной
вероятности. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы
распределения, числовые характеристики. Системы случайных величин. Элементы
аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Векторная алгебра.
Линейная алгебра: определители, матрицы. Системы линейных уравнений.
Действительная величина, основные неравенства. Исчисление процентов и основы
финансовой математики. Функция одной переменной. Функциональная зависимость
экономических показателей. Дифференциальное исчисление функции одной
переменной. Применение в экономике. Эластичность функции и экономических
показателей. Предельный анализ в экономике. Интегральное исчисление. Функции
нескольких переменных. Производственные функции и функция полезности. Задача
потребительского выбора. Классические методы оптимизации. Дифференциальные
уравнения первого и второго порядков. Числовые и функциональные ряды.
Элементы математической статистики. Статистические методы обработки
экспериментальных данных. Линейное программирование. Симплексный метод.
Транспортная задача. Динамическое программирование. Матричные игры. Сетевые
методы планирования и управления. Потоки на сетях. Анализ голосования.
Системы массового обслуживания. Планирование и управление запасами.
                               Специалист должен:                               
     
Знать Основные положения теоретического курса, четко представлять его органическую связь с приложениями в экономике.
Уметь Решать все типовые задачи, а при необходимости - уметь производить правильную постановку задач.
Иметь представление Об основных, в т. ч. последних разработках по анализу экономических ситуаций.
Уметь использо­вать информацию в ситуациях; и т.д. Во всех основных ситуациях, связанных с профессиональной деятельностью.
Обязательный минимум содержания профессиональной образовательной программы по дисциплине Математика
ИндексДидактические единицыВсего часов

ЕН.Ф.01.

МАТЕМАТИКА

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии: операции над векторами и матрицами; системы линейных алгебраических уравнений; определители и их свойства; собственные значения матриц; комплексные числа; прямые и плоскости в аффинном пространстве; выпуклые множества и их свойства.; математический анализ и дифференциальные уравнения: предел последовательности и его свойства; предел и непрерывность функции; экстремумы функций нескольких переменных; неопределенный и определенный интегралы; числовые и степенные ряды; дифференциальные уравнения первого порядка; линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Теория вероятностей и математическая статистика: случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей; случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия. Экономико-математические методы: линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления; матричные игры; кооперативные игры; игры с природой; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри; марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания. Экономико-математические модели: функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые “доход-потребление”; кривые “цены-потребление”; коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.

600

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЗАНЯТИЙ по дисциплине «Математика» Специальность «Финансы и кредит» Количество часов по 5-летнему плану: Дневное отделение –600

Раздел,

тема

Количество часов Контрольные мероприятия
Всего Самост работа Аудиторные занятия
Всего лекционные Группо-вые лабора-торные контр раб КУРсов рабзачетэкзамен

1

23456789101112
1

TЕМА 1. Множества и операции над ними.

1881055
2

ТЕМА 2. Комбинаторика.

24121266
3

ТЕМА 3. Основы теории вероятностей.

24121266
4

ТЕМА 4. Случайные величины.

24121266
5

ТЕМА 5. Элементы линейной алгебры.

1661055
6

ТЕМА 6. Векторная алгебра.

104633
7

ТЕМА 7. Основы аналитической геометрии.

1881055
8

ТЕМА 8. Функция одной переменной.

1881055
9

ТЕМА 9. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

4020201010
10

ТЕМА 10.Применение дифференциального исчисления функции одной переменной в математическом анализе и в экономической теории.

4020201010
11

ТЕМА 11. Интегральное исчисление.

4020201010
12

ТЕМА 12. Функции нескольких переменных.

4020201010
13

ТЕМА 13. Дифференциальные уравнения.

4020201010
14

ТЕМА 14. Числовые и функциональные ряды.

30141688
15

ТЕМА 15. Элементы математической статистики.

30141688
16

ТЕМА 16.Линейное программирование.

28101899
17

ТЕМА 17. Транспортная задача.

1881055
18

ТЕМА 18. Динамическое программирование.

24121266
19

ТЕМА 19. Матричные игры.

24121266
20

ТЕМА 20. программирование на сетях.

28101899
21

ТЕМА 21. Математический анализ.

241014
22

ТЕМА 22. Системы массового обслуживания (СМО)

2281477
23

ТЕМА 23. Планирование и управление запасами.

2081266

Итого часов по курсу:

600

276

324

162

162

1,2

3,4

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЗАНЯТИЙ по дисциплине Математика Специальность «Финансы и кредит» Количество часов по 5-летнему плану: Заочное отделение – 600

Раздел,

тема

Количество часов Контрольные мероприятия
Всего Самост работа Аудиторные занятия
Всего лекционные Группо-вые лабора-торные контр раб КУРсов рабзачетэкзамен
123456789101112
1

TЕМА 1. Множества и операции над ними.

