Каталог :: Экономико-математическое моделирование

Контрольная: Контрольная работа

            Ухтинский государственный технический университет            
                           Контрольная работа                            
                               по предмету                               
                       Технико-экономический анализ                       
                              Вариант № 10                               
                                              Выполнил студент ФК-03 гр.,
                                                           II высшее образование
                                    IV курса      ФБО   факультета
                                                       Фамилия   Данилин 
                                                     Имя           Кирилл
                                                  Отчество  Александрович
                                      Ухта                                      
                                      2004                                      
     Вопрос №1. 
     Общая характеристика экономико-математических методов, использующихся в
анализе. Экономико-математическое моделирование как способ хозяйственной
деятельности.
              Общая характеристика экономико-математических              
                    методов, использующихся в анализе.                    
Широкое использование математических методов является важным направлением
совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа
деятельности пред­приятий и их подразделений. Это достигается за счет
сокраще­ния сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов
на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных
расчетов точными вычислени­ями, постановки и решения новых многомерных задач
анали­за, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.
Применение математических методов в экономическом анализе деятельности
предприятия  требует:
Системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множеств
существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности
предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает черты
системного в кибернетическом смысле слова;
Совершенствование системы экономической информации о работе предприятий;
наличия технических средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и
передачу экономической информации в целях экономического анализа;
организации специального коллектива аналитиков, состо­ящего из экономистов-
производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию,
математиков-вычислителей, программистов-операторов и др.
Сформулированная математически задача экономического анализа может быть
решена одним из разработанных матема­тических методов:
- Методы элементарной математики;
- Классические методы математического анализа;
- Методы математической статистики;
- Эконометрические методы
- Методы математического программирования;
- Методы исследования операций;
- Методы экономической кибернетики;
- Математическая теория оптимальных процессов;
- Эвристические методы.
По представленным методам ведутся рабо­ты для использования их в анализе
хозяйственной деятель­ности предприятий и объединений. Признаки классификации
экономико-математических методов в значительной мере условны. Например,
задачи управления запасами могут решаться методами математического
программирования и с применением теории массового обслуживания. Сетевое
планирование и управление могут использовать самые различ­ные математические
методы. Понятие «исследование опера­ций» иногда трактуется настолько широко,
что охватывает все экономико-математические методы.
Методы элементарной математики используются в обыч­ных традиционных
экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат
на производство, раз­работке планов, проектов, при балансовых расчетах и т.
д.
Выделение методов классической высшей математики обусловлено тем, что они
применяются не только в рам­ках других методов, например методов
математической стати­стики и математического программирования, но и отдельно.
Так, факторный анализ изменения многих экономических по­казателей может быть
осуществлен с помощью дифференциро­вания и интегрирования.
Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической
статистики. Эти методы применяют­ся в тех случаях, когда изменение
анализируемых показателей можно представить как случайный процесс.
Статистические методы, являясь основным средством изучения массовых,
по­вторяющихся явлений, играют важную роль в прогнозирова­нии поведения
экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками
не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные
методы — это практически единственный инструмент исследова­ния. Наибольшее
распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе
получили методы мно­жественного и парного корреляционного анализа.
Для изучения одномерных статистических совокупностей используются:
вариационный ряд, законы распределения, вы­борочный метод. Для изучения
многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии,
дисперсион­ный, ковариационный, спектральный, компонентный, фактор­ный виды
анализа, изучаемые в курсах теории статистики.
Эконометрические методы строятся на синтезе трех обла­стей знаний: экономики,
математики и статистики. Основой эконометрии является экономическая модель,
под которой понимается схематическое представление экономического яв­ления
или процесса с помощью научной абстракции, отраже­ния их характерных черт.
Наибольшее распространение в сов­ременной экономике получил метод анализа
экономики «за­траты — выпуск». Это матричные (балансовые) модели, стро­ящиеся
по шахматной схеме и позволяющие в наиболее ком­пактной форме представить
взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость
экономической интерпретации — главные особенности матричных моделей. Это
важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании
производства продукции с исполь­зованием ЭВМ.
Математическое программирование — быстроразвивающийся раздел современной
прикладной математики. Методы математического программирования — основное
средство ре­шения задач оптимизации производственно-хозяйственной
Деятельности. По своей сути эти методы — средство плано­вых расчетов.
Ценность их для экономического анализа вы­полнения бизнес-планов состоит в
том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять
ли­митирующие группы оборудования, виды сырья и материа­лов, получать оценки
дефицитности производственных ресур­сов и т. п.
Под исследованием операций понимаются разработка ме­тодов целенаправленных
действий (операций), количественная оценка полученных, решений и выбор из
наилучшего. Предметом исследования операций являются экономические системы, в
том числе производственно-хозяйственная деятель­ность предприятий. Целью
является такое сочетание структур­ных взаимосвязанных элементов систем,
которое в наиболь­шей степени отвечает задаче получения наилучшего
экономи­ческого показателя из ряда возможных.
Теория игр как раздел исследования операций — это теория математических
моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или
конфликта нескольких сто­рон, имеющих различные интересы.
Теория массового обслуживания исследует на основе те­ории вероятностей
математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания.
Так, любое из структурных подразделений промышленного предприятия мо­жно
представить как объект системы обслуживания.
Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслуживанием, является
случайный характер исследуемых яв­лений. Количество требований на
обслуживание и временные интервалы между их поступлением носят случайный
характер, их нельзя предсказать с однозначной определенностью. Одна­ко в
своей совокупности множество таких требований подчи­няется определенным
статистическим закономерностям, коли­чественное изучение которых и является
предметом теории массового обслуживания.
Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы в
качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления
и движения ин­формации в них. Наибольшее распространение в экономи­ческом
анализе получили методы моделирования и системного анализа.
В ряде случаев приходится находить решение экстремаль­ных задач при неполном
знании механизма рассматриваемого явления. Такое решение отыскивается
экспериментально.
В последние годы в экономической науке усилился интерес к формализации
методов эмпирического поиска оптимальных условий протекания процесса,
использующих человеческий опыт и интуицию. Эвристические методы (решения) —
это неформализованные методы решения экономических задач, связанных со
сложившейся хозяйственной ситуацией, на ос­нове интуиции, прошлого опыта,
экспертных оценок специ­алистов и т. д.
