Каталог :: Математика

Контрольная: Матричная игра

                                Вариант 1.                                
     1. Для матричной игры, заданной платёжной матрицей A, найти:
     a.     все максиминные стратегии игрока 1;
     b.     все минимаксные стратегии игрока 2;
     c.     все седловые точки;
     d.     цену игры.
     
     

Решение

Максиминные стратегии игрока 1 определяются по формуле: Для строк таблицы получаем следующие значения : (0, 3, 7, 4, 7). Максимумов два: для 3-й строки и для 5-й. Они равны 7. Таким образом, игрок 1 имеет две максиминные стратегии: 3 и 5. Минимаксные стратегии игрока 2 ищутся по формуле: Для столбцов таблицы получаем такие значения : (13, 7, 17, 7). Игрок 2 имеет две минимаксные стратегии: 2 и 4. Седловых точек четыре: (3,2); (5,2); (3,4); (5,4). Первая цифра в скобках – номер выбранной стратегии для игрока 1, вторая – для игрока 2. Цена игры равна 7. 2. Найти решение матричной игры аналитическим методом, комбинируя его с отбрасыванием доминируемых стратегий: Решение Доминирующей называется такая стратегия, которая во всех случаях по крайней мере не хуже, а в некоторых и лучше, чем другая. Вторая стратегия в этом случае называется доминируемой и может быть отброшена. Для игрока 1 стратегия 1 доминируется стратегией 3, а стратегия 2 доминируется стратегией 4. Таким образом, стратегии 1 и 2 могут быть отброшены, получим матрицу: Теперь проверим стратегии игрока B. 4-й столбец доминируется 1-м, а 2-й доминируется 3-м. Отбрасываем 2-й и 4-й столбцы, получаем: Осталась матрица 2*2. Она имеет седловую точку (2,1). Цена игры равна 4. Таким образом, из исходных стратегий наилучшей для игрока 1 будет стратегия 4 (4-я строка исходной матрицы), а для игрока 2 – стратегия 1 (1-й столбец). Значение выигрыша игрока 1 при этом будет равно 4. Работы на заказ