1816211
2

ТЕМА 2. Комбинаторика.

242131,51,5
3

ТЕМА 3. Основы теории вероятностей.

2420422
4

ТЕМА 4. Случайные величины.

2422211
5

ТЕМА 5. Элементы линейной алгебры.

1614211
6

ТЕМА 6. Векторная алгебра.

108211
7

ТЕМА 7. Основы аналитической геометрии.

181531,51,5
8

ТЕМА 8. Функция одной переменной.

1814422
9

ТЕМА 9. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

4034633
10

ТЕМА 10.Применение дифференциального исчисления функции одной переменной в математическом анализе и в экономической теории.

4036422
11

ТЕМА 11. Интегральное исчисление.

4036422
12

ТЕМА 12. Функции нескольких переменных.

4036422
13

ТЕМА 13. Дифференциальные уравнения.

4036422
14

ТЕМА 14. Числовые и функциональные ряды.

3028211
15

ТЕМА 15. Элементы математической статистики.

302731,51,5
16

ТЕМА 16.Линейное программирование.

282531,51,5
17

ТЕМА 17. Транспортная задача.

1816211
18

ТЕМА 18. Динамическое программирование.

242131,51,5
19

ТЕМА 19. Матричные игры.

2422211
20

ТЕМА 20. программирование на сетях.

282531,51,5
21

ТЕМА 21. Математический анализ.

2422211
22

ТЕМА 22. Системы массового обслуживания (СМО)

2220211
23

ТЕМА 23. Планирование и управление запасами.

2020211

Итого часов по курсу:

