Каталог :: Экономико-математическое моделирование

Шпора: Курс лекций в Московском Государственно-Индустриальном Университете

     

1.МОДЕЛ-ИЕ КАК МЕТОД НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ На идеи модел-я по существу базируется люб метод научного познания как теоретич, так и экспериментального. Термин модель от лат «образец, норма, мера. Понятие модели основано на принципе аналогии, некот общ св-в, подобия различн объектов. Примером подобия могут служить макеты самолетов(помог изучать азродин хар-ки самолетов и тп). Эти модели основаны на прямой аналогии. С точки зрения упр-я хоз процессами наиб интерес представл модели основанные на сходстве поведения сист, подобия их реализации на изменение воздействия. Именно сходство в измен поведения сист при воздейств на них служит принцип основы модел-я поведения сложных сист. При этом приходится иметь в виду, что наблюд сходство неполное, а лишь по некот св-вам. Т.о мод-е предполаг, что имеются две сист 1)сист –оригинал, кот мы упр-м или должны упр-ть 2)модель этой сист, ее аналог в важном для практич реш отнош. Модель служит ср-вом познания оригинала, поскольку реальная сист имеет бесчисленное мн-во сторон, св-в, она исслед кажд раз в некот отнош опред конкретной задачи. Для реш практич задач важно чтобы обеспеч подобие модели и оригинала. Нет необх чтобы модель отображала все св-ва оригинала.

2.ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ МОДЕЛ-Я Для реш практич задач недостаточно только подобия, необх возм-ть эксперим с моделью. Воспроизведение некот огранич мн-ва сущ-х св-в поведения сист наз имитацией. Различ след способы: 1)аналоговый – замена носителей базовых св-в реальной сист др физ носителями 2)аналитич – замена матер носителей баз хар-к абстрактно мат соотнош 3)машинный – построение численных моделей поведения сист на основе алгоритмов 4)ситуационный – путем отображ поведения сист в некот моменты времени в виде сценариев, деловых игр. В зав-ти от способа отображ св-в, через те или др носители все модели подраздел на материальные (физические) и на абстрактные(цифровые, знаковые и тд). Формализ представл закономерностей поведения реальных эк сист в виде абстрактных мат аналогов получ назв мат модел-е.

3.ЭК-МАТ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ Класс мат моделей, разраб для реш эк задач, наз эк-мат моделями. Практич задачами эмм явл анализ эк объектов, эк прогнозирования, выработка упр-х реш. Описание эк процессов и явл в иде эмм базир-ся на использ одного из эк мат методов. С известной долей эк-мат методы можно представить в виде 1)эк-стат методу (регрессионный, факторный, диспресион анализ) 2)эконометрия (макроэк модели, теория пр-х ф-ий, межотраслевой дал, национ счета, анализ спроса и предложения, глобальное модел-е) 3)методы принятия оптимальных реш (мат прогр-е, прогр-е на сетях, теории массового обслуж, теория игр, мотоды модел-я эк процессов в отраслях и на пр-ии) 4)эк кибернетика (сист анализ эк-ки, теория эк инф-ии, теория сист упр-я) 5)теория эксперим изуч (методы машинной имитации, деловые игры). Предметом эмм явл изучение и развитие метода и моделей и определ условий их приним в практич дея-ти.

4.СВЯЗЬ ЭК-МАТ МОДЕЛ-Я С ДР НАУКАМИ 1)математика (мат статистика, лин алгебра и др) 2)технич база (без ЭВМ невозможны трудоемкие вычисления, вычислит мат-ка, теория алгоритмов) 3)экономич (эк теория, микро, макро эк-ка, они вооруж сист показ-й иходной инф-ии) 4)технологич дисциплины (эк процессы протекают при взаимод раб силы и ср-в пр-ва на основе специфич знаний о самом процессе. Т.о эв-ть использ эмм для реш эк задач завист от клас-ции постановки задач.

5.ЭК-МАТ МОДЕЛ-Е В ПРОЦЕССЕ ПРИНЯТИЯ РЕЩЕНИЙ В схеме процесса принятия реш можно выявить 6 этапов 1)выявление проблемы 2)постановка, формулировка проблемы 3)поиск решений 4)принятие реш 5)выполн решения 6)оценка и анализ получ реш. На этапе поиска реш проблемы необх структурировать (проанализ) ее. Струк-ция проблемы определ 5 осн логич эл-ми 1)цель(ряд целей), достиж кот означ, что проблема решена 2)направление действий, с помощью кот достиг цель 3)зат-ты ресурсов, требуемых для кажд направл действий 4)модель (модели), в кот с помощью формального языка (мат-ки, логики) отображ связи меж целями, направлениями действий и законами 5)критерий, с помощью кот сопост цели и зат-ты и отыскиваются наиб предпочтит решения. Степень стр-ции проблемы имеет 4 уровня: 1)стандартная проблема, связана с одновариантными расчетами (расчет потреб-ти мат и тр ресурсов) 2)хорошо стр-ые проблемы, проблемы требующ выбора оптим варианта из мн-ва возможных (наиб широко примен методы) 3)слабо стр-ые проблемы, они обычно связаны с выработкой долгосрочных направлений действий и каждый из них затрачив многие аспекты дея-ти пр-ий. В этом случ трудно или почти невозмржно описать мат связи. Эти проблемы реш преимущественно с использ методологии сист анализа, сочетающего в себе кач-ый анализ 4)нестр-ые проблемы, они отлич неопредел-ю как цели дея-ти, так и возможн направл дея-ти. К проблемам такого рода относится формир научных планов соц развития и тд. В этом случ реш приним на основе метода экспертной оценки, интуиции разработчика проблемы.