Для анализа производственно-хозяйственной, коммерчес­кой деятельности многие
методы из приведенной примерной схемы не нашли практического применения и
только раз­рабатываются в теории экономического анализа.
Применение того или иного математического метода в эко­номическом анализе
опирается на методологию экономико-математического моделирования
хозяйственных процессов и научно  обоснованную классификацию  методов и
задач анализа.
По классификационному признаку оптимальности все эко­номико-математические
методы (задачи) подразделяются на две группы; оптимизационные и
неоптимизационные. Если метод или задача позволяет искать решение по
заданному критерию оптимальности, то этот метод относят в группу
оптимизационных методов. В случае, когда поиск решения ведется без критерия
оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных
методов.
По признаку получения точного решения все экономико-математические методы
делятся на точные и приближенные. Если алгоритм метода позволяет получить
только единствен­ное решение по заданному критерию оптимальности или без
него, то данный метод относят к группе точных методов. В случае, когда при
поиске решения используется стохастичес­кая информация и решение задачи можно
получить с любой степенью точности, используемый метод относят к группе
приближенных методов. К группе приближенных методов от­носят и такие, при
применении которых не гарантируется получение единственного решения по
заданному критерию оптимальности.
Таким образом, используя только два признака классифи­кации, все экономико-
математические методы делятся на че­тыре группы:
1) оптимизационные точные методы;
2) оптими­зационные приближенные методы;
3) неоптимизационные точ­ные методы;
4) неоптимизационные приближенные методы.
Так, к оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных
процессов, некоторые методы математического программирования и методы
исследования операций. К оптимизационным приближенным методам от­носятся
отдельные методы математического программирова­ния, методы исследования
операций, методы экономической кибернетики, методы математической теории
планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы. К
неоптимизационным точным методам относятся методы элемен­тарной математики и
классические методы математического анализа, эконометрические методы. К
неоптимизационным приближенным методам относятся метод статистических
ис­пытаний и другие методы математической статистики.
Большое значение в анализе хозяйственной деятельности имеет группировка
методов (задач) балансовых и факторных. Балансовые методы — это методы
анализа структуры, пропор­ций, соотношений. Некоторые из приемов балансового
метода анализа приводились выше.
Экономический анализ — это, прежде всего факторный анализ (в широком смысле
слова, а не только в виде стохасти­ческого факторного анализа).
Под экономическим факторным анализом понимаются по­степенный переход от
исходной факторной системы (резуль­тативный показатель) к конечной факторной
системе (или наоборот), раскрытие полного набора прямых, количественно
измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного
показателя.
Рассмотрим примерную классификацию задач факторного анализа работы
предприятий с точки зрения использование математических методов.
При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на
изменение результативного показателя процесса, устанавливаются формы
детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между
ре­зультативным показателем и определенным набором факто­ров и, наконец,
выясняется роль отдельных факторов в измене­нии результативного
экономического показателя.
Постановка задачи прямого факторного анализа распрост­раняется на
детерминированный и стохастический случай.
Пусть у=f(x)  некоторая функция, характеризующая из­менение
результативного показателя или процесса; х1, х2, ...,х
n,  факторы, от которых зависит функция f(xi). Задана
функци­ональная детерминированная форма связи изучаемого показа­теля у 
с набором факторов хг х2,,.., хn; у =f(х1
, х2,.,хn). Пусть показатель у получил приращение
(Δy) за анализируе­мый период. Требуется определить, какой частью,
численное приращение функции у=f(x12, ..., хn
) обязано приращению каждого аргумента (фактора). Сформулированная таким
об­разом задача есть постановка задачи прямого, детерминиро­ванного факторного
анализа.
Примерами прямого, детерминированного, факторного анализа являются; анализ
влияния производительности труда и численности работающих на объем
произведенной продукции (у — объем продукции; х, z — факторы;
задана функ­циональная форма связи y=х×z); анализ влияния
величи­ны прибыли, стоимости основных производственных фондов и нормируемых
оборотных средств на уровень рентабельности (у - уровень рентабельности; 
х, z, v - соответствующие факторы; заданная функциональная форма связи
y=x/(z+v)). Зада­чи прямого детерминированного факторного анализа — на­иболее
распространенная группа задач в анализе хозяйствен­ной деятельности.
Рассмотрим особенности постановки задачи прямого сто­хастического факторного
анализа. Если в случае прямого де­терминированного факторного анализа
исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае
прямого стохастического факторного анализа заданы выбор­кой (временной или
поперечной). Решения задач стохастичес­кого факторного анализа требуют:
глубокого экономического исследования для выявления основных факторов,
влияющих на результативный показатель; подбора вида регрессии, который бы
наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с
набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого
фактора на результативный показатель.
Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными
и однозначными, то стохастичес­кого — с некоторой вероятностью (надежностью),
которую
следует оценить.
Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессионный
анализ производительности труда и других экономических показателей.
В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к дета­лизации показателя, к
разбивке его на составляющие части существует группа задач, где требуется
увязать ряд экономи­ческих характеристик в комплексе, т. е, построить функцию
содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических
показателей-аргументов, т. е. задач синтеза. В данном случае ставится
обратная задача (относительно за­дачи прямого факторного анализа) — задача
объединения ряда показателей в комплекс.
Пусть имеется набор показателей х1,х2,...,x
n характеризу­ющих некоторый экономический процесс (L). Каждый из
пока­зателей односторонне характеризует процесс L. Требуется по­строить функцию 
f(xi) изменения процесса L, содержащую в ceбe основные
характеристики всех показателей х12,.,хn или
некоторых из них в комплексе. В зависимости от цели исследования функция 
f(xi) должна характеризовать процесс в статике или в динамике.
Данная постановка задачи называет­ся задачей обратного факторного анализа.
Задачи обратного факторного анализа могут быть детер­минированными и
стохастическими. Примерами задачи обратного детерминированного факторного
анализа являются зада­чи комплексной оценки производственно-хозяйственной
деяте­льности, а также задачи математического программирования в том числе и
линейного. Примером задачи обратного стоха­стического факторного анализа
могут служить производствен­ные функции, которыми устанавливаются зависимости
между величиной выпуска продукции и затратами производственных факторов
(первичных ресурсов).