600

530

70

30

40

2

1,2

3,4

ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «математика» ТЕМА 1. Множества и операции над ними. Содержание темы: Множества, операции с множествами. Понятие множества и элементы множества. Способы задания множеств. Понятие подмножества. Диаграммы Эйлера-Венна. Объединение множеств, пересечение множеств, дополнение к подмножеству. Разность множеств. Применение диаграмм Эйлера-Венна к анализу ситуаций и форм высказываний. Правило суммы для пересекающихся множеств. Прямое произведение множеств. Правило произведения. Литература: 8. ТЕМА 2. Комбинаторика. Содержание темы: Правило суммы и правило произведения в комбинаторике. Перестановки. Число перестановок. Перестановки с повторениями. Размещения, число размещений. Размещения с повторениями. Сочетания. Число сочетаний. Сочетания с повторениями. Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Литература: 5, 6, 8. ТЕМА 3. Основы теории вероятности. Содержание темы: Предмет теории вероятности. Испытания. Классическая, геометрическая и статистическая вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятностей для несовместных и совместных событий. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Литература: 5, 6, 8. ТЕМА 4. Случайные величины. Содержание темы: Понятие дискретной и непрерывной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Плотность вероятности и функция распределения непрерывной случайной величины. Системы случайных величин. Закон распределения дискретной двумерной случайной величины. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Литература: 5, 6, 8. ТЕМА 5. Элементы линейной алгебры. Содержание темы: Понятие определителя 2-го и 3-го порядков. Определители n-го порядка. Свойства определителей. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера . Метод Гаусса. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Решение систем однородных линейных уравнений. Литература: 1, 4, 10. ТЕМА 6. Векторная алгебра. Содержание темы: Понятие геометрического вектора. Линейные операции с векторами. Декартовы координаты вектора. Скалярное и векторное произведения векторов. Смешанное произведение трех векторов. Понятие n-мерного вектора. применение матриц и векторов в экономике. Литература: 1, 4, 10. ТЕМА 7. Основы аналитической геометрии. Содержание темы: Метод координат. Координатная плоскость. Простейшие задачи на плоскости. Полярные координаты. Линия как геометрическое место точек. Уравнение линии. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Декартова система координат в пространстве. Уравнение плоскости. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности 2-го порядка. Литература: 4. ТЕМА 8. Функция одной переменной. Содержание темы: Действительная величина. Основные неравенства для действительных величин. Процентное изменение величины. Темп роста и темп прироста. Сложные проценты. Основы финансовой математики. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Функция одной переменной, основные понятия. Функциональная зависимость экономических показателей. Кривые спроса и предложения. Предел функции. Основные теоремы о пределах и раскрытие неопределенностей. Непрерывность функции. Разрывы функции. Литература: 3, 4, 10. ТЕМА 9. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Содержание темы: понятие производной, ее смысл. Правила дифференцирования. Вычисление производных. Производная обратной функции. Таблица производных. Производная сложной функции, функции заданной неявно, параметрически. Логарифмическая производная. Дифференциал функции. производная и дифференциалы высших порядков. Литература: 1, 4, 2, 3, 10. ТЕМА 10. Применение дифференциального исчисления функции одной переменной в математическом анализе и в экономической теории. Содержание темы: Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, Теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши. Правило Лагранжа. Возрастание, убывание функции. Выпуклость и вогнутость функций. Точки перегиба. Суммарные, средние и предельные величины в экономике. Графики средней и предельной величины. Понятие эластичности функции. Свойства эластичности функций. Эластичность экономических показателей и предельный анализ в экономике. Эластичность спроса по цене. Условная эластичность ресурсов. Доход от продаж. Предельный анализ в теории управления. Правило закрытия и правило предельного выпуска. Правило предельного выпуска для рынка с совершенной конкуренцией и монополией. Сегментация рынка. Эластичность спроса и предложения и распределение налогового времени. Литература: 4, 3, 10. ТЕМА 11. Интегральное исчисление. Содержание темы: Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интереса. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям. интегрирование рациональных дробей. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Виды несобственных интегралов. Геометрические, физические и экономически приложения определенного интеграла. Литература: 1, 3, 4, 10. ТЕМА 12. Функции нескольких переменных. Содержание темы: Функции двух и нескольких переменных. Основные понятия. Предел и непрерывность. Частые производные и полный дифференциал. производная по направлению. Градиент функции. Экстремум функции двух переменных. условный экстремум. метод Лагранджа. Метод наименьших квадратов. Функции нескольких переменных в экономике. Производственные функции (ПФ). Макроэкономические и микроэкономиеские ПФ. Производственная функция Кобба-Дугласа. Свойства ПФ. Закон убывающей эффективности производства и вторая производная. Предельные (маргинальные) и средние значения ПФ, их смысл. Предельная норма замены. функция полезности. Предельная полезность. Закон убывания предельной полезности и вторые производные. линии безразличия. Предельная норма замены. Задача потребительского выбора и бюджетное ограничение. Решение задачи потребительского выбора и его свойства. Литература: 1, 3, 4, 10. ТЕМА 13. Дифференциальные уравнения. Содержание темы: Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение первого порядка. задача Коши. Частное и общее решение дифференциального уравнения. Основные классы дифференциальных уравнений первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Комплексные числа. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Операции над комплексными числами. Формула Муавра. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Использование дифференциальных уравнений в экономике. Разностные уравнения. Линейные уравнения. Литература: 1, 3, 4, 10. ТЕМА 14. Числовые и функциональные ряды. Содержание темы: Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. необходимое условие сходимости ряда. Действия с рядами. Ряды с положительными членами и знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Понятие Функционального ряда. Область сходимости. Признак Вейернетрасса. Степенные ряды. Радиус сходимости. Ряд Тейлора и ряд Маллорена. Литература: 1, 3, 4, 10. ТЕМА 15. Элементы математической статистики. Содержание темы: Предмет математической статистики. Выборки, основные понятия. Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полином и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения. виды дисперсий. Эмпирические моменты. Статистическое оценивание и проверка гипотез. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Литература: 5, 6. ТЕМА 16. Линейное программирование. Содержание темы: Примеры задач приводящих к задаче линейного программирования. Общая и основная (коническая) задача ЛП. Геометрическая интерпретация и графическое решение ЗЛП. Симплексный метод. Система m линейных уравнений с n неизвестными. Базисные и свободные переменные. Базисное решение. Допустимое базисное решение. Построение начального опорного плана в симплексном методе. признак оптимальности плана. Двойственные задачи и двойственные оценки (теневые цены). Экономическая интерпретация двойственных задач. Литература: 7. ТЕМА 17. Транспортная задача. Содержание темы: Постановка задачи. Закрытая и открытая ТЗ. Построение опорного плана. Критерий оптимальности и улучшение плана в терминах потенциалов. Литература: 7. ТЕМА 18. Динамическое программирование. Содержание темы: Примеры задач с многошаговой структурой приводящих к динамическому программированию. Принцип оптимальности. Основное функциональное уравнение Беллмана. решение задач методом динамического программирования. Литература: 7. ТЕМА 19. Матричные игры. Содержание темы: Матричные игры с нулевой суммой. Чистые и смешанные стратегии и их свойства. Статистические игры. Критерии для принятия решений. Литература: 7. ТЕМА 20. Программирование на сетях. Содержание темы: Основные понятия теории графов. Матричные способы задания графов. Упорядочивание элементов орграфа. Алгоритм Фалкерсона. Потоки на сетях. Задача о максимальном потоке. Разрез на сети. Теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке. Сетевое планирование и управление. Работы и события. Сшивание и упорядочивание сетевого графика. Определение раннего и позднего срока наступления событий. Критический путь и критические работы. резервы времени для событий и работ. понятие об оптимальных задачах при сетевом планировании и управлении Литература: 7. ТЕМА 21. Математический анализ. Содержание темы: Голосования. Индивидуальные и коллективные предпочтения. Построение коллективной функции предпочтения. Правило относительного большинства. Правило абсолютного большинства. Правило Кондорсе. правило Борда. Правило с назначением очков. Парадоксы голосования. Нетранзитивный парадокс голосования. теорема о невозможности существования идеальной избирательной системы (теорема Эрроу). Литература: 3, 4, 10. ТЕМА 22. Системы массового обслуживания (СМО). Содержание темы: Формулировка задачи и характеристики СМО. СМО с отказами. СМО с неограниченным ожиданием. СМО с ожиданием и ограниченной длинной очереди. Определение эффективности использования трудовых и производственных ресурсов в СМО. Литература: 1, 3, 4, 10. ТЕМА 23. Планирование и управление запасами. Содержание темы: Общая постановка задачи. Основная модель управления запасами (однопродуктовая модель). Модель производственных запасов. Модель запасов, включающих штрафы. Литература: 1, 3, 4, 10. ПЛАН ГРУППОВЫХ ЗАНЯТИЙ Семинар I. ТЕМА 1. Множества и операции над ними. Цель: Отработка навыков по проведению различных операций над множествами. Вопросы для обсуждения:
  1. Понятие множества.