7.СОДЕРЖАНИЕ СИСТЕМ-НОГО АНАЛИЗА Сист нализ (с\а) впервые был выделен как эф-ый метод реш сложных проблем в США пр отборе и планир-и сист вооруж. С развитием общ сист ис накоплением опыта методы с\а получ теоретич базу и быстро развив как научную дисциплину. С\а можно считать дальнейшим развитием идей кибернетики. С\а находится в стадии развития и как всякая наука имеет размытые границы, откуда следует мн-во определений термина. С\а – сов-ть определенных научных методов и практич приемов принятия реш разнообразн проблем, возник во всех сферах целеноправленной деятельности общ-ва, позволяющ представить объект исследования в виде системы, логич и кач-ый анализ. Цель сист анализа не просто выявл проблемы, а предсказание ее развития и вырабки рекомендации по выбору направления действий. Этапы достиж цели : 1)рассмотр проблемы объекта как некот целостн сист функ-ий в определ среде 2)обеспеч достаточной инф-ии об осн хар-х сист, закономерностей ее поведения в разл условиях 3)разработка моделей, представл собой отображ наиб важных св-в реальной сист 4)определ стратегии развития сист 5)обоснование эф-ти достиж поставл цели, т.е выбор критерия оптимальности 6)примен упр-е реш на основе исслед поведения моделей путем проигр-я различн-х произв ситуаций при измен усл 7)реализ реш в упр-ии реальной сист и анализ рез-в. Эф-е упр-е в методологич соотнош включ такие основополаг категории как сист, инф-ия модель, цель, оптимальность, критерий, эф-ть. Сист изуч мат модел-я эк процессов опираются на эти категории. Обобщая изложенное мож сказать, что с\а акцентирует внимание на мат-ке, т.е разраб мат аппарат, кот позвол найти оптим вариант, с др стороны он рассматр как методология уяснения и упорядоченности проблемы.

8.ЦЕЛЬ СИСТ АНАЛИЗА Цель сист анализа не просто выявл проблемы, а предсказание ее развития и вырабки рекомендации по выбору направления действий. Этапы достиж цели : 1)рассмотр проблемы объекта как некот целостн сист функ-ий в определ среде 2)обеспеч достаточной инф-ии об осн хар-х сист, закономерностей ее поведения в разл условиях 3)разработка моделей, представл собой отображ наиб важных св-в реальной сист 4)определ стратегии развития сист 5)обоснование эф-ти достиж поставл цели, т.е выбор критерия оптимальности 6)примен упр-е реш на основе исслед поведения моделей путем проигр-я различн-х произв ситуаций при измен усл 7)реализ реш в упр-ии реальной сист и анализ рез-в.

9.МЕТОДЫ СИСТ АНАЛИЗА Многообразие и сущ-ое отлич об-тов, процессов, проблем, подлеж с\а, обуслов многообразие применяемых методов в с\а. Большая часть заимствована из прикладн матем и имеют самост знач 1)дерево анализа проблемы. Постр деревьев взаимосвязей и их частных случ чвл более отраб, специфичн методом с\а. Дер анализа проблемы вкл 3 момента: а)что надо исследовать и разработать (формулировка проблемы) б)определ эл-ты сист, определ их стр-ра и взамосвязи меж эл-ми в)определ как сист работает 2)метод тезауруса – запас сведений, кот располаг сист. Выделяют толковый тезаурус, как словарь понятий, изуч сист 3)метод диагностики сист, представл собой методику сист опроса работников эк объекта с целью выявл проблем. Диагностика – стадия с\а. На кот выявл цели проблемы и задачи как сист в целом, так и ее сост частей. Сущ спец методики диагностир сист.

10.ПРИНЦИПЫ ПОСТР ДЕРЕВЬЕВ СВЯЗИ Одна из гл задач построения деревьев – устан полн набор эл-в на кажд ур-не и определ взаимосвязь и соподчиненность меж ними. Др задача, последов определ коэф-в в относит важности эл-тов. Правила построения: 1)самоподчиненность 2)сопоставимость. На кажд уровне дерево связей рассматр эл-ты сопостав по своему ур-ню и масштабу 3)полнота охвата 4)определенность 5)возможность занесения измен в дереве взаимосвязи. Дерево связи может быть полным, частным, несвязанным. В зав-ти от того детализ ли кажд рассматр эл-т один или несколько эл-в более высокого порядка. Виды дер связи:для выявл полного набора связей строят дерево сначала с прямыми связями, а затем переходят к обобщ стр-ре с перекрестными связями. Возможны различн принципы детализ дер связи 1)предметный – эл-ты дерева разбив на эл-ты той же природы на более дробные детализир-е (одежда: взрослая, детская ) 2)функциональный – при применении данного принципа измен содерж самой ф-ии 3)детализация 4)принцип охвата факторов, влияющ на реш проблемы 5)принцип адресности. Частным случаем дерева связей явл дерево целей. Представл целей нацин сверху. Далее они последовательно раскрупняются. Осн правилом раскрупнения явл полнота охвата, объедин подцелей, полностью определ исх цель. При построении дерева целей встреч след 1)коэф-т состязательности целей означ, что достиж одной цели затрудняет достиж др 2)коэф-т поддержки цели. Определ в какой мере достиж одной цели способств достиж др 3)коэф-т значимости цели.

6.ОБЛАСТИ ИСПОЛЬЗ ЭК-МАТ МОДЕЛ-Я Примен мат-ки в эк-ке дало толчок развития эк-ки и эк-мат модел-я. Использ и оценивать рез-ты не тратя время и ср-ва. Рез-ты примен 1)прогнозир и перспект планир-е 2)разраб моделей оптимизации плановых реш 3)выполн расчетов на межотраслевом уровне 4)эк-мат модел-е на уровне пр-я, в кот реш-ся вопросы оптимизации использ ресурсов при выполн пр-х программ 5)территориальное модел-е 6)модели функ-х блоков эк сист. Особенно большую роль преобр эмм при внедрении ЭВМ.

