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Шпора: Формулы тригонометрии

tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1–tgα·tgβ); tg(α-
β)=(tgα–tgβ)/(1+tgα·tgβ)
ctg(α+β)=(ctgα·ctgβ–1)/(ctgβ+ctgα);
ctg(α+β)=(ctgα·ctgβ+1)/(ctgβ–ctgα)
sinα+sinβ=2sin½(α+β)cos½(α-β);
sinα-sinβ=2cos½(α+β)sin ½(α-β)
cosα+cosβ=2cos½(α+β)cos½(α-β);
cosα-cosβ=-2sin½(α+β)sin ½(α-β)
a·sinx+b·cosx=Ö(a²+b²)sin(x+β), где tgβ=b/a
tgα ± tgβ=sin(α+β)/(cosα·cosβ); ctgα ±
ctgβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
sin²α–sin²β=cos²β–cos²α=sin(α+&#
946;)sin(α-β)
cos²α–sin²β=cos²β–sin²α=cos(α+&#
946;)cos(α-β)
sinα·sinβ=½[cos(α-β)–cos(α+β)];
cosα·cosβ=½[cos(α-β)+cos(α+β)]
sinα·cosβ=½[sin(α+β)+sin(α-β)]
tgα·tgβ=(tgα+tgβ)/(ctgα+ctgβ)=-
(tgα–tgβ)/(ctgα–ctgβ)
ctgα·tgβ=(ctgα+tgβ)/(tgα+ctgβ)=-
(ctgα–tgβ)/(tgα–ctgβ)
ctgα·ctgβ=(ctgα+ctgβ)/(tgα+tgβ)=-
(ctgα–ctgβ)/(tgα–tgβ)
sin½α=±Ö((1–cosα)/2);
sinα=(2tg½α)/(1+tg² ½α)
sin2α=2 sinα·cosα; sin3α=3sinα–4sin³α
sin²α=½(1–cos2α); sin³α=(3 sinα – sin
3α) / 4
cos½α=±Ö[(1+cosα)/2]; cosα=(1–tg²
½α)/(1+tg² ½α)
cos2α=cos²α–sin²α=1–2
sin²α=2cos²α–1; cos3α=4cos³α–3 cosα
cos²α=½(1+cos2α);cos³α=(3cosα+cos3α)/4
tg½α=sinα/(1+cosα)=(1–cosα)/sinα=
±Ö((1–cosα)/(1+cosα))
tgα=(2tg½α)/(1–tg² ½α);
tg2α=(2tgα)/(1–tg²α)=2/(ctgα–tgα)
tg3α=(3tgα–tg³α)/(1–3tg²α)=tgα·tg(π/3
+α)·tg(π/3–α)
ctg½α=sinα/(1–cosα)=(1+cosα)/sinα=±Ö((1+
cosα)/(1–cosα))
ctgα=(ctg² ½α–1)/2ctg ½α;
ctg2α=(ctg²α–1)/2ctgα=½(ctgα–tgα)
ctg3α=(3ctgα–ctg³α)/(1–3 ctg²α)
tg(¼п+α)=(sinα+cosα)/(sinα–cosα);
tg(¼п–α)=(sinα–cosα)/(sinα+cosα)