  2. Способы задания множеств.
  3. Диаграммы Эйлера-Венна, их применение.
  4. Операции над множествами.
Литература: 8. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. Семинар 2. ТЕМА 2. Комбинаторика. Цель: Отработка навыков по решению комбинаторных задач. Вопросы для обсуждения:
  1. Правило суммы и произведения в комбинаторике.
  2. Перестановки.
  3. Перестановки с повторением.
  4. Размещения.
  5. Размещения с повторениями.
  6. Сочетания.
  7. Сочетания с повторениями.
  8. Бином Ньютона.
Практическое занятие. Решение задач на: Правило суммы и произведения в комбинаторике.Перестановки. Перестановки с повторением. Размещения. Размещения с повторениями. Сочетания. Сочетания с повторениями. Бином Ньютона. Литература: 5, 6, 8. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. Семинар 3. ТЕМА 3. Основы теории вероятности. Цель: Ознакомление с понятием вероятности и отработка навыков по практическому использованию вероятностных законов. Вопросы для обсуждения:
  1. Понятие вероятности.
  2. Классическая, геометрическая, статистическая вероятности.
  3. Теоремы сложения вероятностей.
  4. Теоремы умножения вероятностей.
  5. Условная вероятность.
  6. Формула Бейеса.
  7. Теорема Бернулли.
Практическое занятие: Расчет вероятностей в разных случаях. Литература: 5, 6, 8. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. Семинар 4. ТЕМА 4. Случайные величины. Цель: Изучение законов описывающих случайные величины. Вопросы для обсуждения:
  1. Дискретные и непрерывные случайные величины, законы распределения.
  2. Математическое ожидание и дисперсия.
  3. Плотность вероятности, функция распределения.
  4. Виды распределений.
  5. Корреляция.
Практическое занятие. Законы распределения, среднее значение, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, плотность вероятности, функции распределения, нахождение корреляционных моментов. Литература: 5, 6, 8. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. Семинар 5.ТЕМА 5. Элементы линейной алгебры. Цель: Освоение алгебры, матриц, определителей. Вопросы для обсуждения:
  1. Определители, их свойства.
  2. Решение линейных систем.
  3. Алгебра матриц.
  4. Обратная матрица.
Практическое занятие. Вычисление определителей, решение систем, действия над матрицами. Литература: 1, 4, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. Семинар 6 .ТЕМА 6. Векторная алгебра. Цель: Отработка действий над векторами. Вопросы для контроля знаний:
  1. Понятие вектора в n-мерном пространстве.
  2. Операции над векторами.
  3. Координаты вектора.
  4. Произведение векторов.
  5. Применение векторов в экономике.
Практическое занятие. Сложение векторов, расчет скалярного смешанного векторного произведения. Литература: 1, 4, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование СЕМИНАР 7. ТЕМА 7. Основы аналитической геометрии. Цель: Ознакомление с уравнениями и свойствами простейших кривых на плоскости и поверхностей в пространстве. Вопросы для контроля знаний:
  1. Различные координатные системы.
  2. Уравнение прямой на плоскости, в пространстве.
  3. Кривые второго порядка.
  4. Плоскость, ее уравнение.
  5. поверхности второго порядка.
Практическое занятие. Решение задач аналитической геометрии для прямых, плоскостей, кривых 2-го порядка, поверхностей. Литература: 4. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование, рефераты Семинар 8. ТЕМА 8. Функция одной переменой. Цель: Изучение основных действий с действительными величинами, свойств последовательностей, функции одной переменной. Изучение пределов и разрывов функций. Вопросы для обсуждения:
  1. Вещественные числа.
  2. проценты, сложные проценты.
  3. Последовательности, предел последовательности.
  4. Понятие функции одной переменой.
  5. Предел функции.
  6. Теоремы о пределах, раскрытие неопределенностей.
  7. Непрерывные функции и разрывы.
  8. Кривые спроса и предложения.
Практическое занятие. Проценты нахождения пределов последовательностей функций. Исследование кривых спроса, предложения. Литература: 3, 4, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование СЕМИНАР 9.ТЕМА 9. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Цель: Освоение техники дифференцирования, изучение свойств дифференциала 1-го, n-порядка. Вопросы для обсуждения:
  1. понятие производной.
  2. Геометрический смысл производной.
  3. Производная обратной функции.
  4. производная сложной функции.
  5. Производная функции, заданной параметрически.
  6. Производная функции заданной неявно.
  7. Дифференциал.
  8. Дифференциал n-порядка.
Практическое занятие. Вычисление производных, нахождение производных неявных и параметрических функций, действия с дифференциалами. Литература: 1, 4, 2, 3, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование, рефераты. СЕМИНАР 10. ТЕМА 10. Применение дифференциального исчисления функции одной переменой в математическом анализе и в экономической теории. Цель: Освоение аппарата дифференциального исчисления для решения математических и экономических задач. Вопросы для занятий:
  1. Основные теоремы дифференциального исчисления.
  2. Исследование графиков функций.
  3. Понятие эластичности.
  4. Эластичность ресурсов.