11.ДЕРЕВО СВЯЗИ Дерево связи может быть полным, частным, несвязанным. В зав-ти от того детализ ли кажд рассматр эл-т один или несколько эл-в более высокого порядка. Виды дер связи:для выявл полного набора связей строят дерево сначала с прямыми связями, а затем переходят к обобщ стр-ре с перекрестными связями. Возможны различн принципы детализ дер связи 1)предметный – эл-ты дерева разбив на эл-ты той же природы на более дробные детализир-е (одежда: взрослая, детская ) 2)функциональный – при применении данного принципа измен содерж самой ф-ии 3)детализация 4)принцип охвата факторов, влияющ на реш проблемы 5)принцип адресности. Частным случаем дерева связей явл дерево целей. Представл целей нацин сверху. Далее они последовательно раскрупняются. Осн правилом раскрупнения явл полнота охвата, объедин подцелей, полностью определ исх цель. При построении дерева целей встреч след 1)коэф-т состязательности целей означ, что достиж одной цели затрудняет достиж др 2)коэф-т поддержки цели. Определ в какой мере достиж одной цели способств достиж др 3)коэф-т значимости цели.

12.СИСТ АНАЛИЗ В МОДЕЛ-И С\а тесно связан с моделир-м, с одной стороны он явл основой постр модели упр-я, с др – модел-е широко применяется при выполн практич всех операций с\а. Разработка моделей осущ в неск этапов, осн из кот явл 1)определ цели и изуч необх аспектов произв-хоз дея-ти 2)определ место исслед проблемы в сист упр-я и критерия оптимизации 3)мат формулировка реш задачи 4)подбор необх данных 5)расчет и анализ реш 6)корректировка модели и подготовка рекомендаций. Возможности с\а 1)оптим стратегия 2)исслед зав-ть конечн работы от ее хар-к 3)исслед устойчивость поведения сист 4)исслед стр-ру задачи с целью обнаружения принципиально новых стратегий.

15.НАИБОЛЕЕ УПОТРЕБЛ Ф-ИИ подбор ф-ии опредл след методами: абстрактно-логич, графическ. Если использ многофакторн модель, то для каждого фактора надо применять разн ф-ии: 1)линейная, 2)степенная 3)гиперболич 4)парабола 5)асимптотическая. Как правило знач факторов и рез-та в анализируемом мн-ве не имеют нач и конечн уровней. Целесообразо проверять неск ф-ий. Технически люб сложная ф-ия может быть преобразована в линейную, это делается для упрощ разраб-ки програмного обеспеч. Осн принцип реш-я коррел-регрес моделей методом наименьш квадратов. Он применим для лин ур-ий поэтому все др преобраз в линейные

16.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОСТАТО-ЧНОГО ЧИСЛА НАБЛЮДЕ-НИЙ устойчивость модели зависит от числа наблюдений. Сущ неск эмпирич рекомендаций по поводу числ-ти наблюдений 1)миним возможное N>=M+10, М-число параметров ур-ий 2)более надежно N>=M+50 3)макс возм-тьN>=15+7(М-2). Более строго вопрос о достаточном числе наблюдений N должно решаться с учетом содерж конкретн стат задачи. Обычно оценивается по рез-му фактору (у). Допустимая ошибка отклонения (e) N=t*t*s*s*/e*e.

17.ОЦЕНКА СУЩ-ТИ СВЯЗИ Она проводится по сов-ти способов 1)по велич коэф-та корреляции и кор-го отношения 2)по значению t-Стьюдента оценивается значимость связи меж каждой парой 3)дост-ть ур-я регрессии оценивается по значению f-Фишера, должна быть комплексная оценка. Особенно когда мы выбираем из неск рассчитанных по разным ф-ям, при этом сравниваются корреляц отнош, величины доверит интервалов и тп. Строгость оценки ур-я зависит от требуемой точности реш задачи, от интуиции опыта разработчика.

13.ПОНЯТИЕ ПРОИЗВ-НОЙ Ф-ИИ Произв-я ф-ия (п\ф) – мат выраж зав-ти рез-та пр-ва от пр-х факторов y=f(x1,x2,..xn), где у-знач рез-го показателя пр-ва, х – знач факторов. Использ п\ф позвол осущ: 1)анализ роли различн пр-х факторов, в формир-ии рез-тов 2)прогноз уровня рез-тов пр-ва 3)определ оптим уровня фактора, при кот достиг макс рез-т 4)оценка допустимых пределов взаимозаменяемости различных факторов. П\ф имеют стат природу. Зав-ть рез-та пр-ва от пр-х факторов проявл как правило по з-ну больш чисел с определ степенью вер-ти. Связь меж рез-м и фактором проявл при анализе массовых данных. Для упрощ интерпретации ее представл в формализ виде в форме мат ур-ий или ф-ий. График кот наиб близок к эмпирич линии связи. Т.о реальная связь у с х явл корреляционной, т.е определтенденция изм-я у при измен х, а не однозначная связь. При разраб-ке п\ф необх решить след задачи 1)подобрать наиб близкую ф-ию к эмпирич зав-ти 2)определ необх число наблюдений для получ достаточно устойчивых моделей 3)выбрать способы оценки сущ-ти (знач-ти) отд факторов, а также достоверности получ ур-ий. 1)подбор ф-ии опредл след методами: абстрактно-логич, графическ. Если использ многофакторн модель, то для каждого фактора надо применять разн ф-ии: 1)линейная, 2)степенная 3)гиперболич 4)парабола 5)асимптотическая. Как правило знач факторов и рез-та в анализируемом мн-ве не имеют нач и конечн уровней. Целесообразо проверять неск ф-ий. Технически люб сложная ф-ия может быть преобразована в линейную, это делается для упрощ разраб-ки програмного обеспеч. Осн принцип реш-я коррел-регрес моделей методом наименьш квадратов. Он применим для лин ур-ий поэтому все др преобраз в линейные 2)устойчивость модели зависит от числа наблюдений. Сущ неск эмпирич рекомендаций по поводу числ-ти наблюдений 1)миним возможное N>=M+10, М-число параметров ур-ий 2)более надежно N>=M+50 3)макс возм-тьN>=15+7(М-2). Более строго вопрос о достаточном числе наблюдений N должно решаться с учетом содерж конкретн стат задачи. Обычно оценивается по рез-му фактору (у). Допустимая ошибка отклонения (e) N=t*t*s*s*/e*e 3)оценка сущ-ти связи. Она проводится по сов-ти способов 1)по велич коэф-та корреляции и кор-го отношения 2)по значению t-Стьюдента оценивается значимость связи меж каждой парой 3)дост-ть ур-я регрессии оценивается по значению f-Фишера, должна быть комплексная оценка. Особенно когда мы выбираем из неск рассчитанных по разным ф-ям, при этом сравниваются корреляц отнош, величины доверит интервалов и тп. Строгость оценки ур-я зависит от требуемой точности реш задачи, от интуиции опыта разработчика.