Для детального исследования экономических показателей или процессов
необходимо проводить не только одноступен­чатый, но и цепной факторный
анализ: статический (простран­ственный) и динамический (пространственный и во
времени)
Пусть исследуется экономический показатель у, х1 х2,., х
n - факторы, влияющие на этот показатель. В зависимости от цели
исследования анализируется поведение показателя y одним
из методов факторного анализа. Если xl, x2, ..., хn 
- функции более первичных факторов, то для анализа у надо объяснить
поведение х1 х2,., хn; для этого проводят
даль­нейшую детализацию:
    х1=l1(z1,z2,.zm);    
х2=l21, λ 2,. λ k);
                                   ..........                                   
  хn=ln(p1, p 2,. p e);  
Детализация факторов может быть продолжена и дальше. Закончив ее, решают
обратную задачу факторного анализа, синтезируя результаты исследования для
характеристики результативного показателя у. Такой метод исследования
назы­вается цепным статическим методом факторного анализа.
При применении цепного динамического факторного ана­лиза для полного изучения
поведения результативного показателя недостаточно его статического значения;
факторный ана­лиз показателя проводится на различных интервалах дробле­ния
времени, на которых исследуется показатель.
Экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия
факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным
источникам про­странственного или временного происхождения.
Анализ динамических (временных) рядов показателей хо­зяйственной
деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию
развития — тренд, сезонную, или периодическую составляющую, циклическую
составляю­щую, связанную с воспроизводственными явлениями, случай­ную
составляющую) - задача временного факторного анализа.
Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих
экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении» При
исследовании слож­ных экономических процессов возможна комбинация поста­новки
задач, если последние не относятся целиком к какому-либо типу, указанному в
классификации.
                 Экономико-математическое моделирование                  
                  как способ хозяйственной деятельности.                  
Математическое моделирование экономических явлений и процессов является, как
указывалось выше, важным инст­рументом экономического анализа. Оно дает
возможность получить четкое представление об исследуемом объекте,
оха­рактеризовать и количественно описать его внутреннюю струк­туру и внешние
связи. Модель — условный образ объекта управления (исследования). Модель
конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить
характери­стики объекта — свойства, взаимосвязи, структурные и
функ­циональные параметры и т. п., существенные для цели управ­ления
(исследования). Содержание метода моделирования со­ставляют конструирование
модели на основе предваритель­ного изучения объекта и выделения его
существенных харак­теристик, экспериментальный или теоретический анализ
модели, сопоставление результатов с данными об объекте, корректировка модели.
В экономическом анализе используются главным образом математические модели,
описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств,
функций и других математических средств. Различают математические модели с
количественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели
с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью
логи­ческих выражений, и графические, выраженные в графических образах.
Модели, реализованные с помощью электронно-вы­числительных машин, называют
машинными, или элект­ронными.
Экономико-математическая модель должна быть адекват­ной действительности,
отражать существенные стороны и свя­зи изучаемого объекта. Отметим
принципиальные черты, хара­ктерные для построения экономико-математической
модели любого вида. Процесс моделирования можно условно подраз­делить на три
этапа:
1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или
процессу, и эмпиричес­ких данных о его структуре и особенностях; на основе
такого анализа формируются модели;
2) определение методов, с по­мощью которых можно решить задачу;
3) анализ полученных результатов.
При экономико-математическом моделировании часто воз­никает ситуация, когда
изучаемая экономическая система име­ет слишком сложную структуру, не
разработаны математичес­кие методы, схемы, которые бы охватывали все основные
особенности и связи этой системы. Такой экономической си­стемой, например,
является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает
необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения и анализа некоторых
его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упро­щенную систему
под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и
анализу. При этом сте­пень упрощения должна быть такой, чтобы все
существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью
исследования были включены в модель,
Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка
конечной цели построения модели, а так­же определение критерия, по которому
будут сравниваться различные варианты решения. В экономическом анализе
та­кими критериями могут быть: наибольшая прибыль, наимень­шие издержки
производства, максимальная загрузка оборудо­вания, производительность труда и
др. В задачах математичес­кого программирования такой критерий отражается
целевой функцией. Например, необходимо проанализировать произво­дственную
программу выработки продукции с целью выявле­ния резервов повышения прибыли
от воздействия структурно­го сдвига в ассортименте. Критерием оптимальности в
данном случае при построении экономико-математической модели вы­ступает
максимум прибыли. Уравнение целевой функции будет иметь вид:
     L=          max
где xj — количество производимой продукции (т, шт, ц и т. д.) j-го вида;
Пj — прибыль, получаемая от производства единицы продукции j-го  вида.
При постановке задач математического программирования обычно предполагается
ограниченность ресурсов, которые не­обходимо распределить на производство
продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для
изуча­емого процесса решающими и в то же время лимитирующими, каков их запас.
Если все виды производственных ресурсов, к которым относятся сырье, трудовые
ресурсы, мощность оборудования и др., используются для выпуска продукции, то
необходимо знать расход каждого вида ресурса на единицу продукции.
Все ограничения, отражающие экономический процесс, должны быть
непротиворечивыми, т.е, должно существовать хотя бы одно решение задачи,
удовлетворяющее всем ограни­чениям.
В качестве ограничений при построении экономико-мате­матической модели
выступает система неравенств, имеющая следующий вид:
     xj,i =1,2,.,m.
где aij - норма расхода i-го производственного ресурса на
производ­ство единицы j-го вида продукции;
ωi — запасы i-го вида производственного ресурса на
рассматрива­емый период времени.
Объединяя уравнение целевой функции и систему ограниче­ний в единую модель,
получим линейную экономико-матема­тическую модель ассортиментной задачи:
     L=          max
     xj,i =1,2,.,m.
                       xj≥0, j=1, 2, ., n                       
He для всякой экономической задачи нужна собственная модель. Некоторые
процессы с математической точки зрения однотипны и могут описываться
одинаковыми моделями. На­пример, в линейном программировании, теории
массового обслуживания и других существуют типовые модели, к кото­рым
приводится множество конкретных задач.
Вторым этапом моделирования экономических процессов является выбор наиболее
рационального математического ме­тода для решения задачи. Например, для
решения задач линей­ного программирования известно много методов:
симплекс­ный, потенциалов и др. Лучшей моделью является не самая сложная и
самая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволяет
получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки.
