Каталог :: Математика

Шпора: Теорема об объеме усеченной пирамиды

           Дано:
                              Пирамида SABC,                              
                           пирамида A1B1C1ABC,                           
                  Sосн=S, Sсеч=S1                                        
                              Доказать, что V=1/3h(S + Ö`SS1)
                             Доказательство.                             
     Объем пирамиды SABC равен: V=1/3Sh1, а пирамиды SA1B1C1 равен: V=1/3S1h2.
Vу=Vп – Vм= 1/3(Sh1 – S1h2) (*)
     (1) h1=h + h2                          Þ h= h1 - h2
     S1 : S = h2 : h            Þ S1 /S = h /h    Þ h = ÖS h/S (2)
     h – h =ÖS /S h Þ          h - ÖS /S h = h (3)
     из (*) с учетом (1) и (2) V = 1/3 (Sh - S ÖSh /S)
     (3) h = h - ÖS /S h = hÖS - ÖS h /ÖS = h(ÖS - ÖS )/ÖS Þ h = hÖS /(ÖS - ÖS)
     Тогда: V = 1/3 ( S*(h ÖS/(ÖS - ÖS) – S ÖS /S *(h ÖS
/ÖS - ÖS ) = 1/3h ((SÖS /ÖS-ÖS ) - SÖS ÖS
/ÖS(ÖS - ÖS))= 1/3h (S – S ÖS S /ÖS(ÖS - ÖS
))= 1/3h ( SÖS - SÖS/(ÖS - ÖS)) = 1/3h ((ÖS ) –
(ÖS ) /ÖS - ÖS = 1/3h ( (ÖS - ÖS)(S + ÖSS +
S)/ÖS - ÖS = 
     = 1/3h (S = S1 + ÖSS1)                                              Ч.  Т.  Д.