18.ЭК ХАР-КИ П/Ф П\ф как рез-т обобщения массовых данных служит концентрированным источником инф-ии для эк анализа влияния разных факторов на эф-ть пр-ва. На основе параметров ур-я определ след хар-ки 1)дополнит продукт фактора Xi или предельная пр-ть фактора Di=¶y/¶xi. Эк смысл – на сколько увелич эф-ть при увелич знач-я фактора на 1. В случ многофакторной модели, остальные факторы представл константами 2)ср пр-ть фактора П=у/хi 3)коэф-т эластичности Е=(¶y/y)/(¶xi/xi) он хар-т относит измен-е рез-та пр-ва на ед относит измен i пр-го фактора. Т.о на сколько % увелич у при измен х на 1% 4)предельная норма замен-ти одного фактора другим (только для многофакторной модели) Н=(-) Dxj/Dxi. Знак (-) означ, что уменьш одного фактора требует увелич другого. При необх удерж значения рез-та на прежнем уровне и при недостатке i-ресурса стает вопрос каким дополн вложениям по др факторам можно компенсировать j-ресурс.

19.ПОСЛЕД-ТЬ МОДЕЛ-Я П/Ф 1)с\а кач-х факторов, отбор факторов для модели, разраб-ка факторов, их измер-е 2)анализ направления и формы связи, подбор ф-ии 3)предварит расчет по модели для реш вопросов а)проверка нормальности распредел-я, искл-ся наблюдения, по кот хотя бы у одного фактора знач-я выходят за пределы ±3s б)если коэф-т вариации больше 15, то фактор исключается в)исследовать на мультиколинеарность. В эк-ке все явления взаимосвязаны, коррелируют и факторы между собой. Но нельзя вкл в модель факторы, где r>±0.8 (вкл-ся только один из факторов с такой хар-кой) г)искл-ся факторы, влияние кот несущественно 4)решается модель в «очищенном варианте» 5)оцен-ся ее достоверность по Стьюденту и Фишеру 6)рассчит эк хар-ки 7)интерпритир-ся рез-ты в соотв с постановкой задачи (прогноз это или др цель).

25.ОСНОВНЫЕ ЭЛ-ТЫ ОПТИМИЗАЦ-Й ЭММ Базовая типовая модель вкл след эл-ты: 1)переменные, перечень переменных величин должен отражать хар-р и осн содерж моделир эк процесса. При оптимизации пр-ой стр-ры переменными будут выступать объем пр-в различных видов продуктов. Надо иметь в виду, что число и состав перем-х кажд модели определ вычислит возмож-ми пр-мы. Кол-во переменных зависит от выбора расчетного периода и от масштаба объекта. Переменные должны учитывать признаки объекта, кот они обознач. Если цех выпуск изделия, часть из кот будет использ пред-м, либо продано и т.п, то в модель вводится 3 переменные. По эк роли в модел-м процессе все переменные классифицир на основные (обознач реальные объекты) и вспомогат (привлек для облегчения мат формулировки усл задачи). Очень ажно контролировать соответствие ед измерения по строке. 2)ограничения, они отображ технолог и эк связи. По совей роли в модели они подраздел на а)основные выраж гл наиб сущ-е условия задачи. Это в основном огранич по использ осн ресурсов б)вспомогат вводят для общей эк формулировки в)дополнит накладываются на часть переменных. В целом люб хорошо разраб модель вкл все 3 группы, кот мож наз так: 1)по использ осн ресурсов(=<) 2)по заданному объему пр-ции (>=) 3)соотнош меж переменными велич (=<,>=,=).

3)коэф-ты при переменных 4)объемные показатели ограничений

26.СОДЕРЖАНИЕ И ТИПЫ ОГРАНИЧЕНИЙ ЭМЗ ограничения, они отображ технолог и эк связи. По совей роли в модели они подраздел на а)основные выраж гл наиб сущ-е условия задачи. Это в основном огранич по использ осн ресурсов б)вспомогат вводят для общей эк формулировки в)дополнит накладываются на часть переменных. В целом люб хорошо разраб модель вкл все 3 группы, кот мож наз так: 1)по использ осн ресурсов(=<) 2)по заданному объему пр-ции (>=) 3)соотнош меж переменными велич (=<,>=,=).

27.ИСТОЧНИКИ ИНФ-ИИ И РАЗРАБОТКИ ТЕХНИКО-ЭК КОЭФ-В В зав-ти от объекта, по кот строится задача необх определить хар-р и объем инф-ии, источники ее сбора и методы обработки. Источниками инф-ии служат: стат, бух отч-ть, технолог параметры и нормативные данные. ТЭК представляют осн часть входной инф-ии, они расчитыв как 1)удельные нормативные зат-ты 2)выход пр-ции на ед 3)коэф-ты пропор-ти (%) – это коэф-ты при переменных в тех огранич-х, в кот предусматр определ соотнош 4)коэф-ты связи, кот показ зав-ть велич переменной от объемного ограничения. Эк содерж коэф-та cj в целевой ф-ии определ хар-ром критерия оптимизации, это или зат-ты на ед переменной или прибыль, или ст-ть пр-ции, или зат-ты тр.