Излишняя детализа­ция затрудняет построение модели, часто не дает каких-либо
преимуществ в анализе экономических взаимосвязей и не обо­гащает выводов.
Излишнее укрупнение модели приводит к по­тере существенной экономической
информации и иногда даже к неадекватному отражению реальных условий.
Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ результата,
полученного при изучении экономического явления или процесса. Окончательным
критерием достовер­ности и качества модели являются: практика, соответствие
полученных результатов и выводов реальным условиям производства,
экономическая содержательность полученных оценок. Если полученные результаты
не соответствуют реальным про­изводственным условиям, то необходим
экономический анализ причин несоответствия. Такими причинами могут быть:
недо­статочная достоверность информации, а также несоответствие используемых
математических средств и схем особенностям и сущности изучаемого
экономического объекта. После того как причина определена, в модель должны
быть внесены соот­ветствующие коррективы, и решение задачи повторяется.
Таким образом, экономико-математическое моделирова­ние работы предприятия
должно быть основано на анализе его деятельности и, в свою очередь, обогащать
этот анализ ре­зультатами и выводами, полученными после решения
соответ­ствующих задач.
Построение, или моделирование, конечной факторной си­стемы для анализируемого
экономического показателя хозяй­ственной деятельности может быть осуществлено
как форма­льным, так и эвристическим путем на основе качественного анализа
сущности экономического явления, отражаемого через данный результативный
показатель. Моделирование фактор­ной системы основывается на следующих
экономических кри­териях выделения факторов как элементов факторной систе­мы:
причинности, достаточной специфичности, самостоятель­ности существования,
учетной возможности. С формальной точки зрения факторы, включаемые в
факторную систему, должны быть количественно измеримыми.
В детерминированном моделировании факторных систем можно выделить небольшое
число типов конечных факторных систем, наиболее часто встречающихся в анализе
хозяйствен­ной деятельности:
1) аддитивные модели
         у=         
2) мультипликативные модели
y=xi=x1×x2×..×xn;
3) кратные модели
y=;  y=;  y=;  y=;
где у — результативный показатель (исходная факторная система);
хi — факторы (факторные показатели).
Применительно к классу детерминированных факторных систем различают следующие
основные приемы моделиро­вания.
1.Метод удлинения факторной системы. Исходная факторная система у=
. Если а1 представить в виде суммы отдельных
слагаемых-факторов a1 = а11 + а12 + а
13 + ...+ ain, то у=
2.Метод расширения факторной системы. Исходная факторная система у=
. Если и числитель, и знаменатель дроби «расширить» умножением на одно и то же
число, то получим новую факторную систему:
      у=      
т. e. мультипликативную модель вида у = П хi
3.         Метод сокращения факторной системы. Исходная фак­торная система 
у=.   Если  и
числитель,  и  знаменатель дроби разделить на одно и то же число, то получим
новую
факторную систему (при этом, естественно, должны быть со­блюдены правила
выделения факторов):
      у=.      
В данном случае имеем конечную факторную систему вида  у=.
Таким образом, сложный процесс формирования уровня изучаемого показателя
хозяйственной деятельности может быть разложен различными приемами на его
составляющие (факторы) и представлен в виде модели детерминированной
факторной системы.
Например, исследуя процесс формирования объема выпу­скаемой продукции у, 
можно использовать для анализа такие детерминированные факторные системы:
В статике (а)                               В динамике (б)
1а. у = x1x2                                                   16. Iy = i1i2
2а. у = x1x3x4                                   26. Iу = i1i3i4
За. у = x1х3х5х6х7                                       36. Iy = i1i3i5i6i7
где
у — объем продукции;
х1 — численность работающих;
х2 — производительность труда одного работающего за ана­лизируемый период;
х3 — удельный вес рабочих в составе работающих;
     х4 — производительность труда одного рабочего за анализируемый период;
х5 — коэффициент использования рабочих дней;
х6 — коэффициент использования рабочих часов;
х7 — средняя часовая производительность труда одного ра­бочего;
Iу — общий индекс изменения объема продукции;
i1, i2,.., i3 - факторные индексы.
Модели 1—3 отражают процесс последовательной детали­зации влияния факторов на
изменение объема продукции как обобщающего показателя. Аналогичные модели
могут быть построены и для других показателей хозяйственной деятель­ности.
В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность
построения тождественного преобразования для исходной формулы экономического
показателя по теоретически предполагаемым прямым связям пе­реднего с другими
показателями-факторами. Детерминированное моделирование факторных систем -
это простое и эффективное средство формализации связи экономических
показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных
факторов в динамике изменения обобщающего показателя.
Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного
поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей
того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необхо­дим иной
подход к познанию объективной действительности. Размах количественных
изменений экономических показателей можно выяснить только стохастическим
анализом массовых эмпирических данных.
Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е.
опосредованных факторов (в случае невозмож­ности определения непрерывной цепи
прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении
детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо
изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный
характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления
детерминированного ана­лиза факторов, по которым нельзя построить
детерминиро­ванную модель.
Стохастическое моделирование факторных систем взаимо­связей отдельных сторон
хозяйственной деятельности опира­ется на обобщение закономерностей
варьирования значений экономических показателей — количественных
характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности.
Количе­ственные параметры связи выявляются на основе сопоставле­ния значений
изучаемых показателей в совокупности хозяй­ственных объектов или периодов.
Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является
воз­можность составить совокупность наблюдений, т. е. возмож­ность повторно
измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.
При детерминированном факторном анализе модель изуча­емого явления не
изменяется по хозяйственным объектам и пе­риодам (так как соотношения
соответствующих основных ка­тегорий стабильны). При необходимости сравнения
резуль­татов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные
периоды может возникать лишь вопрос о сопоста­вимости выявленных на основе
модели количественных анали­тических результатов. В стохастическом анализе,
где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных,
предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных
характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что
варьирование значений показателей должно происходить в пределах одно­значной
определенности качественной стороны явлений, хара­ктеристиками которых
являются моделируемые экономичес­кие показатели (в пределах варьирования не
должно проис­ходить качественного скачка в характере отражаемого явле­ния).
Значит, второй предпосылкой применяемости стохастического подхода
моделирования связей является качественная однородность совокупности
(относительно изучаемых связей).
