Каталог :: Экономико-математическое моделирование

Контрольная: Задание 1

Данная контрольная работа выполнена в приложение EXEL
Задание 1
     

1

2

3

4

5

6

7

Xj

2,5

3,5

5,5

4,5

6,5

4,5

5,5

Yj

45

85

165

115

185

115

165

Xj

Yj

Xj*Yj

Xj2

Yj2

Yj

Аппр.

1

2,5

45

112,5

6,25

2025

46,46

0,032

2

3,5

85

297,5

12,25

7225

83,16

0,022

3

5,5

165

907,5

30,25

27225

156,56

0,051

4

4,5

115

517,5

20,25

13225

119,86

0,042

5

6,5

185

1202,5

42,25

34225

193,26

0,045

6

4,5

115

517,5

20,25

13225

119,86

0,042

7

5,5

165

907,5

30,25

27225

156,56

0,051

Итого

32,5

875

4462,5

161,75

124375

875,72

0,286

Ср.знач.

4,64

125

638

23,11

17767,86

0,041

Система уравнений МНК имеет вид
а + 4,64*b = 125
4,64*a + 23,11*b = 638

Решение a = -45,29;b = 36,7

Уравнение линейной регрессии у = -45,29+36,7*х

1,2454

46,291

Коэффициент корреляции

r xy = 0,987

связь линейная
Оценку значимости всего уравнения проводим по критерию Фишера(n=7)

Fнабл=

194,1382

Fкрит=

(1:5:0,05)=6,61

Поскольку Fнабл > Fкрит, то уравнение значимо.

Ошибка аппроксимации

А = 0,041*100% = 4,1< 7%
Для предприятия, планирующего выпустиь 8,5тыс. ед. продукции затраты составят:
у =-45,29+36,7*8,5 =266,66(млн.руб)
Задание 2
Построить уравнение нелинейной регрессии функции у=а+b*lnx по данным таблицы.

Произвести анализ его адекватности, проверить адекватность данным наблюдения,

осуществить точечный прогноз для х = х прог.

1

2

3

4

5

6

хпрог.

х

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

7,5

8,5

у

11,5

14,9

16,9

18

20,1

21,6

22,374

х

у

z

z*y

z2

y2

уi

Аппр.

2,5

11,5

0,916

10,537

0,840

132,25

11,764

0,023

3,5

14,9

1,253

18,666

1,569

222,01

14,681

0,015

4,5

16,9

1,504

25,419

2,262

285,61

16,860

0,002

5,5

18

1,705

30,685

2,906

324,00

18,600

0,033

6,5

20,1

1,872

37,623

3,504

404,01

20,049

0,003

7,5

21,6

2,015

43,522

4,060

466,56

21,289

0,014

Итого

103

9,265

166,453

15,141

1834,44

0,090

Ср.знач.

17,17

1,54

27,74

2,52

305,74

0,015

Введём новую переменную z = lnx

Система уравнений МНК имеет вид

а + 1,54*b =17,17
1,54*a +2,52*b = 27,74
Решение a =3,82;b =8,67

Уравнение регрессии у =3,82+8,67lnx

0,373

3,323
Индекс регрессии

Rxy =

0,973
связь линейная
Оценку значимости всего уравнения проводим по критерию Фишера

Fнабл=

72,3616

Fкрит=

(1,4,0,5)=7,71

Поскольку Fнабл > Fкрит, то уравнение значимо.

Средняя ошибка аппроксимации
А = 0,015*100% = 1,5%< 7%
Прогноз при х = 8,5
у =3,82+8,67ln8,5 =22,374%
Задание 3 Даны объёмы потребления электроэнергии Y (млн. кВт. ч.) жителями района за 4 года (16 кв.) Построить аддитивную модель временного ряда, проверить её адекватность данным наблюдения и осуществить с помощью её прогноз потребления электроэнергии на 17 кв.
tПотребление эл.энергии,уИтого за 4 кв.Скользящая за 4 кв.

Центриров.Si

оценкаSi

19
27,436,49,19,25-1,25
3837,69,49,452,55
412389,59,6250,575
510,2399,759,875-2,075
67,8401010,1-1,1
7940,810,210,32,7
81341,610,410,450,55
9114210,510,625-2,025
108,64310,7510,875-1,475
119,4441111,1252,875
12144511,2510,21,8
131236,69,159,1250,475
149,636,49,1
151
1613,8

Год

1кв.

2кв.

3кв.

4кв.

1

-1,25

2,55

2

0,575

-2,075

-1,1

2,7

3

0,55

-2,025

-1,475

2,875

4

1,8

0,475

Итого

2,925

-3,625

-3,825

8,125

Средняя Si

0,975

-1,208

-1,275

2,708

Сезонная Si

0,7

-1,5

-1,6

2,4

k=

0,3

t

Yi

Si

Tji

t2

T*t

Ti

Yi=Ti+Si

Ei=Yi-Yi

E2

(Yi-Yi)

1

90,78,318,39,541210,2412-1,24121,54060,54421

2

7,4-1,58,9417,89,56748,0674-0,66740,445454,76

3

8-1,69,6928,89,59367,99360,00640,000064

4

122,49,61638,49,619812,0198-0,01980,0004144

5

10,20,79,52547,59,64610,346-0,1460,0213104,04

6

7,8-1,59,33655,89,67228,1722-0,37220,138560,84

7

9-1,610,64974,29,69848,09840,90160,812981

8

132,410,66484,89,724612,12460,87540,7663169

9

110,710,38192,79,750810,45080,54920,3016121

10

8,6-1,510,11001019,7778,2770,3230,104373,96

11

9,4-1,6111211219,80328,20321,19681,432388,36

12

142,411,6144139,29,829412,22941,77063,1350196

13

120,711,3169146,99,855610,55561,44442,0863144

14

9,6-1,511,1196155,49,88188,38181,21821,484092,16

15

1-1,62,6225399,9088,308-7,30853,40691

16

13,82,411,4256182,49,934212,33421,46582,1486190,44

136

155,814961333,2155,80267,82451585,10

8,5

9,737593,583,3259,737799,0690
Построим уравнение линейной регрессии для сосавляющей T=a+b*t

Параметры a,b определяются МНК

b=

0,0262

а=

9,5150
Окончательно Т= 9,515+0,0262*t
Построим уравнение линейной регрессии для составляющей Т
Т=5,715+0,1864*t
Остаточная дисперсия

δ2ост=

4,2390
Общая дисперсия

δ2у=

99,069
Индекс детерминации

R2=

0,957211

Т.к. R2 1, то построенная аддитивная модель хорошо описывает экономический процесс

Прогноз на 17 кв.

Т17 =

9,9604

S17=

10,6604

(млн.кВт.час)