28.СИСТ ПЕРЕМЕННЫХ ЭМЗ

28.СИСТ ПЕРЕМЕННЫХ ЭМЗ перечень переменных величин должен отражать хар-р и осн содерж моделир эк процесса. При оптимизации пр-ой стр-ры переменными будут выступать объем пр-в различных видов продуктов. Надо иметь в виду, что число и состав перем-х кажд модели определ вычислит возмож-ми пр-мы. Кол-во переменных зависит от выбора расчетного периода и от масштаба объекта. Переменные должны учитывать признаки объекта, кот они обознач. Если цех выпуск изделия, часть из кот будет использ пред-м, либо продано и т.п, то в модель вводится 3 переменные. По эк роли в модел-м процессе все переменные классифицир на основные (обознач реальные объекты) и вспомогат (привлек для облегчения мат формулировки усл задачи). Очень ажно контролировать соответствие ед измерения по строке

31.ПОСТАНОВКА ЭМЗ НА ПРИМЕРЕ ОПТИМИЗАЦИИ РАЦИОНОВ КОРМЛЕНИЯ Расчитать оптим рацион,учитыв-ий физиолог потребности животных и эк требования при большом кол-ве виде кормов и при макс учете всех необх эл-в питания в ручную практически невозможно. Такие задачи целесообразно решать с помощью оптимизац моделей. Целевая установка: из имеющихся в наличие кормов (компонентов) сост такой рацион, кот по содержанию питат вещ-в и соотношению отд видов и групп кормов полностью отвечал бы требованиям (потребностям) животных и одновременно был самым дешевым. Критерий оптимальности – мин ст-ти кормов. Осн переменные – корма, имеющиеся в наличие, а также корма и кормовые добавки, кот пр-е в состоянии купить. Ед-ми измерения явл килограммы или центнеры (в зав-ти от периода, на кот сост рацион). Вспомогат перемен-е обычно явл суммарное кол-во пит вещ-в в рационе или физ масса рациона. Осн ограничений необх для записи усл по гарантированному содержанию пит вещ-в. ТЭК в этих ограничениях обознач содерж пит вещ-в в ед корма, а константы правой части показ кол-во пит вещ-в, кот должны содержаться в рационе. С помощью дополнит огранич записывают усл по соотнош-ю отд групп кормов в рационе. ТЭК здесь равны 1 или удельным весам (коэф-ты пропорциональности). Константы правой части означ допустимые границы присутствия того или иного корма в рационе. С помощью вспомогат огранич записывают условия по сум-му кол-ву пит веществ или физ массы в рационе.

32.ИСХОДНАЯ ИНФ-ИЯ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ РАЦИОНОВ КОРМЛЕНИЯ- это осн моменты разраб-ки модели. Для составления модели оптим рациона кормления животных необх установить: 1)возраст, пол (параметры объекта, для кот сост рацион) 2)содержание пит вещ-в в рационе в зав-ти от пункта (1). Эти данные берут из справочников или рекомендаций 3)предельные нормы скармливания предельных видов кормов 4)виды кормов кот располаг пр-ие 5)содерж всех видов пит вещ-в в ед корма 6)цена ед корма.

44.ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗЕРВА ВРЕМЕНИ НЕКРИТИЧ ОПЕР-ЦИЙ 1)поздний срок нач данной операции ij Lij=LCj-Dij(9), 2)ранний срок оконч данной опер-ции ij ESij=ESi+Dij(10) 3)полный резерв времени данной операции ij TFij=LCj-ESi-Dij (11), LCj-ESi- макс отрезок времени, в теч кот может выполн-ся операция ij 4)свободный резерв времени данной операции ij (определ в предполож, что все операции сети начин в ранние сроки) FFij=ESj-ESi-Dij

22.ТИПОВЫЕ ПРИЕМЫ ПЕРЕХОДА ОТ НЕКАНОНИЧ ЛОМ Неканонич представл задачи непосред-но не годится для стандартн алгоритмов реш-я общ задач лин прогр-я. Канонич наз такое представл, в кот все огранич-я имеют форму рав-ва. Сущ типовые приемы перехода от неканонич к канонич представл-ю, кот позвол уйти от жестк равенства. Перевод осущ-ся за счет введения неотриц переменных в ограничения. В ограничениях типа “<=» прибавляются к лев части неотриц переменная. А при “>=” вычитается переменная.

35.КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬ-НОСТИ (к\о) КАК ЭК КАТЕГОРИЯ Выбор и обосновнаие к\о явл одним из наиб ответсвенных этапов модел-я. Даже при самой тщательной обработки сист переменных и усл огранич модели и самом хорошем обеспеч адекватности решения, неудачный выбор к\о мож привести к неудовлетв решениям и исказить целевую установку плановой задачи. При выборе к\о следут соблюдать ряд принципов 1)системность, что след из иерархич многоуровнего и многофунк-го хар-ра сист упр-я 2)взаимное соответствие сист модели к\о и дерево целей сист упр-я 3)сквозное требование оптимальности для всех уровней упр-я. Хар-ая особ-ть плановых эк задач – это многовар-ть, наличие многих способов реш. Задачи планир-я – обосновать наиб эф-ый вариант использ-я имеющ природног и эк потенциалы. Т.е выбрать наилучш произв пр-му. Мат формул-ка задач предполаг цель выраж количеств показ-м. Объем пр-ва в натуре или в ст-тном выражении. В рез-те реш оптим задачи отыск такой вариант, кот при заданных условиях обеспеч экстрем-ое знач выбранного показателя.