Изучаемая закономерность изменения экономических пока­зателей (моделируемая
связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки
зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации
показа­телей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности
закономерная связь выступает устойчивее слу­чайного совпадения направления
варьирования (случайной к­
вариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастичес­кого анализа
—достаточная размерность (численность) сово­купности наблюдений» позволяющая
с достаточной надежно­стью и точностью выявить изучаемые закономерности
(моде­лируемые связи).  Уровень надежности и точности модели определяется
практическими целями использования модели в управлении производственно-
хозяйственной деятельностью.
Четвертая предпосылка стохастического подхода - на­личие методов, позволяющих
выявить количественные па­раметры           экономических показателей из
массовых дан­ных варьирования уровня показателей. Математический ап­парат
применяемых методов иногда предъявляет специфи­ческие требования к
моделируемому эмпирическому мате­риалу.   Выполнение   данных   требований
является   важной
предпосылкой применяемости методов и достоверности по­лученных результатов.
Основная особенность стохастического факторного ана­лиза заключается в том,
что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного
(теоретичес­кого) анализа, необходим количественный анализ эмпири­ческих
данных.
В экономических исследованиях нашли применение следу­ющие математико-
статистические методы стохастического мо­делирования хозяйственных явлений и
процессов: оценка связи и корреляции между показателями; оценка
статистической зна­чимости связей; регрессионный анализ; выявление параметров
периодических колебаний экономических показателей; группи­ровка многомерных
наблюдений, дисперсионный анализ; со­временный факторный (компонентный)
анализ; трансформа­ционный анализ.
Необходимость включения математико-статистических ме­тодов в методику анализа
хозяйственной деятельности пред­приятий зависит от значимости решаемых при
помощи дан­ных методов количественных (статистических) задач.
Можно выделить следующие наиболее типичные классы задач в экономическом анализе:
-изучение наличия, направления и интенсивности связи эко­номических показателей;
-ранжировка и классификация факторов экономических яв­лений;
-выявление аналитической формы связи между показате­лями;
-сглаживание (выявление тренда) динамики изменения уров­ня показателей;
-выявление параметров закономерных периодических коле­баний уровня показателей;
-ранжировка и классификация хозяйств (предприятий и их подразделений);
-изучение размерности (сложности, многогранности) эконо­мических явлений;
-выявление наиболее информативных (обобщающих) син­тетических показателей;
-изучение внутренней структуры связей в системе экономи­ческих показателей;
-сравнение структуры связей в разных совокупностях.
Самая общая и типичная статистическая задача в экономи­ческом анализе —
изучение наличия, направления и интенсив­ности связей между показателями. Это
первый этап познания закономерностей формирования результатов хозяйственной
деятельности. Предположение о наличии и тесноте связи дела­ется в случае
выявления общих закономерностей в вариации значений изучаемых показателей.
Источник возникновения этих общих закономерностей может быть разным —
причин­но-следственная связь между показателями, зависимость от общего
фактора, случайное совпадение элементов вариации. Задача экономического
анализа — раскрыть качественную ос­нову взаимосвязи между количественными
характеристиками экономических процессов. Стохастическое исследование связи
происходит с помощью методов корреляционного анализа — коэффициентов и
отношений корреляции. При этом в зависи­мости от характера исходной
информации применяются раз­ные приемы корреляционного анализа: оценка парной
кор­реляции между показателями с цифровой шкалой измерения; ранговая
корреляция и коэффициенты, рассчитанные по так называемым матрицам
сопряженности для анализа связей между качественными показателями;
каноническая корреляция для анализа связи между группами показателей; частная
кор­реляция, которая позволяет исследовать связь между двумя показателями,
элиминируя влияние других показателей; множественная корреляция для оценки
зависимости одного пока­зателя от группы аргументных показателей.
В случае нелинейности связи и при изучении множествен­ной корреляции задача
определения тесноты связи соотносит­ся с проблемой изучения аналитической
формы связи (коэф­фициент или отношение корреляции в этом случае прямо
зависит от выбранной формы связи). Выявление аналитичес­кой формы связи
означает моделирование хозяйственного про­цесса путем выявления
закономерностей формирования значе­ний результативного показателя под
влиянием факторных по­казателей. Это основная и самая сложная задача в
экономичес­ком анализе, которая при стохастическом подходе решается методом
регрессионного анализа.
Изучение интенсивности и аналитической формы связей между показателями с
помощью методов корреляционного и регрессионного анализа позволяет решать
важную для эко­номического анализа статистическую задачу — ранжировку и
классификацию факторов, влияющих на анализируемое эко­номическое явление.
Можно выделять существенные и не су­щественные для данного явления факторы,
группу факторов, позволяющих с достаточной точностью управлять
функциони­рованием экономических систем, а также ранжировать фак­торы по
интенсивности их влияния на изучаемое явление или процесс.
Определенное развитие в специальной литературе и в практических исследованиях
нашли статистические проблемы ис­следования временных рядов. Временные ряды
экономических показателей имеют в общем случае две особенности по сравне­нию
с пространственными совокупностями — тенденция в из­менении значений
показателей и периодические колебания уровня экономических показателей.
Поскольку основные математико-статистические методы (в частности, методы
исследо­вания связей) предназначены для исследования стационарных
статистических рядов, где отсутствуют систематические (зако­номерные)
тенденции изменения уровня показателя, то воз­никает задача исключения этих
тенденций из временных рядов. Для этой цели разработано множество методов.
После ис­ключения тренда в зависимости от характера динамики приме­няются уже
специально разработанные методы анализа дина­мических процессов или
модификаций известных аналитичес­ких приемов.
Моделирование и анализ периодических колебаний эконо­мических показателей
имеют большое значение в управлении хозяйственной деятельностью, в частности
на предприятиях с сезонным характером производства, в торговле и т.д. Для
моделирования периодических колебаний применяются мето­ды спектрального и
гармонического анализа. Такие исследова­ния позволяют более точно и
обоснованно разрабатывать плановые задания, уточнять мероприятия по улучшению
ор­ганизации труда и производства.
Классификация и ранжировка хозяйственных объектов являются одной из важнейших
задач экономического анали­за. Выявление классов однотипных предприятий для
разра­ботки общих нормативов планирования, оценки, стимулиро­вания и
ранжировка хозяйственных объектов по результа­там хозяйственной деятельности
давно внедрились в эконо­мический анализ. Новые возможности повышения
качества решения этих задач появляются в результате применения таких методов,
как группировка многомерных наблюдений, дисперсионный анализ, в частности
современный факторный и компонентный анализ, кластерный анализ.