  5. Предельный анализ в теории управления.
  6. Исследование совершенного рынка.
  7. Сегментация рынка.
  8. Эластичность спроса и предложения.
Практическое занятие. Исследование функций, анализ экономических задач с помощью функций эластичности. Литература: 4, 3, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. СЕМИНАР 11. ТЕМА 11. Интегральное исчисление. Цель: Освоение техники нахождения неопределенных и определенных интегралов, а также несобственных интегралов 1-го и 2-го рода. Вопросы для занятий:
  1. Понятие первообразной.
  2. Свойства неопределенного интеграла.
  3. Методы интегрирования.
  4. Интегрирование рациональных дробей.
  5. Формула Ньютона-Лейбница.
  6. Несобственные интегралы.
  7. Приложение интеграла.
Практическое занятие. Вычисление интегралов, составление и нахождение интегральных сумм в приложениях. Литература: 1, 3, 4, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. СЕМИНАР 12. ТЕМА 12. Функция нескольких переменных. Цель: Расширение математического аппарата изучения функции одной переменной на функции нескольких переменных. Вопросы для занятий:
  1. Понятие функции нескольких переменных.
  2. Предел и непрерывность ФНП.
  3. Частные производные и полный дифференциал ФНП.
  4. Градиент ФНП.
  5. Экстремум ФНП.
  6. Метод Лагранжа.
  7. Метод наименьших квадратов.
  8. ФНП в экономике.
  9. Производная функции, функция полезности.
  10. Задачи потребительского выбора.
Практическое занятие. Нахождение пределов и исследование ФНП, нахождение условного экстремума, решение задач с использованием ФНП в экономике. Литература: 1, 3, 4, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. СЕМИНАР 13. ТЕМА 13. Дифференциальные уравнения. Цель: Изучение методов решений дифференциальных уравнений и попутное освоение основных свойств комплексных чисел. Вопросы для занятий:
  1. Понятие ОДУ.
  2. ОДУ первого порядка, задача Коши.
  3. Частное и общее решение ОДУ.
  4. Классификация ОДУ 1-го порядка.
  5. ОДУ высших пределов.
  6. Понятие комплексного числа.
  7. Операции с комплексными числами.
  8. Линейные ОДУ 2-го порядка.
  9. ОДУ в экономике.
  10. Паутинная модель рынка.
Практическое занятие. Решение ОДУ 1-го и высших порядков, Задачи Коши, задачи ОДУ в экономике. Литература: 1, 3, 4, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование.. СЕМИНАР 14. ТЕМА 14. Числовые и функциональные ряды. Цель: Изучение рядов и их использование в математическом анализе и экономических приложениях. Вопросы для занятий:
  1. Понятие ряда.
  2. Сумма и сходимость ряда.
  3. Условия сходимости ряда.
  4. Действия с рядами.
  5. Знакопеременные ряды.
  6. Степенные ряды, радиус сходимости.
  7. Ряды Тейлора и Маклорена.
Практическое занятие. Нахождение сумм рядов и их исследование на сходимость с помощью различных признаков. Разложение функции в ряды. Литература: 1, 3, 4, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос, дискуссия Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование, доклады. СЕМИНАР 15. ТЕМА 15. Элементы математической статистики. Цель: Освоение статистических методов для применения в математическом анализе и в экономике. Вопросы для занятий:
  1. Выборки.
  2. Статистическое распределение выборок.
  3. Функции распределения.
  4. Полиномы и гистограммы и гистограммы.
  5. Оценки параметров распределения.
  6. Проверка гипотез.
  7. Статистическая обработка данных эксперимента.
Практическое занятие. Выборки и их представления, работа с гипотезами. Литература: 5, 6. Формы текущего контроля знаний: опрос, решение задач Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. СЕМИНАР 16. ТЕМА 16. Линейное программирование. Цель: Изучение ЗЛП, как частного случая условного экстремума, изучение симплекс-метода, его применение к решению двойственных задач. Вопросы для занятий:
  1. Примеры задач, приводящих к ЗЛП.
  2. Каноническая форма ЗЛП.
  3. Графическое решение ЗЛП.
  4. Системы m уравнений с n неизвестными.
  5. Построение опорного плана.
  6. Двойственные задачи.
Практическое занятие. Решение ЗЛП графически, с помощью симплекс-метода, составление и решение двойственных задач. Литература: 7. Формы текущего контроля знаний: опрос, дискуссия, решение задач. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование, доклады. СЕМИНАР 17. ТЕМА 17. Транспортная задача. Цель: Изучение постановки и методов решения ТЗ. Вопросы для занятий:
  1. Закрытая ТЗ.
  2. Открытая ТЗ.
  3. Построение опорного плана.
  4. Сущность метода потенциалов.
Практическое занятие. Построение и решение ТЗ методом потенциалов. Литература: 7. Формы текущего контроля знаний: опрос. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. СЕМИНАР 18. ТЕМА 18. Динамическое программирование. Цель: Изучение методов решения задач динамического программирования. Вопросы для занятий:
  1. Примеры задач ДП.
  2. Принцип оптимальности.
  3. Уравнение Беллмана.
  4. Метод ДП.
Практическое занятие. Динамическое программирование. Литература: 7. Формы текущего контроля знаний: опрос. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. СЕМИНАР 19. ТЕМА 19. Матричные игры. Цель: Освоение теории матричных игр в простейших случаях. Вопросы для занятий:
  1. Матричные игры с нулевой суммой.
  2. Чистые и смешанные стратегии.
  3. Статистические игры.
  4. Критерии принятия решения.
Практическое занятие. Матричные игры при заданных решениях. Литература: 7. Формы текущего контроля знаний: опрос. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. СЕМИНАР 20. ТЕМА 20. Программирование на сетях. Цель: Освоение методов сетевого программирования. Вопросы для занятий:
  1. Понятие теории графов.
  2. Способы задания графов.
  3. Алгоритм Фалперсона.
  4. Потоки на сетях.
  5. Разрез на сети.
  6. Теорема Форда-Фалпервона.
  7. Решение задач о максимальном потоке.
  8. Сетевое планирование и управление.
  9. Сетевые графики.
Практическое занятие. Сетевое планирование, составление сетевых графиков. Литература: 7. Формы текущего контроля знаний: опрос. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. СЕМИНАР 21. ТЕМА 21. Математический анализ. Цель: Освоение методов анализа голосований и предпочтений. Вопросы для занятий:
  1. понятие голосования.
  2. Виды предпочтений.
  3. Функции предпочтения.
  4. Правила большинства, Кондорсе, Борда.
  5. Парадоксы голосования.
  6. Теорема Эрроу.
Практическое занятие. Голосование ,рассмотрения парадоксов голосования. Литература: 3, 4, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. СЕМИНАР 22. ТЕМА 22. Системы массового обслуживания (СМО) Цель: Изучение особенностей применения системы массового обслуживания. Вопросы для занятий:
  1. Формулировка задачи СМО.
  2. Характеристики различных СМО.
  3. Эффективность использования ресурсов в СМО.
Практическое занятие. Постановка и решение задач в СМО. Литература: 1, 3, 4, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. СЕМИНАР 23. ТЕМА 23. Планирование и управление запасами. Цель: Изучение методов планирования и управления запасами. Вопросы для занятий:
  1. Постановка задачи планирования.
  2. Однопродуктовая модель.
  3. Модели производственных запасов.
Практическое занятие. Постановка и решение задач планирования. Литература: 1, 3, 4, 10. Формы текущего контроля знаний: опрос. Формы контроля самостоятельной работы студентов: тестирование. вопросы для подготовки к зачету. I семестр
  1. Способы задания множеств.
  2. Множества на диаграммах Эйлера-Венна.
  3. Основные операции над множествами.
  4. Анализ высказываний с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
  5. Правило суммы для пересекающихся множеств.
  6. Прямое произведение множеств.
  7. Перестановки.
  8. Перестановки с повторениями.
  9. Размещения.
  10. Размещения с повторениями.
  11. Сочетания.
  12. Сочетания с повторениями.
  13. Бином Ньютона.
  14. Классическая вероятность.
  15. Статистическая вероятность.
  16. Геометрическая вероятность.
  17. Сочетание вероятностей для совместных и несовместных событий.
  18. Умножение вероятности для зависимых и независимых событий.
  19. Условная вероятность.
  20. Формула Бейеса.
  21. Формула Бернулли.
  22. Дискретные и непрерывные случайные величины.
  23. Математические ожидания и дисперсия.
  24. Функции распределения случайной величины.
  25. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
  26. Понятие определителя.
  27. Основные свойства определителей.
  28. Матрицы и действия над ними.
  29. Обратная матрица.
  30. Методы решения систем n линейных -уравнений с n неизвестными.
  31. Линейные операции с векторами.
  32. Скалярное произведение векторов.
  33. Векторное произведение векторов.
  34. Смешанное произведение векторов.
  35. Декартовы и полярные координаты.
  36. Прямая на плоскости и в пространстве.
  37. Свойства эллипса, параболы и гиперболы.
  38. Уравнение плоскости.
  39. Цилиндрические поверхности.
  40. Поверхности второго порядка.
вопросы для подготовки к зачету. II семестр 1. Понятие вещественного числа. 2. Последовательности действительных величин. 3. Понятие предела последовательности. 4. Критерий Коши сходимости последовательности. 5. Теоремы о пределах последовательностей. 6. Теорема Больцано-Вейерштрасса. 7. Процентное измерение величин. 8. Сложные проценты. 9. Понятие функции одной переменной. 10. Кривые спроса и предложения. 11. Понятие предела функции. 12. Основные теоремы о пределах функции. 13. Методы раскрытия неопределенностей в пределах. 14. Непрерывность функции. 15. Разрывы 1-го и 2-го ряда. 16. понятие производной, ее геометрический смысл. 17. Правила дифференцирования. 18. Таблицы производных. 19. Производная обратной функции. 20. Производная сложной функции. 21. Производная неявной и параметрически заданной функции. 22. Дифференциал функции. 23. Производные высших порядков. 24. Теоремы дифференциального исчисления. 25. Исследование функций. 26. Понятие эластичности. 27. Предельный анализ в теории управления. 28. Правило предельного выпуска. 29. Сегментация рынка. 30. Одинарные, средние и предельные величины в экономике. вопросы для подготовки к экзамену. III СЕМЕСТР.
  1. Первообразная и неопределенный интеграл.
  2. Свойства неопределенного интеграла.
  3. Ввод таблицы основных интегралов.
  4. Метод непосредственного интегрирования.
  5. Метод подстановки.
  6. Интегрирование по частям.
  7. Интегрирование рациональных дробей.
  8. Понятие определенного интеграла.