37.ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТ К/О Сист к\о должна рассматр в неразрывной связи с сист моделей, отображ многоуровневую сист упр-я. Сист исследования вкл след этапы: 1)анализ иерархич стр-ры сист и выделение его уровня как относит эк обособленных подсист 2)выявлением сущ-ти эк интересов и особенностей формирования конкретных (локальных) целей в кажд подсист по ур-м упр-я 3)исслед соотнош зат-т, рез-в и хар-к эф-ти функц-я кажд подсист по уравням упр-я и оценка этих показателей с т.з соответствия общ (сквозной) цели функ-я сись в целом 4)разраб-ка сист показ-ей эф-ти и адекватной ей сист критериев опт-ти 5)определ сущ-ти механизма эк регулирования на кажд ур-ня упр-я. Эк регулирования исходит из необхти обеспечения единства целей, показ-й эф-ти и критериев опт-ти функц-я сист в целом. Учитывая хар-р общ раздел тр, особ-тей методов и ср-в в эк регулир целесообр выделить след уровня упр-я, рассматривая их как подсист общ упр-я 1)общ пр-во в целом (н\х) 2)мат сфера пр-ва 3)пром-ть 4)подотрасли пром-ти 5)хоз объединения 6)пр-ия 7)произв подраздел пр-я 8)локальные произв коллективы 9)отд работники. В основе приведенной структуризации сист положены след предпосылки: 1)кажд уровень рассматривается как подсист в силу специфики хар-к на входе и на выходе в виде специфич рез-тов 2)агрегированная сов-ть всех уровней образует сист с общ целью функ-я, кот должна расподатся 3)частные подцели кажд подур-ня определ целью выше стоящей сист 4)цель кажд данного уровня – это желаемое с т.з вышестоящей сист состояния выхода кажд рез-та. Относит-но обособленный хар-р фунц-я подсист требует локальной частной цели функц-я.

36.ЦЕЛИ СИСТ И К/О Следует избигать отождествления понятий: цель сист и к\о. 1-ое понятие представл собой некот желаемое состояние эк сист и потому оно сущ-но отлич от 2-го. Достижение цели всегда связано с определ изд-ми, соотнош издержек и определ рез-в образ пок-ми эф-ти функ-ия сист. След-но к\о явл пок-м кач-ва эф-ти функ-я сист с т.з достижения заданной цели. Исслед-е проблемы выбора и обоснования к\о осущ в 2-х аспектах 1)определ сущ-ти к\о как эк категории на основе исследования цели сист и показ-ей эф-ти ее функц-я в конкретных условиях 2)разраб-ка строго формализованных правил выбора наилучш варианта из мн-ва решений допустимых в данных условиях. Возник-е самого понятия к\о было обусловлено разработкой моделей оптим-го функц-я эк сист и процессов. Аналит форма выражения к\о наз целевой ф-ией (функц-м) эк-мат модели.

40.ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ СЕТЕВОГО ПЛАН-Я И УПР-Я 1)структурное планир-е в сов-ти взаимосв операций поставл в пр-ме целей 2)календарное планир-е (распредел операций по времени). Его часто совмещают с решением задач распредел ресурсов 3)оперативное упр-е процессов реализ-ии прогр-мы.

41.ОСН ПОНЯТИЯ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ Стр-е планир-е: сетевая модель явл графич представл взаимосвязей и порядка выполнения пр-мы. В рамках сетевой модели операции соотв дуге графа, вершины соответсв событиям (начало, окончание операции). В общ случае вершина соотв нескольк событиям. Вершины принято нумеровать целыми цифрами. Требования: посл-ть дуг графа должна отражать посл-ть выполнения операций.

42.ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ 1)кажд операция в сетидолжны быть представл одной дугой 2)ни одна пара операций не должна определ одинак конечн и нач вершинами. Необх-ть введения фиктивных операций. Фиктивные опера-ции позволяют правильно изображ-ть посл-ть операций 3)при вкл кажд опер-ции в модель для обеспеч правильной упоряд-ти необх получить ответы на след вопрос а)какие операции след завершить непоср-но перед нач рассм операции б)какие операции должны следовать после операции в)какие операции мог выполн одновременно с рассматрив.

43.ПОСТРОЕНИЕ КРИТИЧЕ-СКОГО ПУТИ Применение методов сетевого планирования и упр-я должно обеспечить получ календарн плана, допускающ допустим сроки нач и конца кажд операции 1)для люб j-й вершины, кроме начальной определ ранний срок нач всех операций (выходящих). Эту величину определяем как наиб поздний срок завершения всех операций входящих в j-ую вершину, расчитан при условии, что все предшеств операции начинались в свои ранние сроки Esj – ранний срок, Eso=0 – нач вершина 2)для люб i-й вершины, определ поздний срок оконч всех входящих в нее операций. Ее определ как наиб, вход в i-ю вершину, при непревыш кот не происх увелич срока завершения процесса в целом Lci – поздний срок, LCk=Esk- конечная верщина. При принятых 1) и 2) справедливы не только принудительно заданные граничные усл Eso=0(1), LCk=Esk(2), LCo=Eso=0(3). Обозначим длит-ть операции (i,j) –Dij, тогда рекуррентное соотнош для определ ранних сроков нач операции, выходящ из j-вершины, при усл j>=1: ESj=max(Esi+Dij)(4). Здесь при фиксир j, индекс i пробегает все допустимые знач, кот соотв данному графу в построенной сетевой модели. При этом нач условие есть соотнош-е. Рекурентное соотнош для определ поздних сроков оконч-я операции, входящих в i–ую строку Lci=min(LCj-Dij) (5). Послед-е применение (4) для определ ранних сроков нач опер-ции для всех вершин графа наз прямым проходом сети, а форм-лы (5)-обратным проходом. Знание вел-н LSj и Lci позвол определ опер-ции, принадлеж критическому пути. Операция ij принадлеж критич пути если ESi=LCi (6),ESj=LCj(7), ESj-ESi=LCj-LCi=Dij(8). Критич путь всегда представл собой непрерывн цепочку опре-ций, соедин исх события с конечными. Сумма дли-ти всех опер-ций, входящих в критич путь равна минимуму длит-ти процесса в целом. Критич путь может быть не единственным. Критич наз операцию входящ в критич путь, остальные некритич. Если выполн требования минимизации длит-ти процесса в целом, то интервал времени, в теч кот должна выполн люб операция точно соотв длит-ти операции. Резерв времени для критич операции равна 0.