Предпочти­тельным для аналитических целей наряду с специальными приемами
классификации является исследование структуры совокупности хозяйственных
объектов методами современ­ного факторного (компонентного) анализа.
Синтетические факторы или компоненты, выявленные на основе внутрен­них связей
системы экономических показателей, характери­зуют отдельные самостоятельные
стороны экономических явлений (технический уровень производства, уровень
управ­ленческой работы, уровень организации производства  труда и т.п.) и
имеют вполне определенную содержательную экономическую интерпретацию. Поэтому
классификация и ранжировка хозяйственных объектов по значениям этих факторов
или компонент носят более значительную анали­тическую нагрузку, чем
группировка на основе гетероген­ного набора признаков.
С развитием применения методов современного фактор­ного анализа связана также
возможность эффективного реше­ния следующих трех обобщенных статистических
задач эконо­мического анализа: изучение внутренней структуры связей
в системе показателей, изучение размерности описания экономического явления,
выявление более информативных показа­телей. Хотя эти задачи можно решить
методами корреляцион­ного и регрессионного анализа, однако при экономическом
анализе их следует решать на основе методов современного факторного анализа.
.
Изучение внутренней структуры связей в системе показа­телей имеет большое
аналитическое значение, так как позво­ляет познавать механизм
функционирования экономического объекта, что является целью большинства задач
эко­номического анализа. Решение этой проблемы на основе результатов
корреляционного анализа (матриц коэффици­ентов корреляции) связано с большими
трудностями, осо­бенно при большом наборе показателей. Невозможно проследить
за относительно длинными цепями связей между явлениями, чтобы выявить общие
причины этих связей. Со­временный факторный анализ выявляет в виде
синтетичес­ких факторов главные причины формирования данной си­стемы связей
между показателями и позволяет познавать структуру этих связей, прослеживая
связи экономических показателей с синтетическими факторами. Последняя
систе­ма  отличается  меньшей  размерностью   и   упорядочением представления
связей,  имея  в  результате  этого  большое аналитическое значение.
Выявление при помощи современного факторного анали­за синтетических факторов,
которые описывают основную информацию о поведении данной системы
экономических показателей, решает проблему размерности описания
эконо­мических явлений. Включение новых показателей в анализ целесообразно
только в том случае, если они содержат до­полнительную существенную
информацию о функциониро­вании экономических систем, так как сбор и обработка
ин­формации для составления новых показателей связаны с ма­териальными и
трудовыми затратами.
Синтетические факторы, выявленные методами современного факторного анализа,
могут служить новыми, более ин­формативными комплексными показателями
функциониро­вания предприятий. Также показатели нужны для комплекс­ной оценки
результатов хозяйственной деятельности и ор­ганизационно-технического уровня
производства, так как они отражают всю имеющуюся информацию.
Последней обобщенной статистической задачей в эконо­мическом анализе является
сравнение структуры связей в разных совокупностях. Сравнения могут быть
пространст­венные и временные. При пространственных сравнениях ис­следуются
информационная емкость разных систем показа­телей и различия в структуре
связей в разных совокупностях хозяйственных объектов. Такие сравнения
позволяют оце­нить возможность перенесения выводов, сделанных на ос­нове
анализа одной совокупности, на другие совокупности, которые подобны первой по
своей внутренней структуре. Временные сравнения выявляют тенденции изменения
струк­туры связей в соответствии с развитием экономического яв­ления.
В литературе представлены примеры сравнения моделей множественной регрессии.
Для сравнения факторных моделей разработаны методы трансформационного
анализа. К сожа­лению, последние не нашли применения в экономическом анализе.
Значение выделения и систематизации обобщенных стати­стических задач состоит
в том, что они позволяют применять математико-статистические методы в
аналитической работе. В решении любой задачи анализа хозяйственной
деятельности предприятий можно и необходимо использовать методы
мате­матической статистики, соответствующие обобщенным стати­стическим
задачам.
     Вопрос №2.
     Общая характеристика традиционных способов факторного анализа на примере
анализа чистой прибыли.
          Общая характеристика традиционных способов факторного          
Все явления и процессы хозяйственной деятельности предпри­ятий находятся во
взаимосвязи, взаимозависимости и взаимообусловленности. Одни из них
непосредственно связаны между собой, другие — косвенно. Например, на величину
прибыли от основной деятельности предприятия непосредственное влияние
оказывают такие факторы, как объем и структура продаж, отпускные цены и
себестоимость продукции. Все другие факторы воздействуют на этот показатель
косвенно.
Каждое явление можно рассматривать и как причину, и как ре­зультат. Например,
производительность труда можно рассматривать, с одной стороны, как причину
изменения объема производства, уров­ня ее себестоимости, а с другой — как
результат изменения степени
механизации и автоматизации производства, усовершенствования организации
труда и т.д. Если тот или иной показатель рассматрива­ется как следствие, как
результат действия одной или нескольких причин и выступает в качестве объекта
исследования, то при изучении
взаимосвязей его называют результативным показателем. Показате­ли,
определяющие поведение результативного признака, называются факторными.   
Каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных
факторов. Чем детальнее исследуется влияние фак­торов на величину
результативного показателя, тем точнее результаты анализа и оценка качества
труда предприятий. Отсюда важным мето­дологическим вопросом в анализе
хозяйственной деятельности яв­ляется изучение и измерение влияния факторов на
величину иссле­дуемых экономических показателей. Без глубокого и
всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о
результа­тах деятельности, выявить резервы производства, обосновать планы и
управленческие решения.
     Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения
и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей. 
Различают следующие типы факторного анализа;
•       детерминированный (функциональный) и стохастический (кор­реляционный);
•       прямой (дедуктивный) и обратный (индуктивный);
•       одноступенчатый и многоступенчатый;
•       статический и динамический;
•    ретроспективный и перспективный (прогнозный).
     Детерминированный факторный анализ представляет собой методи­ку
исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит
функциональный характер, т.е. результативный показатель может быть представлен
в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.
     Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов,
связь которых с результатным показателем в отличие от функциональной является
неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной)
зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение
функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько
значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов,
определяющих данный показатель. К примеру, производительность труда при одном и
том же уровне фондовооруженности может быть не одинаковым на разных
предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов,
воздействующих на этот показатель.
При прямом факторном анализе- исследование ведется дедуктивным способом
– от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследования
причинно-следственных связей способом логической индукции – от частных,
отдельных факторов к обобщающим.
Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым.
Одноступенчатый используется для исследования факторов только одного уровня
(одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, у
= а∙в. При многоступенчатом анализе проводиться детализация факторов а
и в на составные части с целью изучения их сущности. Детализация факторов
может быть продолжена и дальше. В данном случае изучается влияние факторов
различных уровней соподчиненности.
Необходимо различать так же статистический и динамический факторный анализ.
Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные
показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику
исследования причинно – следственных связей в динамике.
И наконец факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает
причины изменения результатов хозяйственной деятельности за прошлые периоды,
и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных
показателей в перспективе.
                          Анализ чистой прибыли.                          
После уплаты налогов прибыль распределяется следующим образом: одна часть
используется на расширение производства (фонд накопления), другая - на
капитальные вложения в социальную сферу (фонд социальной сферы), третья -на
материальное поощрение работников предприятия (фонд потребления). Создается
также резервный фонд предприятия.
Для повышения эффективности производства очень важно, чтобы при распределении
прибыли была достигнута оптимальность в удовлетворении интересов государства,
предприятия и работников. Государство заинтересовано получить как можно
больше прибыли в бюджет. Руководство предприятия стремится направить большую
сумму прибыли на расширенное воспроизводство. Работники заинтересованы в
повышении оплаты труда,
В процессе анализа необходимо изучить динамику доли прибыли, которая идет на
самофинансирование предприятия и материальное стимулирование работников и
таких показателей, как сумма самофинансирования и сумма капитальных вложений
на одного работника, сумма зарплаты и выплат на одного работника. Причем
изучать их надо в тесной связи с уровнем рентабельности, суммой прибыли на
одного работника, и на один рубль основных производственных фондов. Если эти
показатели выше, чем на других предприятиях, или выше нормативных для данной
отрасли производства, то имеются перспективы для развития предприятия.
Кроме того, в процессе анализа необходимо изучить выполнение плана по
использованию прибыли, для чего фактические данные об использовании прибыли
по всем направлениям сравниваются с данными плана и выясняются причины
отклонения от плана по каждому направлению использования прибыли.
Основными факторами, определяющими размер отчислений в фонды накопления и
потребления, могут быть изменения суммы чистой прибыли (Пч) и
    коэффициента отчислений прибыли в соответствующие фонды (Ki).    
Сумма отчислений прибыли в фонды предприятия равна произведению двух факторов: Ф
                    iч×Ki                    
Значит, для расчета их влияния можно использовать один из приемов
детерминированного фактора анализа
                                                                         Таблица
 Расчет влияния факторов первого уровня на размер отчислений в фонды предприятия 
     
Вид фондаСумма распределяемой прибылиДоля отчислений %Сумма отчислений тыс.руб.Отклонение от плана
план фактплан фактплан фактВсегов том числе за счет

Пч

Котч

Резервный
Накопления
Потребления

Социальной

сферы

Затем надо рассчитать влияние факторов изменения чистой прибыли на размер отчислений в фонды предприятия. Для этого прирост чистой прибыли за счет каждого фактора умножим на плановый коэффициент отчислений в соответствующий фонд; ΔФi=ΔПч х Kiпл Важной задачей анализа является изучение вопросов использования средств фондов накопления и потребления. Средства этих фондов имеют целевое назначение и расходуются согласно утвержденным сметам. Фонд накопления используется в основном для финансирования затрат на расширение производства, его техническое перевооружение, внедрение новых технологий и т.д. Фонд социальной сферы может использоваться на коллективные нужды (расходы на содержание объектов культуры и здравоохранения, проведение оздоровительных и культурно-массовых мероприятий), фонд потребления — на индивидуальные (вознаграждение по итогам работы за год, материальная помощь, стоимость путевок в санатории и дома отдыха, стипендии студентам, частичная оплата питания и проезда, пособия по выходу на пенсию и т.д.). В процессе анализа устанавливается соответствие фактических расходов расходам, предусмотренным сметой, выясняются причины отклонений от сметы по каждой статье, изучается эффективность мероприятий, проводимых за счет средств этих фондов. При анализе использования средств фонда накопления следует изучить полноту финансирования всех запланированных мероприятий, своевременность их выполнения и полученный эффект. Анализ рентабельности продукции Показатели рентабельности более полно, чем прибыль, характеризуют окончательные результаты хозяйствования, потому что их величина показывает соотношение эффекта с наличными или использованными ресурсами. Их применяют для оценки деятельности предприятия и как инструмент инвестиционной политике и ценообразовании. Показатели рентабельности можно объединить в несколько групп: 1) показатели, характеризующие рентабельность (окупаемость) издержек производства и инвестиционных проектов; 2) показатели, характеризующие рентабельность продаж; 3) показатели, характеризующие доходность капитала и его частей. Все эти показатели могут рассчитываться на основе балансовой прибыли, прибыли от реализации продукции и чистой прибыли» Рентабельность производственной деятельности (окупаемость издержек) (R 3) исчисляется путем отношения балансовой (Пб) или чистой прибыли (Пч) к сумме затрат по реализованной или произведенной продукции (3): Rз= Пч/3. Она показывает, сколько предприятие имеет прибыли с каждого рубля, затраченного на производство и реализацию продукции. Может рассчитываться в целом по предприятию, отдельным его подразделениям и видам продукций. Рентабельность продаж (Rn) рассчитывается делением прибыли от реализации продукции, работ и услуг или чистой прибыли на сумму полученной выручки (РП). Характеризует эффективность предпринимательской деятельности: сколько прибыли имеет предприятие с рубля продаж. Широкое применение этот показатель получил в рыночной экономике. Рассчитывается в целом по предприятию и отдельным видам продукции. Rn = Пч/РП Рентабельность (доходность) капитала (RK) исчисляется отношением балансовой (чистой) прибыли к среднегодовой стоимости всего инвестированного капитала (ΣИК) или отдельных его слагаемых: собственного (акционерного), заемного, основного, оборотного, производственного капитала и т.д. rk = Пч/ ΣИК В процессе анализа следует изучить динамику перечисленных показателей рентабельности, выполнение плана по их уровню и провести межхозяйственные сравнения с предприятиями-конкурентами. Уровень рентабельности производственной деятельности (окупаемость затрат), исчисленный в целом предприятию (R), зависит от трех основных факторов первого порядка; изменения структуры реализованной продукции, ее себестоимости и средних цен реализации. Факторная модель этого показателя имеет вид: R = П /3 3. Задача №1 Интегральным способом оценить резервы роста объема товарной продукции.