  9. Формула Ньютона-Лейбница.
  10. Непосредственные интегралы 1-го порядка.
  11. Непосредственные интегралы 2-го порядка.
  12. Приложения определенного интеграла.
  13. Понятие функции 2-х переменных.
  14. Предел и непрерывность функции 2-х переменных.
  15. Частные производные функции 2-х переменных.
  16. Полный дифференциал ФДП.
  17. Производная по направлению и градиент ФДП.
  18. Экстремум ФДП.
  19. Условный экстремум ФДП.
  20. Метод Лагранжа нахождения экстремума ФДП.
  21. Метод наименьших квадратов.
  22. ФДП в экономике.
  23. Производственные функции.
  24. Функция полезности и ее свойства.
  25. Задачи потребительского выбора.
  26. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ).
  27. Примеры задач на составление ОДУ.
  28. ОДУ первого порядка.
  29. Задачи Коши.
  30. Классификация ОДУ первого порядка.
  31. ОДУ высших порядков.
  32. Задачи Коши для ОДУ высших порядков.
  33. Комплексные числа и действия над ними.
  34. Формы задания комплексных чисел.
  35. Линейные ОДУ второго порядка.
  36. Исследование ОДУ в экономике.
  37. Понятие числового ряда.
  38. Сходимость и сумма ряда.
  39. Необходимое условие сходимости ряда.
  40. Действия с рядами.
  41. Знакопеременные ряды.
  42. Условная сходимость рядов, ее признаки.
  43. Функциональные ряды, радиус их сходимости.
  44. Ряд Тейлора.
  45. Ряд Маклорена.
  46. Понятие о выборах.
  47. Эмпирические функции распределения.
  48. Оценка параметров распределения.
  49. Статистическая проверка гипотез.
  50. Статистическая обработка данных экспериментов.
вопросы для подготовки к экзамену. IV СЕМЕСТР.
  1. Примеры приводящие к задачам линейного программирования (ЗЛП).
  2. Каноническая форма ЗЛП.
  3. Геометрическая интерпретация ЗЛП.
  4. Графический метод решения ЗЛП.
  5. Системы линейных уравнений с неизвестными.
  6. Базисные и свободные переменные, допустимые решения ЗЛП.
  7. Построение опорного плана в симплекс методе.
  8. Признак оптимальности плана в симплекс методе.
  9. Двойственные задачи.
  10. Экономическая интерпретация двойственных задач..
  11. Постановки транспортной задачи (ТЗ).
  12. Закрытая ТЗ.
  13. Сведение открытой ТЗ к закрытой.
  14. Построение опорных планов для ТЗ.
  15. Метод потенциалов. Критерий оптимальности.
  16. Примеры задач динамического программирования.
  17. Принцип оптимальности в динамическом программировании.
  18. Уравнение Беллмана.
  19. Решение задач методом динамического программирования.
  20. Понятие матричной игры с нулевой суммой.
  21. Чистые стратегии в матричных играх.
  22. Смешанные стратегии в матричных играх.
  23. Статистические игры и их применение.
  24. Критерии принятия решений в матричных играх.
  25. Понятие теории графов.
  26. Матричное задание графов.
  27. Алгоритм Фалкерсона.
  28. Задача о максимальном потоке.
  29. Метод разреза на сети.
  30. Применение теоремы Форда-Фалкерсона.
  31. Алгоритм решения задач о максимальном потоке.
  32. Сетевое планирование, его сущность.
  33. Сшивание сетевого графика.
  34. Определение раннего и позднего сроков наступления событий.
  35. Понятие критического пути.
  36. Понятие резерва времени для событий и работ.
  37. Понятие оптимальной задачи в сетевом планировании.
  38. Понятие голосования.
  39. Понятие предпочтения, индивидуальные и коллективные предпочтения.
  40. Смысл правила Кондорсе.
  41. Суть правила Борца.
  42. Парадоксы голосования.
  43. Теорема Эрроу.
  44. Формулировка задачи систем массового обслуживания (СМО).
  45. СМО с ограниченным и неограниченным ожиданием.
  46. Определение эффективности использования ресурсов СМО.
  47. Постановка задачи управления запасами.
  48. Основная модель управления запасами.
  49. Модель производственных запасов.
  50. Модель со штрафами.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. А.В. Кузнецов, В.А. Санович, Н.И. Холод. Высшая математика. Математическое– Минск. Высшая школа, 1994. 2. В.Г. Руденко, Э.Г. Янукян, О.В. Горбаченко. Лекции по математике. Финансовая математика и ее приложения, – Пятигорск 2000. 3. В.Г. Руденко, Э.Г. Янукян. Лекции по математике. Множества, комбинаторика, вероятность, – Пятигорск 2000. 4. В.Е. Гмурман. Руководство по решению задач по теории вероятностей – М. Высшая школа, 1998. 5. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика – М. Высшая школа, 1998. 6. В.С. Шиначев. Васшая математика – М. Высшая школа, 1998. 7. В.С. Шиначев. Задачник по высшей математике – М. Высшая школа, 1998. 8. И.Н. Баврин. Курс высшей математики. – М. Просвещение, 1992. 9. Л.Д. Кудрявцев Математический анализ. – М. высшая школа, 1985. 10. М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. 11. Н.В. Ефимов Краткий курс аналитической геометрии – М. Наука, 1985. 12. О.И. Ведина, В.Н. Десницкая и др. Математика, математический анализ для экономистов. Учебник под редакцией А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. – М. 2000. 13. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. высшая математика в упражнениях и задачах. т.1, т.2 – М.1980. 14. программирование А.С. Солодовникова, В.А. Батайцев, А.В. Браилов. Математика в экономике ч.1, ч.2. – М. «Финансы и статистика» 1999.