21.НЕКАНОНИЧ ПРЕДСТАВЛ ЛОМ пример см в тетради). Короче если в неравенства, то это неканонич, обратное – канонич. В общ виде неканонич представл как

SSaijxj<=A j-мн-во переменных, соотв число столбцов,i мн-во огранич, соотв числу строк,aij-ресурс на ед-цу пр-ции. Как правило развернутая ЭМЗ оформл-ся в виде таблицы мат модели задачи. Неканонич представл задачи непосред-но не годится для стандартн алгоритмов реш-я общ задач лин прогр-я

45.ПОСТРОЕНИЕ КАЛЕНДАР-НОГО ПЛАНА –график изображения операции. При графич изображ выполн след требования: 1)сплошными жирными линиями будут показаны отрезки времени соотв критич операциям 2)жирные штриховые линии- макс отрезки времени некритич операций 3)прямые к ним пунктирные линии допустимые отр времени, если они отлич от макс. Жирными точками нач и кон вершину кажд отрезка – задан делит опер. Роль полных и свободных резервов времени при выборе конкретных календарных сроков выполн критич операций объесняется след правилами 1)если свободный = полному резерву, то календ сроки некритич операции мож выбирать в пределах меж ее ранним началом и поздним окончанием 2)если свободный<полного резерва, то нач некритич операции мож сдвигать вправо от раннего начала небольше чем на величину свободного резерва времени, не влияя на выбор календарн сроков непосредственно следующих операций. Т.о если свободн < полного резерва, то это служит признаком того, что оконч календ сроки операции нельзя фиксировать точкой, не проверив сначала как это повлияет на сроки начала непосредственно следующих операций. Эту инф-ию сложно получить без использ сетевых методов..

46.ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (ТМО) – прикладная обл теории случайных процессов. Предметом исслед ТМО явл вероятностные модели реальных сист обслуж-я, в кот в случ или определ моменты времени возник заявки на обслуж-е и имеются устр-ва для обслуж-я этих заявок. Подобные сист массового обслуж-я (СМО) есть в медиицне, телеф службе. Многие ученые трактуют всю сист пр-ва и потребл-я тов-в и услуг как смо. Они рассмат сумму потерь времени на обслуж в очередях как меру эф-ти сист. Но помимо смо с очередью есть смо отказывания, когда заявка покидает сист необслуженной по причине занятости всех каналов. Теорию очередей рассматр как часть тмо. Понятие тмо принадлежит ученому Ханчину. Осн задача модел-я смо закл в поиске наиб оптим вар-тов сист с оптим временем обслуж-я и минимально возможным каналом обслуж-я. Эти хар-ки смо протеворечивы, но именно модел-е позволяет из многих вариантов смо выбрать наиб эф-ый. При всем многообразии смо проц-сы обслуж-я имеют общие черты 1)треб-я на обслуживание 2)каноны обслуж-я 3)дисциплина очереди. Чтобы полно сформулировать мат модель смо нуж задать 1)хар-ки входящего потока заявок (треб-й) 2)хар-ки механизма обслужив 3)дисциплину очереди

20.ОСН ПОНЯТИЯ ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦ МОДЕЛИ(лом) Лом базир-ся на теории лин прогр-ия. Базов метод – симплекс-метод. Лом облад простой стр-рой, мат аппарат для их реализ на ЭВМ хорошо разработан, а рез-ты модел-ся легко, интерприт-ся традицион эк методами. В зав-ти от хар-ра эк процессов, стр-ра модели может быть разной. Есть и общ эл-ты для всех случаев 1)исходн знач-е ресурсов – перемен величины, знач кот опредл-ся в рез моделир-я 2)технико-эк коэф-ты и нормативы, нужны для отображ-я закономерностей и взаимосвязей в модели 3)критерий оптимальности, описыв цель функц-я модели. (пример см в тетради). Короче если в неравенства, то это неканонич, обратное – канонич. В общ виде неканонич представл как

SSaijxj<=A j-мн-во переменных, соотв число столбцов,i мн-во огранич, соотв числу строк,aij-ресурс на ед-цу пр-ции. Как правило развернутая ЭМЗ оформл-ся в виде таблицы мат модели задачи. Неканонич представл задачи непосред-но не годится для стандартн алгоритмов реш-я общ задач лин прогр-я. Канонич наз такое представл, в кот все огранич-я имеют форму рав-ва. Сущ типовые приемы перехода от неканонич к канонич представл-ю, кот позвол уйти от жестк равенства. Перевод осущ-ся за счет введения неотриц переменных в ограничения. В ограничениях типа “<=» прибавляются к лев части неотриц переменная. А при “>=” вычитаеется переменная.

47.ОСН ПОНЯТИЯ ТМО Для формализации процесса модел-я смо введены ряд понятий 1)поток заявок – посл-ть заявок поступ на пункт (канал) обслуж-я. Заявки возник случайно и треб заранее непредсказуемого времени для их удовлетворения. В простейшем случае, вер-ть появления заявки в люб малый промежуток времени пропорциональны длине этого промежутка и не зависят от того возникали или нет заявки в предш-е промежутки времени 2)поток наз стационарным, если поток поступл определ-го числа заявок за промежуток времени определ-ся только величиной этого промежутка и не зависит от момента его начала 3)если кол-во поступающ заявок, за произвольно взят и промеж вр взаимно независимы, то такой поток наз потоками без последствий 4)если в сист может поступить одновременно только конечн число заявок, то входящ поток наз ограниченным, иначе неогранич 5)осн параметром, хар-м входящий в смо поток заявок явл величина l- интенсивность потока (ср число заявок в ед времени ) х=SIi/r, r –интервал времени, Ii – число заявок 6)механизм обслуживания имеет 3 хар-ки: а)число каналов обслуживания (N) б)пр-ть кажд канала (ср число заявок, обслуж каналов в ед-цу времени (m) в)доступность механизма обслуж (график работы). Для вычисления пр-м канала (интен-ти обслуж-я) надо знать ср время обслуж-я одной заявки Tабс=STi/S, где S – кол-во случаев обслуж-я заявок, Ti – время обслуж i заявки. Интен-ть обслуж m показ-т число выполн заявок в ед вр m=Т/Табс, Т – прод-ть интерв вр. Дисциплина очереди может устанавливаться на основе одно из 3-х принципов: а)заявки собираются из очереди в порядке их поступл-я б)дисциплина устан-ся случайно по некот распред-ю вер-тей в)обслуж-е с преимуществом, когда заявки отбир-ся из очереди согласно предпочт-ю по некот признаку.