ПоказателиПланФактИзменение

1. Товарная продукция, м3

3548032560-2920
2.Численность, чел. 135115-20
3.Количество дней, отработанных одним рабочим, дни 242240-2
4. Фонд рабочего времени, час.261360220800-40560

5. Выработка в час м3/час

0,140,15+0,01
1. Определим фонд рабочего времени Т: Т=ЧР∙Д∙П, где ЧР – численность, чел.; Д – количество отработанных дней одним рабочим, дни; П – средняя продолжительность рабочего дня, час. Среднюю продолжительность рабочего дня примем равной 8 часов. Тф=135∙242∙8=261360 Тп=115∙240∙8=220800 2. Производительность (выработка) в час, V: V=, где N – товарнчас ая продукция, м3; Т - фонд рабочего времени, час. Vф=м3/час Vп=м3/час 3. Показатель интенсивности работы Кинт: Кинт= Кинт=107% 4. Определим интегральным способом влияние факторов на изменение объема товарной продукции. - Влияние изменения величины фонда рабочего времени: ΔNт= - Влияние изменения количества отработанных одним рабочим дней: ΔNд = ΔNд - Влияние изменения величины выработки: ΔNv= ΔNv= - Сумма влияния факторов: ΔN= ΔNv+ ΔNт+ ΔNv ΔN=-698,87-36,22+301,28=-433,81 м3 Спад объема товарной продукции составляет 433,81 м3. Следовательно, повышение производительности труда – выработки продукции в час – на 7%, при фактическом уменьшении численности рабочих на данном предприятии на 15% и фактическом уменьшении количества дней, отработанных одним рабочим, на 1% в целом приводит к уменьшению объема товарной продукции. 4. Задача №2 Проанализировать влияние на рентабельность производственного капитала следующих факторов.
  • Общей рентабельности продаж;
  • Фондоотдачи основных производственных фондов;
  • Оборачиваемости материальных оборотных средств.
ПоказателиПланФактИзменение
Прибыль по балансу, тыс.руб. 485600544000+5840
Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб.67656707719673+954003
Средние остатки материальных оборотных средств, тыс.руб.89066220911+131845
Стоимость реализованной продукции, тыс.руб. 50241916370700+1346509
Общая рентабельность продаж, %9,668,54-1,12
Фондоотдача основных фондов, руб/руб.0,740,82+0,08
Оборачиваемость оборотных средств, обороты. 0,730,80+0,07
1. общая рентабельность продаж (RП), которая равна отношению прибыли по балансу (П) к стоимости реализованной продукции (ВП) и вычисляется по формуле: Рентабельность находиться в пределах от 5 до 20%, поэтому предприятие является среднерентабельным, но прослеживается фактическое снижение рентабельности продаж. 2. Фондоотдача основных производственных фондов (ФООПФ), определяемая как отношение стоимости реализованной продукции (ВП) к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ). 3. Коэффициент оборачиваемость оборотных средств (О), определяется как отношение суммы оборота к среднегодовой сумме основного и оборотного капитала. О=ВП/ОПФ+МОС Оп=5024191/6765670+89066=0,73 Оф=6370700/7719673+220911=0,80 Оборачиваемость оборотных средств возросла, но предприятие не достигло быстрооборачиваемости, так как коэффициент меньше 1. 4.Рентабельность собственного капитала: Rпл =- показывает, что каждый рубль собственного капитала приносил в конце года 7,08 руб. прибыли. Rпл =- Проведем моделирование рентабельности способом цепных подстановок. Rп=ФОп×Rпо×Оп=0,74×9,66×0,73=5,21% R1=ФОф×Rпо×Оп=0,82×9,66×0,73=5,78% R2=ФОф×Rфо×Оп=0,82×8,54×0,73=5,11% R2=ФОф×Rфо×Оф=0,82×8,54×0,80=5,60% ΔRобщ=Rф-Rп=5,6-5,21=0,39% В том числе за счет: ΔRфо=R1-Rп=5,78-5,21=0,57% ΔRR=R2-R1=5,11-5,78=-0,67% ΔRо=R3-R2=5,6-5,11=0,49% Таким образом, рост общей рентабельности происходит при росте фондоотдачи основных фондов, росте оборачиваемости оборотных средств и снижении рентабельности продаж. Список использованной литературы. 1. Анализ хозяйственной деятельности в промышленности: Учебник / Л.А. Богдановская, Г.Г. Виногоров, О.Ф. Мигун и др.: под общ. редакцией В.И. Отражена. - 2-е изд., стереотип. - Мн.: Выш. шк.,1996.- 363с. 2. Артеменко В.Г,, Бллендир М.В. Финансовый анализ: Учебное пособие. - 2- е изд., перераб. и доп. - М.: «Дело и Сервис»; Новоси­бирск: «Сибирское соглашение», 1999, - 160с. 3. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анали­за: Учебник. - 4-е изд., доп. и перераб, - Мл Финансы и статистика,1997.-416 с, 4. Демченков B.C., Милета В.И. Системный анализ деятельно­сти предприятий: М/. Финансы и статистика, 1990. - 182 с. 5. Ковалев В. В, Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности, - 2-е изд., перераб, и доп. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 512 с. 6. Методика анализа деятельности предприятий в условиях ры­ночной экономики: Учеб. пособие / В.Г. Лебедев, Д.Н. Томилина, Г.Н. Бургонова и др.; Под ред. Г.А. Краюхина; СПбГИЭА. - СПб., 1996.-234 с. 7. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предпри­ятия: 4-е изд., перераб. и доп. - Минск: ООО «Новое знание», 1999. - 688 с. 8. Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С. Финансы предприятий. - М.: ИНФРА-М, 1999.-343 с.