48.ОСОБ-ТИ МАТРИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ Матр модель один из видов эк-мат моделей, представл собой прямоуг таблицу, эл кот отраж взаимосвязи эк объектов и обладают определ эк содержанием. Матр модель использ 1)в плановых расчетах, они позвол определ все осн пок-ли развития пр-ий, отраслей, регионов, страны в целом. 2)при проведении эк анализа, поскольку явл простой и удобной формой отображения св-в объекта 3)как ср-во интеграции инф-ии. Мат интеграция обеспеч приведение отч и плановых заданий в сопоставленную форму 4)при систематизации комплекса норм данных, давая пр-ю полностью взаимоувязанную сист нормативных ст-ных и фин показ-й 5)в теоретич исслед эк-ки

49.СУЩ-ТЬ БАЛАНСОВОГО МЕТОДА Особое место среди матр моделей заним балансы. Балансовый метод – это принятый в практике планир-я метод взаимного сопоставления ресурсов и потребностей. На ур-не эк-ки страны бал метод исп-ся для определ осн пропорций воспр-ва. Помимо общехоз пропорций мог устан отраслевые пропорции. Бал метод применяется на всех уровнях упр-я пр-я, н\х, а также в разрезе люб ресурсов в натур, тр, ст-тном выражении. Бал метод имеет строгое мат выражение, аналогичное в разл балансах. Межотраслевой баланс самый гл в сист баланса, он отраж пр-во и распредел пр-ции в отраслевом разрезе. Межотраслевые пр-ые связи, исп тр и мат ресурсов, созд и распредел НД. Основу межотрасл баланса сост сов0ть всех отраслей мат пр-ва. Кажд отрасль в балансе фигурирует дважды:производящая и потребляющая

50.ЭК СОДЕРЖ КВАДРАНТОВ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАН-СА (рисунок см в тетради). В 1-м квадранте содерж межотраслевые потоки ср-в пр-ва, сумма строк и столбцов равна год фонду возмежения. Во 2-м представл конечная пр-ция всех отраслей мат пр-ва. В 3-м хар-ся НД как сумма опл тр и чистого дохода всех отраслей мат пр-ва. Очевидно, что все осн величины межотрасл моделей нах меж собой в определ мет зав-ти SXij+Yi=Xi 3 зав-ти от зад параметра 1)в модели задан вал выпуски пр-ции всех отраслей 2)заданы плановые ур-ни конечн пр-ции всех отраслей, опр-ся величина вал пр-ции 3)по отд отраслям задаются ур-ни вал пр-ции, по др конечные, так чтобы в сумме зад параметров = n

23. ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ ЛОМ Разработка эмз осущ поэтапно в определ посл-ти 1)постановка задачи и обоснование критерия оптимальности 2)определ перечня переменных и ограничений 3)сбор инф-ии и разработка тэк и констант 4)построение моделей и описание мат связей 5)рещ задач на ЭВМ 6)анализ решения, корректировка модели и повторное реш 7)эк анализ получ варианта. Постановка задачи предполаг четкую эк формулировку, вкл цель решения, устан планового периода, выяснение известных параметров объекта, и тех кол-ые знач, кот надо определ. Анализ и выявление пр-х и эк связей и др факторов и усл, кот хар-ны для модел-го процесса. цЕль решения задачи – кол-ое выраж конкретным показ-м наз критерием оптимальности (к\о). При постановке задачи и отборе необх связей требуется соблюдение ряда условий: 1)предполаг, что связи и усл носят линейный хар-р и их можно описать сист лин ур-ий и нер-в. Следует отметить, что связь меж фактором и рез-м не всегда явл линейной 2)сист лин ур-ий и нер-в должна иметь мн-во решений, она должна быть совместной, т.е должен быть набор знач, кот удовлетв всем ур-м. 3)поскольку задача имеет мн-во допустим знач, необх критерий, позвол выбрать наилучш вариант. Мат аппарат обеспеч определ экстрем знач лин ф-ии 4)выбор критерия оптимальности должен быть грамотным с теорет точки зрения должны отвечать требован. при этом надо следить чтобы огранич соотв виду целевой ф-ии 5)сущ мат требование, кот имеет эк знач – это требования отрец-ти переменных.

24.УСЛОВИЯ РАЗРАБОТКИ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ЛИН ПРОГР-ИЯ При постановке задачи и отборе необх связей требуется соблюдение ряда условий: 1)предполаг, что связи и усл носят линейный хар-р и их можно описать сист лин ур-ий и нер-в. Следует отметить, что связь меж фактором и рез-м не всегда явл линейной 2)сист лин ур-ий и нер-в должна иметь мн-во решений, она должна быть совместной, т.е должен быть набор знач, кот удовлетв всем ур-м. 3)поскольку задача имеет мн-во допустим знач, необх критерий, позвол выбрать наилучш вариант. Мат аппарат обеспеч определ экстрем знач лин ф-ии 4)выбор критерия оптимальности должен быть грамотным с теорет точки зрения должны отвечать требован. при этом надо следить чтобы огранич соотв виду целевой ф-ии 5)сущ мат требование, кот имеет эк знач – это требования отрец-ти переменных